3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为428.6，429.2，426.5，430.8。已知测量的已定系统误差???2.6g,测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。 极限误差／g 序号 随机误差 1 2 3 4 5 6 7 8 x?2.1 － － － 4.5 － 1.0 － 未定系统误差 － 1.5 1.0 0.5 － 2.2 － 1.8 1 1 1 1 1 1.4 2.2 1 误差传递系数 428.6?429.2?426.5?430.8
4 ?428.775(g)?428.8(g)
最可信赖值 x?x???428.8?2.6?431.4(g)
?f13?f222 ?x???()ei??()?i
4i?1?xii?1?xi ??4.9(g)
测量结果表示为:x?x????x?(431.4?4.9)g
52第四章 测量不确定度
4—1 某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr =(3.132±0.005)cm，
试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率
17
P=99％。
解：①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度
已知圆球的最大截面的圆周为：D?2??r 其标准不确定度
应为：
??D?2u????r???r?2?2??2?r2?4?3.141592?0.0052
＝0.0314cm
确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：
U＝Ku＝3.25×0.0314＝0.102
②求圆球的体积的测量不确定度 圆球体积为：V?4???r3 3其标准不确定度应为：
??V?2u????r??r??
2?4???r??222r?16?3.141592?3.1324?0.0052?0.616确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25 最后确定的圆球的体积的测量不确定度为
U＝Ku＝3.25×0.616＝2.002
4-2．望远镜的放大率D=f1/f2，已测得物镜主焦距f1±σ1=（19.8±0.10）cm，目镜的主焦距f2±σ2=（0.800±0.005）cm，求放大率测量中由f1、f2引起的不确定度分量和放大率D的标准不确定度。
4-3．测量某电路电阻R两端的电压U，由公式I=U/R计算出电路电流I，若测得U±σu=（16.50±0.05）V，R±σR=（4.26±0.02）Ω、相关系数ρUR=-0.36,试求电流I的标准不确定度。
4-4某校准证书说明，标称值10?的标准电阻器的电阻R在20C时为
?10.000742??129??（P=99%），求该电阻器的标准不确定度，并说明属
于哪一类评定的不确定度。
?由校准证书说明给定
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?属于B类评定的不确定度
?R在[10.000742?-129??，10.000742?+129??]范围内概率为
99%，不为100%
?不属于均匀分布，属于正态分布 a?129当p=99%时，Kp?2.58 ?UR?a129??50(??) Kp2.58
4-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：
l1?40mm，
l2?10mm，
l3?2.5mm，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过
?0.45?m、?0.30?m、?0.25?m（取置信概率P=99.73%的正态分布），
求该量块组引起的测量不确定度。 L?52.5mm l1?40mm
l2?10mmmm l3?2.5
?L?l1?l2?l3 ?p?99.73% ?Kp?3 Ul1?a0.45a0.30??0.15(?m) Ul2???0.10(?m) kp3kp3a0.25??0.08(?m) kp3 Ul3?UL?Ul1?Ul2?Ul3 ?0.152?0.102?0.082 ?0.20(?m)
第五章 线性参数的最小二乘法处理
19
?3x?y?2.9?5-1测量方程为?x?2y?0.9试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。
?2x?3y?1.9??v1?2.9?(3x?y)?误差方程为?v2?0.9?(x?2y)
?v?1.9?(2x?3y)?3nn?n??ai1ai1x??ai1ai2y??ai1li?i?1i?1i?1列正规方程?n代入数据得 nn?aax?aay?al?i2i1??i2i2i2i?i?1i?1?i?1?x?0.962?14x?5y?13.4解得 ????5x?14y??4.6?y?0.015?v1?2.9?(3?0.962?0.015)??0.001?将x、y代入误差方程式?v2?0.9?(0.962?2?0.015)??0.032
?v?1.9?(2?0.962?3?0.015)?0.021?3测量数据的标准差为???vi?1n2in?t??vi?132i3?2?0.038
?d11求解不定乘数 ??d21?14d11?5d12?1?d12???5d11?14d12?0
d22???14d21?5d22?0???5d21?14d22?1解得 d11?d22?0.082
x、y的精度分别为?x??d11?0.01 ?y??d22?0.01
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