数字信号处理实验讲义
1L?1ILi(?)?|?xi(n)w(n)e?j?nT|2,i?1,2,...,K
LUn?0?其中U表示窗口序列的能量，它等于
1L?12U??w(n)
Ln?0在此情况下，功率谱估计量可表示为
1SNX(?)?K?MI?Lii?1K
三、实验内容及步骤
实验中用到的信号序列：
a)Gaussian序列
??exa(n)???0,else
(n?p)2?,0?n?15q
b)衰减正弦序列
?e?ansin2?fn,0?n?15xb(n)???0,else
c)三角波序列
?n?1,0?n?3?xc(n)??8?n,4?n?7
?0,else?d)反三角波序列
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数字信号处理实验讲义
?4?n,0?n?3?xd(n)??n?3,4?n?7
?0,else? 上机实验内容：
1、观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa(n)中参数p=8，改变q的值，使q分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当q取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响；固定q=8，改变p，使p分别等于8，13，14，观察参数p变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，观察p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
2、观察衰减正弦序列xb(n)的时域和幅频特性，a=0.1，f=0.0625，检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f，使f分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。
3、观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT分析信号序列xc(n)和xd(n)的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。
在xc(n)和xd(n)末尾补零，用N=16点FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两情况的FFT频谱还有相同之处吗？这些变化说明了什么？ 4、一个连续信号含两个频率分量，经采样得
x(n)=sin2π*0.125n+cos2π*(0.125+Δf)n n=0,1??,N-1
已知N=16，Δf分别为1/16和1/64，观察其频谱；当N=128时，Δf不变，其结果有何不同，为什么？
5、用FFT分别实现xa(n)（p＝8，q＝2）和 xb(n)（a＝0.1，f＝0.0625）的16点圆周卷积和线性卷积。
6、产生一512点的随机序列xe(n)，并用xc(n)和xe(n)作线性卷积，观察卷积前后xe(n)频谱的变化。要求将xe(n)分成8段，分别采用重叠相加法和重叠保留法。
四、实验思考
1、实验中的信号序列xc(n)和xd(n)，在单位圆上的Z变换频谱|Xc()|和|Xd()|会相同吗？如果不同，你能说出哪一个低频分量更多一些吗？为什么？
2、对一个有限长序列进行DFT等价于将该序列周期延拓后进行DFS展开，因为DFS也只是取其中一个周期来计算，所以FFT在一定条件下也可以用以分析周期信号序列。如果实正弦信号sin(2πfn),f=0.1用16点FFT来做DFS运算，得到的频谱时信号本身的真实谱吗？
jω
jω
五、参考程序
1、用FFT对连续信号做谱分析，已知x(t)=cos(200*pi*t)+sin(100*pi*t)+cos(50*pi*t). 程序如下：
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数字信号处理实验讲义
clear;close all
fs=400; T=1/fs; %采样频率为400Hz Tp=0.04; N=Tp*fs; %采样点数N N1=[N, 4*N, 8*N]; % 设定三种截取长度供调用 st=['|X1(jf)|';'|X4(jf)|';'|X8(jf)|']; % 设定三种标注语句供调用 %矩形窗截断 for m=1:3
n=1:N1(m);
xn=cos(200*pi*n*T)+sin(100*pi*n*T)+cos(50*pi*n*T);%产生采样序列x(n) Xk=fft(xn,4096); @96点DFT，用FFT实现 fk=[0:4095]/4096/T; subplot(3,2,2*m-1)
plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk)));ylabel(st(m,:)) if m==1 title('矩形窗截取');end end
%加hamming窗改善谱间干扰 for m=1:3
n=1:N1(m);
wn=hamming(N1(m)); %调用工具箱函数hamming产生N长hamming窗序列wn xn=(cos(200*pi*n*T)+sin(100*pi*n*T)+cos(50*pi*n*T)).*wn'; Xk=fft(xn,4096); @96点DFT，用FFT实现 fk=[0:4095]/4096/T; subplot(3,2,2*m)
plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk)));ylabel(st(m,:)) if m==1 title('Hamming窗截取');end end
2、用FFT做快速卷积，并测试直接卷积和快速卷积的时间。程序如下： clear;close all
xn=input('请输入x(n)序列：xn= 如 sin(0.4*[1:15])');
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hn=input('请输入h(n)序列：hn= 如 0.9.^(1:20)'); M=length(xn); N=length(hn); nx=1:M; nh=1:N;
%循环卷积等于线性卷积的条件：循环卷积区间长度L>=M+N-1
L=pow2(nextpow2(M+N-1));%取L为大于等于且最接近（N+M-1）的2的正次幂 tic, %快速卷积计时开始 Xk=fft(xn,L); %L点FFT[x(n)] Hk=fft(hn,L); %L点FFT[h(n)] Yk=Xk.*Hk; %频域相乘得Y(k)
yn=ifft(Yk,L);%L点IFFT得到卷积结果y(n) toc %快速卷积计时结束 subplot(2,2,1),stem(nx,xn,'.'); ylabel('x(n)')
subplot(2,2,2),stem(nh,hn,'.'); ylabel('h(n)')
subplot(2,1,2);ny=1:L;
stem(ny,real(yn),'.');ylabel('y(n)') tic,
yn=conv(xn,hn); %直接调用函数conv计算卷积与快速卷积比较 toc
3、高斯序列
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