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2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确

粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．i(2+3i)? A．3?2i B．3?2i C．?3?2i 2．已知集合A??1,3,5,7?，B??2,3,4,5?则AIB? A．?3? 3．函数B．?5? 的图象大致为 C．?3,5? ex?e?xf(x)?x2D．?3?2i D．?1,2,3,4,5,7? 4．已知向量a，b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)? A．4 B．3 C．2 D．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．0.3

x2y26．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为

abA．y??2x B．y??23x C．y??2x 2D．y??3x 27．在△ABC中，cosC?5，BC?1，AC?5，则AB? 5精心整理

精心整理 A．42 B．30 8．为计算S?1?1?1?1?L?23411?99100C．29 ，设计了右D．25 开始侧的程序框图，则在空白框中应填入 A．i?i?1 B．i?i?2 C．i?i?3 D．i?i?4 9．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中直线AE与CD所成角的正切值为 A．22是N?0,T?0i?1i?100否N?N?T?T?1iS?N?T输出S结束1i?1点，则异面 B．32 C．52 D．72 10．若f(x)?cosx?sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是 A．π 4B．π 2C．3π 4D．π 11．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1?PF2，且?PF2F1?60?，

则C的离心率为 A．1?3 2B．2?3 C．3?1 2D．3?1 12．已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数，满足f(1?x)?f(1?x)．若f(1)?2，则f(1)?f(2)?f(3)?L?f(50)? A．?50 B．0 C．2 D．50 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线y?2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________． ?x?2y?5≥0,14．若x,y满足约束条件??x?2y?3≥0,则z?x?y的最大值为__________． ?x?5≤0,?5π?115．已知tan??α???，则tanα?__________．

?4?516．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30?，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题

为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 精心整理

精心整理 17．（12分）

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7，S3??15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值． 18．（12分）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,L,17）建立模???30.4?13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,L,7）型①：y??99?17.5t． 建立模型②：y（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．（12分） 如图，在三棱锥P?ABC中，AB?BC?2PA?PB?PC?AC?4，O为AC的中点． 2， P（1）证明：PO?平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且MC?2MB，求点面POM的距离． 20．（12分） 设抛物线C：y2?4x的焦点为F，过F且斜率为k(k?0)的直线l与C交于A，B两点，

|AB|?8．

ABOMCC到平

（1）求l的方程；

（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程． 21．（12分）

已知函数f(x)?1x3?a(x2?x?1)．

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（1）若a?3，求f(x)的单调区间；

（2）证明：f(x)只有一个零点．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按

所做的第一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??程为??x?1?tcosα,（t为参数）． y?2?tsinα,?x?2cosθ,（θ为参数），直线l的参数方

y?4sinθ,?（1）求C和l的直角坐标方程； （2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率． 23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 设函数f(x)?5?|x?a|?|x?2|． （1）当a?1时，求不等式f(x)≥0的解集； （2）若f(x)≤1，求a的取值范围． 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 1．D 7．A 二、填空题 13．y=2x–2 三、解答题 17．解： 精心整理

14．9

15．3

22．C 8．B

3．B 9．C

4．B 10．C

5．D 11．D

6．A 12．C

6．8π