阆中中学高2010级高考数学综合试卷（二）

（时间：120分钟 满分：150分）

姓名 班级 总分

一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分10分）已知定义在R上的函数f?x??满足：f(x)?f(1?sin?x?acos?x?,?a?R,0???1?2?3?x),f(x??)?f(x??)。

（1）求f(x)的解析式；

（2）当x????3??,??时，求函数y=f(x)的值域。 4??

18.（本小题满分12分）某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换。

（1）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；

（2）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率； （3）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为?，求?的分布列和期望。

19（本小题满分12分）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=AA1。 （1）求证：平面ACC1A1⊥B1C1CB; （2）求证：BC1⊥AB1;

（3）求二面角B-AB1-C1的大小。

20.（本小题满分12分）已知函数f(x)?In(1?x)?x,g(x)?xInx. （1）求f(x)的最大值；

（2）设0

a?b)?0. 2x2(a?N?)，且存在非零自然数m，使得21.（本小题满分12分）设函数f(x)?ax?2f(m)?m,f(?m)??1成立。 m（1）求函数f(x)的表达式； （2）设?an1?为各项非零的数列，若f(an)?1?4(a1?a2?????an)对任意n?N成立，求数列

?an?的一个通项公式。

22.（本小题满分12分）已知动点P与双曲线值，且cos∠F1PF2的最小值为-9。

（1）求动点P的轨迹方程； （2）若已知点D（0，3），点M、N在动点P的轨迹上，且DM??DN，求实数?的取值范围。

1x22?x23?1的两个焦点F、F，的距离和为定

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