2018年高考数学数列专题复习通项与前n项和通法

（1）求数列{an}的通项公式.

（2）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn?60n?800?若存在，求

n的最小值；若不存在，说明理由.

【答案】（1）an?2或an?4n?2. 【解析】

试题分析：（1）设数列{an}的公差为d，根据2,2?d,2?4d成等比数列求得d的值，从而求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）中求得的an，根据等差数列的求和公式求出Sn，解不等式Sn?60n?800求出满足条件的的n.

【例2】【2014高考湖南卷文第16题】

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n2?n，n?N?. 已知数列?an?的前n项和Sn?2(1)求数列?an?的通项公式；

(2)设bn?2an???1?an，求数列?bn?的前2n项和.

n2n?1?n?2 【答案】(1) an?n (2) T2n?2

【例3】【2015高考安徽文18】

已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8.

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（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）设Sn为数列?an?的前n项和，bn?an?1，求数列?bn?的前n项和Tn. SnSn?1（Ⅰ）由题设可知a1?a4?a2?a3?8，又a1?a4?9， 可解的?

n?13?2n?1. 由a4?a1q得公比q?2，故an?a1q?a1?1?a1?8

或?（舍去）

?a4?8?a4?1

aS?S11a1(1?qn)1?2n??2n?1又bn?n?1?n?1n??（Ⅰ）Sn?

1?q1?2SnSn?1SnSn?1SnSn?1所以Tn?b1?b2?...?bn???S?S?????S?S???...???S?S???S?S

2?3?n?1?1n?1?1?2?n?11??11??11?11?1?12n?1?1.

例4】【2015高考山东理18】

设数列?an?的前n项和为Sn.已知2Sn?3n?3. （I）求?an?的通项公式；

（II）若数列?bn?满足anbn?log3an，求?bn?的前n项和Tn.

【解析】

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所以，an???3,n?1,?3,n?1,n?1

?136n?3136n?3T ，又适合此式. ?T??1n62?3n124?3n【例5】【2013浙江18理文19】

在公差为d的等差数列{an}中,已知a1?10,且a1,2a2?2,5a3成等比数列. (1)求d,an; (2)若d?0,求|a1|?|a2|?|a3|?LL?|an|.

【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:

(2a2?2)2?5a1a3?4(a1?d?1)2?50(a1?2d)?(11?d)2?25(5?d)

?d?4?d??1?121?22d?d?125?25d?d?3d?4?0??或??an?4n?6?an?11?n22 (Ⅱ)由(1)知,当d?0时,an?11?n,

①当1?n?11时,

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