《直线与圆锥曲线的位置关系》教案

教材分析：

1.直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的重点和难点，是历年高考的热点，此类问 题涉及函数、方程、三角、平面几何等知识，还蕴含方程思想、数形结合思想、等价转化思想等。

2.诱发学生数学激情的好素材，在解题中培养学生归纳、推理、判断等方面的能力。 学情分析：

1.高三（4）班是普通班，数学基础一般，学生素质较为普通，理解与运算能力不强，所以重在对基本知识的掌握。作为常常出现在压轴题中的这个内容，不宜太难，为兼顾选择、填空，选题以中低档为标准，使学生在上课过程中容易获得成就感，激发情意，提高教和学的效率。

2.该班思想活跃，学习积极性较高，他们思维活跃。 学习目标分析：

1.知识教学点：使学生掌握直线与圆锥曲线的位置及其判定，重点掌握直线与圆锥曲线相交的中点弦和焦点弦等有关问题．

2.能力训练点： 通过对直线与圆锥曲线的位置关系的研究，培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力．

3.学科渗透点： 通过直线与圆锥曲线的位置及其判定，渗透归纳、推理、判断等方面的能力；培养学生在解题中的方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想。

教学过程设计及分析： 一、导入课题

1、复习直线与圆的位置关系

（几何观点）判断圆心到直线的距离与半径的关系 d>r 相离 d=r 相切 d

（代数观点）联立直线与圆方程，判断判别式

△＞0 相交

△=0 相切 △<0 相离

2、然后展示专题，提出学习目标，激发情意，导入课题

（1）直线y=x-1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是

（2）已知过点 P（-2，2）且垂直于向量(3,4)的直线与圆x2+y2-2ax+a2-a=0相切，则实数 a

的值为

（3）若椭圆x2+4y2=36的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为 （4）过点（1，-2）作直线a，使a与双曲线x2-y2=4恰有一个公共点，则这样的直线a

有 条 二、新课导入

对学生的解题方法和得体表现进行精彩点评，以情激情，使师生之间、学生之间进行情感和思维交流，让学生自觉构建直线与圆锥曲线位置关系的知识系统，真正实现其主体地位。

直线L∶Ax＋By＋C=0 与圆锥曲线 C∶f(x，y)＝0的位置关系： Ax＋By＋C=0

f(x，y)＝0，代入消元整理得ax2+bx+c=0 1） 若a=0，则C一定不是圆和椭圆，当C为双曲线时，直线L与双曲线C的渐近

线平行或重合；当C是抛物线时，L与抛物线的对称轴平行或重合。

2） 若a≠0，设△= b2-4ac，则直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相

离．判定方法为：

△＞0 相交 △=0 相切 △<0 相离

2、直线与圆锥曲线相交的中点弦问题，要重视中点坐标公式和韦达定理。

点评： ①方程思想；

②常用技巧 设而不求

请问：解题（4）的最好方法是什么？作图法 引导学生作图，从直观上去判断。 同步练习1：

若抛物线 y=2x2 上两点A（x1,y1）,B(x2,y2)关于直线 y=x+m对称，且 x1x2= -1/2 , 则 m = . 提示：AB：y=-x+b

y=-x+b 2x2+x-b=0 ∴b=1 由 y=2x2 得 x1x2= -1/2 x1x2= -1/2

所以AB所在直线方程为 y= -x+1 又（x1+x2）/2=-1/4 ∴ （y1+y2）/2=-(-1/4)+1=5/4 AB中点为（-1/4，5/4） 由已知，AB中点在直线 y=x+m 上 ∴

513???m ?m?442 点评：解答过程先由学生完成，充分发挥学生的主体作用，提高课堂效率。

3、焦点弦问题：注意利用圆锥曲线的两个定义、中点坐标公式、韦达定理。 同步练习2：

x2y2（1）已知双曲线2?2?1的焦点为F1F2，弦AB过F1且在双曲线的一支上，若

abAF2?BF2?2AB 则 AB 等于（ ）

A． 2a B.3a C.4a D.不能确定

（2）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，

那么AB?( ) A.10 B.8 C.6 D.4

点评：①弦长公式AB?1?k?x1?x2?1?k?(x1?x2)?4x1x2 =1?222112?y?y?1??(y?y)?4y1y2 (k?0) 121222kk②焦半径公式的作用：化斜为直； ③运用设而不求的解题技巧。

三、探究练习，证明自己 1、小结本节内容、方法、技巧 2、探究练习题

在原点为O的直角坐标系中，直线 ax-y-1=0与双曲线x2-2y2=1相交于P、Q两

PQ?21?a2,点。（1）若使求实数a的值；

（2）是否存在实数 a，使OP?OQ?0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。