螺钉联接于固定台板1`和活动台板5`上，两者在D处铰

CP133C4接，使活动台板能相对于固定台板转动。又通过件1、2、3、4组成的铰链四杆机构及连杆3上E点处销子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动台板实现收放动作。在图示位置时，虽在活动台板上放有较重的重物，活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件2，使铰链B、D重合时，活动台板才可收起（如图中双点划线所示）。现已知机构尺寸lAB=lAD=90mm,lBC=lCD=25mm，试

绘制机构的运动简图，并计算其自由度。 解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-11所示) 2) E处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能算

作一个高副。

n?4 pl?5 ph?1

F?3n?2pl?ph?3?4?2?5?1?1

第三章 平面机构的运动分析

题3-1 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置

(用符号Pij直接标注在图上)

解：

P∞13P23(P13)P23(P24)3P13(P34)B34B2PC342C4PP14(P24)P∞1412ADP12A1(a)1(b)P34∞P2323P34PP1313APP122B3B3P∞34244PAP∞1412CPP2414C(c)11(d) P142B3BP23OMP24P∞34P12AP∞13PvM23P2112(e)1(f)

题3-2 在图示在齿轮-连杆机构中,试用瞬心法求齿轮1与

齿轮3 的传动比w1/w3. 解：1）计算此机构所有瞬心的数目

K?N(N?1)2?15

2）为求传动比?1?3需求出如下三个瞬心P16、P36、P13如图3-2所示。

?3）传动比?11?3计算公式为：

??P36P13

3P16P13

C2P12P234BP513P36DP16A136图3-1

题3-3在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，

lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，试用瞬心法求：

1） 当φ=165°时，点C的速度Vc；

2） 当φ=165°时，构件3的BC线上速度最小的一

点E的位置及速度的大小；

3） 当Vc=0时，φ角之值（有两个解）

解：1) 以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-3 )

2）求VC，定出瞬心P13的位置。如图3-3（a）

7

EC34BP232 BP34p′(c2′,k′,c3′,a′)p(c2、c4、a)3C21AP14ω2A1P12Dω1b(c3)(a)(a)P134b′(n3′) b) 速度方程：vB3C1P34P133B14P23DP14A1P123P13C2P344DP14?vB2?vB3B2 加速度方程：aB3ntKr?aB?a?a?a3B2B3B2B3B2 ω2A1P12 C2p′(n3′,d′,a′)34BDω2(b)2B2P23(c)2图3-3 1Ap(b3,d,c3,a)ω1vB?2lAB?3???2.56rads

lAB?lBP13vC??lCP13?3?0.4ms

b2(b1)b2′b3′(b1′,k′,c3′,)(b) b) 速度方程：vB3加速度方程：aB3n3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置。 因为BC线上速度最小的点必与P13点的距离最近，所以过P13点引BC线延长线的垂线交于E点。如图3-3（a） ?vB2?vB3B2 tKr?aB?a?a?a3B2B3B2B3B2 vE??lEP13?3?0.375ms

4）当vC?0时，P13与C点重合，即AB与BC共线有两个

3C1A p(a,d)c3D4b3′b′(b1′,b2′,k′)位置。作出vC?0的两个位置。 量得

2?1?26.4? ?2?226.6?

ω1(c)b2(b1,b3)p′n3′,c3′题3-4 在图示的各机构中，设已知各构件的尺寸、原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动。试用图解法求机构在

图示位置时构件3上C点的速度及加速度。 解：a)速度方程：vC3题3-5 在图示机构中，已知各构件的尺寸及原动件1的角速度ω1（为常数），试以图解法求φ1=90°时，构件3的角速度ω3及角加速度α3（比例尺如图）。（应先写出有关的速度、加速度矢量方程，再作图求解。） ?vB?vC3B?vC2?vC2C3

nC3B加速度方程：

a

nC3?atC3?aB?a?atC3B?aC2?akC3C2?arC3C2解：1) 速度分析：图3-5（b） 8

?l?lAB0.015??0.001mmm AB15?l?lAB0.03??0.002m 绘制机构运动简mmAB15图。(图3-6 (a)) 2）速度分析：图3-6（b） vB1??1lAB?10?0.015?0.15ms 速度方程：vB3?vB2?vB3B2 vB??1lAB?10?0.03?0.3ms 速度方程vC2?v?vB0.15??0.0042msmm pb35?vB?vC2B?vC3?vC2C3 速度多边形如图3-5(b) vB3B2??Vb2b3?0.0042?37.57?0.158m svB0.3?v???0.005msmm pb60由速度影像法求出VE 速度多边形如图3-6 (b) v?pb0.0042?27.78?3?B3?v3??2.2351 转slBDlBD0.001?52.2向逆时针 CvD??Vpd?0.005?44.83?0.224m svE??Vpe?0.005?34.18?0.171m sb323B1ω1D4An3′b3′k′?3?p′vCB?vbc20.005?49.5???21 （顺时针）

