?x甲??甲5?18.4\?8.23\ 5乙：x乙?7?2'?25\?25\?20\?50\?45\?7?2'33\

5 ?乙??v5222222（-8\）?（-8\）?（?13\）?（17\）?（12\）i?1? 5?14i?13.5\

1

?x乙???乙5?13.5\?6.04\ 5p甲:p乙??x甲2?x:12乙11:?3648:6773 8.2326.042x?p甲x甲?p乙x乙3648?30\?6773?33\???72'?7?2'32\

p甲?p乙3648?6773p甲p甲?p乙?8.23???3648?4.87??

3648?6773?x??x甲X?x?3?x?7?2'32''?15''

2-15．试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。 证明：

解：因为n个测量值属于等精度测量，因此具有相同的标准偏差： n个测量值算术平均值的标准偏差为：

???? xn已知权与方差成反比，设单次测量的权为P1，算术平均值的权为P2，则

P1:P2?1?2:1?2x??1:n? P2?nP12-16重力加速度的20次测量具有平均值为9.811m/s2、标准差为

0.014m/s2。另外30次测量具有平均值为9.802m/s2，标准差为

9

0.022m/s2。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测

量的平均值和标准差。 p1:p2?12122?x?x:122?1?0.014????20?2:1?0.022????30?2?242:147

x?242?9.811?147?9.802?9.808(m/s2)

242?1470.014242??0.0025（m/s2） 242?14720?x?2-17对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，

15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 x?14.96

按贝塞尔公式 ?1?0.2633

按别捷尔斯法?2?1.253??vi?110i10(10?1)?0.2642

由

?2??1?u 得 u?2?1?0.0034 ?1?12?0.67 所以测量列中无系差存在。 n?1u?

2-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）： 50.82，50.83，50.87，50.89；

50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。 试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。 使用秩和检验法：

排序：

10

序号 第一组 第二组 序号 第一组 第二组 1 2 3 4 5 50.75 50.78 50.78 50.81 50.82 6 7 8 50.85 9 10 50.82 50.83 50.87 50.89 T=5.5+7+9+10=31.5 查表 T??14 T??30 T?T? 所以两组间存在系差

2-19对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。

x?14.96

按贝塞尔公式 ?1?0.2633

按别捷尔斯法?2?1.253??vi?110i10(10?1)?0.2642

由

?2??1?u 得 u?2?1?0.0034 ?1?12?0.67 所以测量列中无系差存在。 n?1u?2-20．对某量进行12次测量，测的数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。 解：

(1)残余误差校核法 x?20.125

??(?0.065?0.055?0.065?0.045?0.025?0.005)?(?0.015?0.015?0.055?0.055?0.085?0.06??0.54

11

因为?显著不为0，存在系统误差。 （2）残余误差观察法

残余误差符号由负变正，数值由大到小，在变大，因此绘制残余误差曲线，可见存在线形系统误差。

（3） ?1??vi?1122i11?0.05

?2?1.253?vi?112in(n?1)?0.06

?2?1?u?1

?2u??1?0.19?1u?2n?1?0.603

所以不存在系统误差。 2-22

12