合计 20 10 30 附表：

P(K2?k0) 0.15 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 经计算K2?10，则下列选项正确的是

A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 4．假设有两个分类变量X和Y的2?2列联表为:

X Y y1 y2 总计 x1 5 b 5?b x2 15 d 15?d 总计 20 40 60 对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为 A．b?5,d?35 B．b?15,d?25 C．b?20,d?20

D．b?30,d?10

2n(ad?bc)2参考公式：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，其中n?a?b?c?d.

二、填空题：将正确的答案填在题中的横线上． 5．下列命题中:

①回归直线除了经过样本点的中心，还至少经过一个样本点;

②将一组数据中的每个数都减去同一个数后，平均值有变化，方差没有变化;

③对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大;

5

④比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小，则相应的相关指数R2越大，该模型拟合的效果越好.

其中正确命题的序号为 .

6．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，得到如下列联表:

喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 合计 认为作业多 18 8 26 认为作业不多 9 15 24 合计 27 23 50 经计算得K2?5.059，则有 的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系. 附表：

P(K2?k0) 0.15 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

7．某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示:

现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀. （1）试分别估计两个班级的优秀率;

（2）由以上统计数据填写下面2?2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.

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n(ad?bc)2参考公式及数据: K?，其中n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

题号 答案 1 C 2 A 3 A 4 D 1．C 【解析】若K2的观测值为k?6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，A错误;当然也不表示某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病，B错误;若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误，C正确，故选C.

2．A 【解析】由一个2?2列联表中的数据计算得K2?13.097，且K2?13.097?6.635，所以有不小于

99%的把握说明两个变量有关系，故选A.

3．A 【解析】因为K2?10?7.879，对照表格得：有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响．

n(ad?bc)24．D 【解析】将表格中的数据和选项中提供的数据代入公式：K?中并计算

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)260?(5?35?15?5)2360?(5?25?15?15)2152可得，选项A：K??，选项B：K2??，选项C：

20?40?10?50220?40?20?40162160?(5?20?15?20)22460?(5?10?15?30)2962222，选项D：K4?，所以K4?K3?K1 K???20?40?25?35720?40?35?257232?K2，即由选项D中的数据得到的K2值最大，也就能说明X与Y有关系的可能性最大，故选D.

5．②④ 【解析】根据回归直线的性质可知①是错误的；由平均数和方差的计算公式可知②是正确的；由卡方系数的变化规律可知③是错误的；根据模型拟合效果与相关指数的关系可知④是正确的，故正确命

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题的序号为②④.

26．97.5% 【解析】把经过计算得到的K2?5.059同临界值进行比较，因为P(K?5.024)?0.025，所

以有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系，故填97.5%. 7．【解析】（1）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，

甲班优秀人数为30人，优秀率为

3050?60%， 乙班优秀人数为25人，优秀率为2550?50%， 所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%. （2）2?2列联表如下：

因为K2?100?(30?25?20?25)250?50?55?45?10099?1.010?1.323，

所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.

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