初高中数学衔接教材测试题（三） 2013年7月27日
考试时间： 100分钟 分值：120分
一、选择题（30分）
1.函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是-------------------------- ------（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、无法确定
2.不等式(x?4)(x?1)?0的解集为--------------------------------------------（ A、?1?x?4 B、x?4 C、x??1 D、x?4或x??1
3.关于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一个根是0，则a的值是-------------------（ A、0 B、1 C、－1 D、0，或－1
4.若x2?12mx?k是一个完全平方式，则k等于----------------------------------（ A、m2 B、14m2 C、13m2 D、116m2
5.等式xx?2?xx?2成立的条件是-------------------------------------------（ A、x?2 B、x?0 C、x?2 D、0?x?2
6.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两根，
则这个直角三角形的斜边长等于-----------------------------------------------（ A、3 B、3 C、6 D、9
7.将抛物线y?2x2?12x?16绕它的顶点旋转1800，所得的抛物线的解析式为------------（ A．y??2x2?12x?16 B. y??2x2?12x?16 C. y??2x2?12x?19 D. y??2x2?12x?20
8．如图,l1//l2//l3，下列比例式正确的是-------------------------------------------------------------（ A．
ADCEADBCDF=BC B．
BE=AF C．CE=ADBEDFBC D.
AFDF=CE 9.若?a?b?2ab??b??a，则-------------------------------------------（ A、a?b B、a?b C、a?b?0 D、b?a?0
） ） ）
） ） ） ）
） 10.若实数a?b，且a,b满足a2?8a?5?0，b2?8b?5?0则代数式
b?1a?1的值为---------（ ） ?a?1b?1 A 、-20 B、 2 C 、2或-20 D、 2或20
二、填空题（40分）
1.若m，n是方程x2＋2013x－1＝0的两个实数根，则m2n＋mn2－mn的值等于 ． 2.因式分解12x2?xy?6y2?________________________。 3.函数y?x?1?x?3的最小值是________________.
x2?xy?y2 4.设x?，则代数式的值为______________. ,y?x?y3?23?211 5.已知m是2013?3的小数部分，则代数式m2?1?2的值为__________。 2m 6. 已知对所有实数，f(x2?1)?x4?2x2?3都成立，则f(x?1)=______________。 7. 已知y?2x2?mx?5的值恒为正，则m的取值范围是____________________。 8. 若
4xab22，则的值是 . a?b??2x?2x?2x?4?(x?3)2?y2?9, 9. 方程组?的解为_________________________.
x?2y?0;? 10. m为有理数，问k为___________时，方程x2?4mx?4x?3m2?2m?4k?0的根为有理数。
三、解答题(50分)
21（6分）.分解因式
（1）x?xy?3y?3x （2）3x?4xy?y （3）(x?2x)?7(x?2x)?12．
222222
22（6分）．解下列不等式：
（1）3x2－2x＋1＜0； （2）3x2－4＜0； (3)4+3x－2x2≥0;
23（4分）.用试根法解方程x3?4x2?x?6?0。
ABBD 24（5分）.如图，在?ABC中，求证：=. ?BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D，
ACDC
?y2?4x, 25（7分）．m取什么值时,方程组?有一个实数解?并求出这时方程组的解。
y?2x?m?
26(7分).已知不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解是x?2,或x?3求不等式bx2?ax?c?0的解。
27(8分).已知x1,x2是一元二次方程4kx2?4kx?k?1?0的两个实数根，
3（1）是否存在实数k使(2x1?x2)(x1?2x2)??成立，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。
2 (2)求使
x1x2??2的值为整数的实数k的整数值。 x2x1
28(7分)．将进价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品
的销售价每上涨1元，则销售量减少10个，为了获得最大利润，则此商品的售价应为多少元？
2.求证：3个连续自然数的立方和能被9整除。 3.如果(x?1)2(Ax4?Bx2?1)，求实数A,B的值。
4.?ABC三条边长a,b,c的长均为正整数，且a?b?c，如果b?m(m为整数），则这样的三角形的个数是________________________.
7.若关于x的方程x2＋(k2－1) x＋k＋1＝0的两根互为相反数，则k的值为---------（ ） A、1，或－1 B、1 C、－1 D、0
2.抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴是直线x?1，且过点P(3,0),则a?b?c的值为（ ） A.0 B.?1 C.1 D.2
?x1?a1?x2?a2?x?y?a3.方程组?的两组解为?，?，则a1a2?b1b2=____________
?xy?b?y1?b1?y2?b21(7分).某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表所示，若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得最大的利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？
10.若a为自然数，则a4?3a2?9是质数还是合数？