广东省汕头市龙湖区2018届九年级数学上学期期末质量检测试题

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正

确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )

A． B． C． D．

2．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( ) A．

21 B． 32 C．

2 51 D．

33．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是( ) A．28(1－2x)＝16

C．28(1－x)＝16

2

B．16(1+2x)＝28

2

D．16(1+x)＝28

4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E， 若AD∶DB=1∶2，则△ADE与△ABC的面积之比是( )

A．1∶3 B．1∶4 C．1∶9 D．1∶16 第4题图 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆 时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的 大小为( )

A．42° B．48° C．52°

D．58° 6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是( ) 第5题图 A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 7．下列命题错误的是 ( ) ．．A．经过三个点一定可以作圆

B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长

1

线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为( )

A．20° B．25° C．30° D．40°

9．已知一个圆锥的母线长为30 cm，侧面积为300πcm，则这个 第8题图 圆锥的底面半径为( )

A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm 10．如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间

的函数关系式是y=﹣球的成绩是( )

A．6m B．12m C．8m D．10m 第10题图 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应

的位置上.

11．方程x=2x的解为 ．

12．当x= 时，二次函数 y=﹣2(x﹣1)﹣5的最大值是 ．

13．平面直角坐标系中，P(2，3)关于原点对称的点A 坐标是 .

314．如图，若点P在反比例函数y=﹣(x＜0)的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点

xN，则矩形PMON的面积为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点

2

2

1225x?x?，则该运动员此次掷铅 1233C(0，16)，则圆心M的坐标为 ．

16．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线

?)对应的圆心角(∠AOB)为120°，所在直线重合，重叠部分的量角器弧(ABOC的长为2cm，

则三角板和量角器重叠部分的面积为 ． 第14题图 第15题图 第16题图

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．解方程：(x+3)=2x+6．

18．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，

2 2

若AC=3，AD=1，求DB的长．

19．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，

2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

20．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)，(正方形网

格中，每个小正方形边长为1个单位长度) (1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1； (2)以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2∶1，直接写出C2点坐标是 ；

(3)△A2BC2的面积是 平方单位．

21．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角

各裁掉一个正方形．(厚度不计)

求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？ 22．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米， 拱高PD=18米． (1)求圆弧所在的圆的半径r的长； (2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急 措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要 采取紧急措施？ 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=k的图象交于点A(3，2) x3

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ (3)点M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由． 24．如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB 交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点． (1)求证：CD是⊙M的切线； (2)求线段ON的长． 25．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，B(2，0)，与y轴相交于点C． (1)求二次函数的解析式； (2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积； (3)若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标． 4