《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰 较全答案 下载本文

2-3试分析求服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在中的概率 2-4.测量某物体重量共8次,测的数据(单位为g)为236.45,236.37,236.51,236.34,236.39,236.48,236.47,236.40,是求算术平均值以及标准差。

x?236.4??236.430.05?(?0.03)?0.11?(?0.06)?(?0.01)?0.08?0.07?0 8???vi?1n2in?1?0.0599

?x??n?0.0212

2-5用別捷尔斯法、极差法和最大误差法计算2-4,并比较

2-6测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA)为168.41,168.54,

168.59,168.40,168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

x?168.41?168.54?168.59?168.40?168.50

5 ?168.488(mA)

???vii?1525?1?0.082(mA)

?x??n?0.082?0.037(mA) 5或然误差:R?0.6745?x?0.6745?0.037?0.025(mA)

平均误差:T?0.7979?x?0.7979?0.037?0.030(mA)

2-7在立式测长仪上测量某校对量具,重量测量5次,测得数据(单位为mm)为20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。若测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。

x?

20.0015?20.0016?20.0018?20.0015?20.0011

55

?20.0015(mm)

5???vi?12i5?1?0.00025

正态分布 p=99%时,t?2.58 ?limx??t?x ??2.58?0.00025 5 ??0.0003(mm)

测量结果:X?x??limx?(20.0015?0.0003)mm

2—7 在立式测长仪上测量某校对量具,重复测量5次,测得数据(单位为mm)为20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。若测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。 解:

n求算术平均值

li

x?i?1?20.0015mm nn求单次测量的标准差

vi2 26?10?8i?1????2.55?10?4mm n?14求算术平均值的标准差 ?2.55?10?4?x??=1.14?10?4mm n5确定测量的极限误差

因n=5 较小,算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为:ν=n-1=4; α=1-0.99=0.01, 查 t 分布表有:ta=4.60 极限误差为

?limx??t??x??4.60?1.14?10?4?5.24?10?4mm

写出最后测量结果

L?x??limx?20.0015?5.24?10?4mm

???? 6

2-9用某仪器测量工件尺寸,在排除系统误差的条件下,其标准差

??0.004mm,若要求测量结果的置信限为?0.005mm,当置信概率为

99%时,试求必要的测量次数。

正态分布 p=99%时,t?2.58 ?limx??t?n

n?

2.58?0.004?2.0640.005

n?4.26取n?52-10 用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差σ=0.001mm,若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm,而置信概率P为0.95时,应测量多少次?

解:根据极限误差的意义,有

?t?x??t根据题目给定得已知条件,有

?n?0.0015

tn?0.0015?1.5

0.001查教材附录表3有

若n=5,v=4,α=0.05,有t=2.78,

tn?2.785?2.78?1.24 2.236若n=4,v=3,α=0.05,有t=3.18,

tn?3.184?3.18?1.59 2即要达题意要求,必须至少测量5次。 2-12某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为102523.85,102391.30,102257.97,102124.65,101991.33,101858.01,101724.69,101591.36,其权各为1,3,5,7,8,6,4,2,试求加权算术平均值及其标准差。

7

x??pxii?188i?102028.34(Pa)

?pi?18i ?x??pivxii?18i?12?86.95(Pa)

(8?1)?pi???????241336??2413'24'',其122-13测量某角度共两次,测得值为,

????标准差分别为?1?3.1,?2?13.8,试求加权算术平均值及其标准差。

p1:p2??1?12:1?22?1904:4961

x?2413'20''? ?x??x19044?16''?961?4''?24?13'35''

19044?961?3.1''?ipii?pi?1219044?3.0''

19044?9612-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角?各重复测量5次,测得值如下:

?甲:7?2?20??,7?3?0??,7?2?35??,7?2?20??,7?2?15??; ?乙:7?2?25??,7?2?25??,7?2?20??,7?2?50??,7?2?45??;

试求其测量结果。 甲:x甲?72'??20\?60\?35\?20\?15\?7?2'30\

5 ??甲?vi?1522222(-10\)?(30\)?5\2?(-10\)?(-15\) ?5?14i ?18.4\

8