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（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通项公式为an=2n–9． （2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16． 18．解： （1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 $y=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）． 利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 $y=99+17.5×9=256.5（亿元）． （2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下： （i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016

y=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投年的数据建立的线性模型$资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．

（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．

以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 精心整理

精心整理 19．解：

O为AC的（1）因为AP=CP=AC=4，OP⊥AC，且OP=23．

中点，所以

连结OB．因为AB=BC=直角三角形，且

2AC，所以21OB⊥AC，OB=2AC=2．

△ABC为等腰

由OP2?OB2?PB2知，OP⊥OB． 由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC． （2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离． 由题设可知OC=2AC=2，CM=3BC=所以OM=25312423，∠ACB=45°． ． ，CH=OC?MC?sin?ACB45=OM5所以点C到平面POM的距离为20．解： 455． （1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）． 设A（x1，y1），B（x2，y2）． 由??y?k(x?1)?y?4x22得k2x2?(2k2?4)x?k2?0． 2k2?4． ??16k?16?0，故x1?x2?k2所以

4k2?4． AB?AF?BF?(x1?1)?(x2?1)?k24k2?4由题设知2?8，解得

kk=–1（舍去），k=1．

因此l的方程为y=x–1．

（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为y?2??(x?3)，即y??x?5． 精心整理

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设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则

?y0??x0?5，?x0?3，?x0?11，?2解得或? ??(y0?x0?1)2y?2y??6.(x?1)??16.?0?0?0?2因此所求圆的方程为

(x?3)2?(y?2)2?16或(x?11)2?(y?6)2?144．

21．解： （1）当a=3时，f（x）=3x3?3x2?3x?3，f′（x）=x2?6x?3． 令f′（x）=0解得x=3?2当x∈（–∞，3?2当x∈（3?23或1x=3?23． 3）∪（3?23，+∞）时，f′（x）>0； 3，3?23）时，f′（x）<0． 3），（3?23，+∞）单调递增，在（3?23，3?23）单故f（x）在（–∞，3?2调递减． x3?3a?0． （2）由于x?x?1?0，所以x2?x?1x2(x2?2x?3)x3设g(x)=x2?x?1?3a，则g′（x）=(x2?x?1)2≥0，仅当x=02f(x)?0等价于时g′（x）=0，所以g

（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点． 又f（3a–1）=?6a2?2a?3??6(a?6)2?6?0，f（3a+1）=3?0，故f（x）有一个零点．综上，f（x）只有一个零点． 【注】因为f(x)??(x2?x?1)(x?1?3a)，x2?x?1?(x?)2??0，所以

f(1?3a)?1?0，f(?2?3a)??(x2?x?1)?0． 3111113131234综上，f（x）只有一个零点． 22．解： 精心整理

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x2y2（1）曲线C的直角坐标方程为4?16?1．

当cos??0时，l的直角坐标方程为y?tan??x?2?tan?， 当cos??0时，l的直角坐标方程为x?1．

（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程

(1?3cos2?)t2?4(2cos??sin?)t?8?0．①

因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t2，则t1?t2?0． 又由①得t1?t2??23．解： （1）当a?1时， 可得f(x)?0的解集为{x|?2?x?3}． （2）f(x)?1等价于|x?a|?|x?2|?4． 而|x?a|?|x?2|?|a?2|，且当x?2时等号成立．故f(x)?1等价于|a?2|?4． 由|a?2|?4可得a??6或a?2，所以a的取值范围是(??,?6]U[2,??)． 4(2cos??sin?)，故2cos??sin??0，于是直线l的斜率k?tan???2． 1?3cos2?精心整理