《误差理论与数据处理》
第一章 绪论
1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答： 研究误差的意义为：
(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；
(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；
随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；
粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；
绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定
o
1－5 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于：180 o00?02???180o?2??相对误差等于：
2??2??2???＝?0.00000308641?0.000031% o
180180?60?60??648000??1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对
误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？
解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L＝L－L0 已知：L＝50，△L＝1
1
μm＝0.001mm，
测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）
1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即：
100.2－100.5＝－0.3（ Pa）
1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20?m，试求其最大相对误差。
相对误差max?绝对误差max?100%测得值
20?10-6 ??100%2.31 ?8.66?10-4%1-9、解：
4?2(h1?h2)由g?，得
T24?2?1.04230g??9.81053m/s2
2.04804?2(h1?h2)对g?进行全微分，令h?h1?h2，并令?g，?h，?T代替dg，dh，
T2dT得
4?2?h8?2h?T ?g??T2T3从而
?g?h?T的最大相对误差为： ??2ghT?gmax?hmax?T??2max ghT =
0.00005?0.0005 ?2?1.042302.0480=5.3625?10?4%
2
4?2(h1?h2)4?2h由g?，得T?，所以
gT24?3.141592?1.04220T??2.04790
9.81053?gmax?hmax?T由??2maxghT，
n有[m?Tm?mABS?gT?hma?ma2hgx?gaT?hiABSx?x{2hg(m
1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？
最大引用误差?
某量程最大示值误差?100%测量范围上限?2?100%?2%?2.50
该电压表合格
1-11 为什么在使用微安表等各种表时，总希望指针在全量程的2/3 范围内使用？
答：当我们进行测量时，测量的最大相对误差:
△xmaxxm ?s%即:
A0A0?max?xms?所以当真值一定的情况下，所选用的仪表的量程越小，相对误差越小，测量越准确。因此我们选择的量程应靠近真值，所以在测量时应尽量使指针靠近满度范围的三分之二以上．
1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差
50.004?50?100%?0.008%
5080.006?80L2:80mm I2??100%?0.0075%
80L1:50mm I1?
3
I1?I2 所以L2=80mm方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：
多级火箭的相对误差为： 0.1?0.00001?0.001%
10000
射手的相对误差为： 1cm0.01m??0.0002?0.002%
50m50m
多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为
?11?m和?9?m；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。
其测量误差为?12?m，试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差
11?m??0.01%
110mm9?m I2????0.0082 0mm12?m I3????0.008%
150mmI1??I3?I2?I1第三种方法的测量精度最高
第二章 误差的基本性质与处理
2-1．试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。
答：从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 N 维空间的一个点到一条直线的距离的函数；
从几何学的角度出发，平均误差可以理解为 N条线段的平均长度；
2-2．试述单次测量的标准差 和算术平均值的标准差 ，两者物理意义及实际用途有何不同。
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