，

∵[kfk﹣1（x）+xfk（x）]′=kfk﹣1′（x）+fk（x）+xfk′（x） =（k+1）fk（x）+xfk+1（x） 又=

=

=

，

∴那么n=k+1（k＞1且k∈N*）时．等式

也成立，

由①②得，nfn﹣1（x）+xfn（x）=sin（x+令x=

代入上式得，nfn﹣1（

）+

fn（）+

）对任意n∈N*恒成立， ）=sin（fn（

）|=

+

）=±cos

=±

，

所以，对任意n∈N*，等式|nfn﹣1（

都成立．

点本题考查了三角函数、复合函数的求导数公式和法则、诱导公式，以及数学归纳法评： 证明命题、转化思想等，本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的

好题，难度很大，考查了学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，以及逻辑思维能力．