湘教版数学七年级第一章《二元一次方程组》教案

第1课时 1.1 建立二元一次方程组

教学目标:

1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义； 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 教学重点难点:

重点：二元一次方程组及其解的含义； 难点：根据实际问题列出二元一次方程组. 教学过程： 一、情境引入

小明家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元，你能求出天然气费和水费各是多少吗？

引导学生分析，先用一元一次方程求解。再分析这里要求两个未知量，若设两个未知数，结果会怎样？从而引出新课 二、新课学习 （一）阅读思考

阅读教材P2-- 3，并思考下列问题. （1）什么叫二元一次方程？ （2）什么叫二元一次方程组？

（3）什么是二元一次方程组的解？如何判断？ （4）什么叫解方程组？ （二）自学反馈

1、学生回答上述问题，教师摘要板书要点 2、判断下列方程是不是二元一次方程？

1 (1) x+y=5 (2) 3x-4y=2 (3) x+xy=1 (4) x2+3x=5

3、判断下列方程组是不是二元一次方程组？

X+3y=4 xy=4 x+3y=4 5x+3y=4 （1） (2) (3) (4)

2x+5y=7 2x+5y=7 2x+z=7 2x=7 （三）例题精讲

P4.例题

点拔：列方程组，必须设两个未知数

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（四）合作探究

X=1 ax+y=1

1.已知 是方程组 的一个解，求a,b的值. Y=-1 2x-by=3

?x?1?x?1??y??1x?2y??1?2.由于能使二元一次方程的左右两边相等，所以?y??1是这个方程的一个解，除此外这个方程不有别的解吗？若有请你写出来，你会从中发现些什么？

（答案：一个二元一次方程有无数个解） （五）归纳小结

1、本课你掌握了哪些概念？

2、怎么判断一个方程是不是二元一次方程？怎样判断一个方程组是不是二元一次方程组？

3、怎样检验一组数是方程组的解？ 三、课内检测

1.若方程2xm+1-y+1=0是二元一次方程，则m= . 2.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）

5x-2y=4 xy=4 2x+z=0 x=5

A B C D

11xy??7 x+y=3 x+y=2 3x-5y=5 23

X=2 ax+by=-5

3. 已知 是方程组 的一个解，求a,b的值. Y=-1 a(x-1)=2y

4.教材第5页习题1.1 A组1.2.3题

（四）巩固拓展(课外作业)

1. 教材第5页习题1.1 B组4.5.6题 2. 求方程x?2y?10的非负整数解.

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第2课时 1.2 二元一次方程组的解法（1）---代入法

教学目标：

1.掌握解二元一次方程组的第一种方法----代入消元法。 2.体会二元一次方程组的基本思想---消元、化归。 教学重点、难点：

会用代入法解二元一次方程组. 教学过程

一、复习引入

1.什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组的解？

?x?1?2x?y?5??y??32. ?是二元一次方程组?x+2y??5的解吗？怎样才能求出这个方程组的解呢？从面引出课题。

二、新课学习 （一）合作探究

?2x?y?5?x?1??x+2y??5怎样才能算出二元一次方程组?的解是?y??3？

1、回顾：我们学过的一元一次方程，通过分母、去括号、移项、合并同类项、再把

未知数的系数化为1，就可求出未知数的值。

2、一元一次方程中只有一个未知数，方程组中有两个未知数，怎么办？ 3、方程组的解是同时使两个方程左右两边相等的一组未知数的值，这说明两个方程中x,y的值是分别相同的。

4、由第二个方程变形得x??5?2y，那么第一个方程中的x也应该等于?5?2y，若用它代替第一个方程中的x，则得2(?5?2y)?y?5，由此求得y??3，再把这个值代入

?x?1?x??5?2y中，就可求得x?1，组合起来就得到方程组的解是?y??3

.

教师归纳：解方程组的思路，将其中一个方程变形，用一个未知数的代数式表示另一个未知数，替换另一个方程中一个未知数后，得到一个一元一次方程，从而求出一个未知数的值，将这个值代回变形得到的式子中，就可计算出另一个未知数的值。这个过程中经过了两次代入，第一次代入，将二元一次方程变为一元一次方程，起到了消去一个未知数的作用，这是解决问题的关键一步。这也是解方程组的基本思想：消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程。上述方法是通

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过代换完成的，因此把这个方法称为代入消元法，简称代入法。为了表述方便，书写时，我们将方程编号，用编号表示方程，简单明了。

教师示范：写出上述方程的解答过程。

（二）阅读理解

自学P7例1和例2

教师提问：1、例1为何先变方程②，不变方程①，能先变方程①吗？

2、例1中能先用含y的式子表示x吗？ 3、例2的变形有什么特点？

（三）分组练习

P8 练习2

学生展示解题过程，师生共同点评 （四）归纳小结

解方程组的基本思想是“消元”----把“二元”变成“一元”.

主要步骤是（1）变形：将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数 式表出来.（2）带入：带入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程方程.（3）求解：解所得的一元一次方程，求得一个未知数的值，在把这个未知数的值带带入代数式，求得另一个未知数的值.（4）写解：写出方程组的解.

三、课内检测

教材第12页习题1.2 A组第1题. 四、巩固拓展（课外作业）

X=2 ax+by=7

1、已知 是方程组 的一个解，求a-b的值. Y=1 ax-by=1

2、已知7xmy3m-2n和-3x2n-2y是同类项，求的m,n值.

- = 1

3、解方程组

+=1

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