解

解：由正弦定理得a+答：

b=2c，得c=（a+b），

由余弦定理得cosC===

=当且仅当故故答案为：

≥

时，取等号，

=，

≤cosC＜1，故cosC的最小值是

．

．

点本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键． 评：

二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（（1）求sin（（2）求cos（

+α）的值； ﹣2α）的值．

，π），sinα=

．

考两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 点： 专三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 题： 分

（1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（析：

（2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（解

解：α∈（答：

（1）sin（∴sin（

，π），sinα=+α）=sin

．∴cosα=﹣

sinα=

=

+α）的值；

﹣2α）的值．

=﹣

；

cosα+cos

．

+α）的值为：﹣

，π），sinα=

（2）∵α∈（∴cos（

．∴cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=﹣

sin2α=

=﹣

﹣2α）=coscos2α+sin

．

cos（

﹣2α）的值为：﹣

．

点本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力． 评：

16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．

考点： 专题： 分析：

平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定． 空间位置关系与距离；空间角；立体几何．

（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF； （2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可． 解证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA， 答： 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，

∴PA∥平面DEF；

（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3； 又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；

∴DE2+EF2=DF2， ∴∠DEF=90°， ∴DE⊥EF；

∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；

∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC． 点本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之评： 间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目．

17．（14分）（2014?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆

+

=1

（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C． （1）若点C的坐标为（，），且BF2=（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．

，求椭圆的方程；

考点： 专题： 分析： 解答：

椭圆的简单性质；椭圆的标准方程． 圆锥曲线的定义、性质与方程．

（1）根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出a，b的值．

（2）求出C的坐标，利用F1C⊥AB建立斜率之间的关系，解方程即可求出e的值． 解：（1）∵C的坐标为（，），

∴∵∴a2=（

，即

，

，

）2=2，即b2=1，

+y2=1．

则椭圆的方程为

（2）设F1（﹣c，0），F2（c，0）， ∵B（0，b），

∴直线BF2：y=﹣x+b，代入椭圆方程

+

=1（a＞b＞0）得（

）x2﹣

=0，

解得x=0，或x=，

∵A（，），且A，C关于x轴对称，

∴C（，﹣），

则=﹣=，

∵F1C⊥AB， ∴

×（

）=﹣1，

由b2=a2﹣c2得

，

即e=．

点本题主要考查圆锥曲线的综合问题，要求熟练掌握椭圆方程的求法以及直线垂直和评： 斜率之间的关系，运算量较大．

18．（16分）（2014?江苏）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．

（1）求新桥BC的长；

（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

考

圆的切线方程；直线与圆的位置关系．