slBClBc0.002?61.53c2pc3Bp′c3′(a)b1(b)pCD2Ac2′ω1k′(c)b1′,b2′43dee′d′bb′c2″ 2) 加速度分析：图3-5（c） 2aB21.5ms?a???0.0428 mm??pb35(a)E(b)图3-6(c) 2aB23ms??0.043）加速度分析：图3-6（c） ?a?

mm??pb75ntKraB?a?a?a?a3B3B2B3B2B3B2 n222 aB??l?2.26?0.052?0.265ms313BdaB2??121lAB?102?0.015?1.5ms2 k2aB3B2?2?3vB3B2?2?2.235?0.158?0.71ms t?0.0428?12aB?an??b33?3????9.8412 转向顺slBD?lBD0.001?52.2时针。 题3-6 在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm。曲柄以等角速度ω1=10rad/s回转，试用图解法求机构在φ1=45°位置时，点D和点E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。 解： 1) 选定比例尺,

ntkraC2?aB?aC?a?a?a?a2BC2BC3C2C3C2C3

由加速度影像法求出aE 加速度多边形如图3-6 (c) aB??121lAB?102?0.03?3ms2 aC2B??122lCB?22?0.122?0.5?ms2 k2aC?2?v?2?2.?0.175?0.7ms 2C323C2C39

aD??ap?d??0.04?65?2.6ms2 aE??ap?e??0.04?71?2.8ms2

t?aC2B?ac?2?c2?0.04?25.62?l???8.391BC?lBC0.002?61.53s2

（顺时针）

题3-7在图示的机构中，已知lAE=70mm，lAB=40mm，lEF=60mm，lDE=35mm，lCD=75mm，lBC=50mm，原动件1

以等角速度ω1=10rad/s回转，试以图解法求点C在φ

1=50°时的速度Vc和加速度ac。 解：1) 速度分析：

以F为重合点(F1、F5、、F4) 有速度方程：

vF4?vF5?vF1?vF5F1

以比例尺?v?0.03msmm速度多边形如图3-7 (b)，

由速度

影像法求出VB、VD

vC?vB?vCB?vD?vCD

22) 加速度分析：以比例尺?msa?0.6mm

有加速度方程：aF4?antkrF4?aF4?aF1?aF5F1?aF5F1

由加速度影像法求出aB、aD

anC?aB?aCB?atCB?atD?anCD?aCD

vC??Vpc?0.69ms

aC??ap?c??3ms2d′n3′(F1,F5,F4)F5f1d14n2′b′ω1pp′bc′AEC23fc4,(f5)(b)B(a)Dk′图3-7(c)n4′f4′(f5′)

题3-8 在图示的凸轮机构中，已知凸抡1以等角速度

?1?10rads转动，凸轮为一偏心圆，其半径

R?25mm,lAB?15mm,lAD?50mm,?1?90?，

试用图解法求构件2的角速度?2与角加速度?2 。 解：1) 高副低代，以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图

3-8 )

2) 速度分析：图3-6（b）

vB4?vB1??1lAB?10?0.015?0.15ms 取B4、、

B2

为重合点。

速度方程：

vB2?vB4?vB2B4

速度多边形如图3-8(b)

vB2??Vpb2?0.005?23.5?0.1175ms

vB2B4??Vb4b2?0.005?32?0.16ms

vB2?vpb22?l??0.1175?2.291 转向

BDlBD0.00125?4s逆时针

Cb2bp′2\α24b2′2Bω2ω1k′DA1b4(b)pb4′3图3-8(c)3）加速度分析：图3-8（c）

antKrB2?aB2?aB4?aB2B4?aB2B4

an?an222B4B1??11lAB?10?0.015?1.5ms an222B2??12lBd?2.29?0.00125?41?0.269ms ak2B2B4?2?2vB2B4?2?2.29?0.16?0.732ms ??atB2??ab?2?b?2?0.04?122?9.36 转向顺时针。

lBD0.00125?411BD?ls2

题3-9 在图a所示的牛头刨床机构中，h=800mm，h1=360mm，h2=120mm，lAB=200mm，lCD=960mm，lDE=160mm，设曲柄以等角速度ω1=5rad/s逆时针方向回转，试用图解法求机构在φ1=135°位置时，刨头上点C

10

?