第9章 真空中的静电场(习题选解)

9-补充 三个电量为?q的点电荷各放在边长为r的等边三角形的三个顶点上，电荷为使每个Q(Q?0)放在三角形的重心上。负电荷受力为零，Q之值应为多大？

解：以三角形上顶点所置的电荷(?q)为例，其余两个负电荷对其作用力的合力为f1，方向如图所示，其大小为

3q2f1?2?cos30??4??0r24??0r2q2 题6-1图 -q f1 -q f2 Q -q

中心处Q对上顶点电荷的作用力为f2，方向与f1相反，如图所示，其大小为

Qq3Qqf2??22?3?4??r0?4??0?r???3?3由f1?f2，得 Q?q。

36-补充 在某一时刻，从U238的放射性衰变中跑出来的?粒子的中心离残核（1）作用在?粒子上的力为多大？（2）?粒Th234的中心为r?9.0?10?15m。试问：子的加速度为多大？

解：（1）由反应

23892U?23490?粒子带两个单位正电荷，即 Th+42He，可知

Q1?2e?3.2?10?19C

Th离子带90个单位正电荷，即

Q2?90e?144?10?19C

它们距离为r?9.0?10?15m

由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：

Q1Q23.2?10?19?144?10?199F??(9.0?10)??512N 2?1524??0r(9.0?10)（2）?粒子的质量为：

m??2(mp?mn)?2?(1.67?10?27?1.67?10?27)?6.68?10?27Kg

由牛顿第二定律得：

a?F512??7.66?1028m?s?2 ?27m?6.68?109-1 如图所示，有四个电量均为q?10?6C的点电荷，分别放置在如图所示的1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长1m，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。

解：由图可知，第3个电荷与其它各

题9-1 图

电荷等距，均为r?2m。各电荷之间均2为斥力，且第2、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相反，两力平衡。由库仑定律，作用于电荷3的力为

F?q1q3?2?1.8?10N 24??0r131

题9-1 图

力的方向沿第1电荷指向第3电荷，与x轴成45角。9-2题略

q24??0(2lsin?)2解 tan??

mg1 q?16??0l2mgtan?sin2??4lsin???0mgtan?

9-3 在直角三角形ABC的A点放置点电荷q1?1.8?10?9C，B点放置点电荷

q2??4.8?10?9C，已知BC?0.04m,AC?0.03m，试求直角顶点C处的场强E。

解：A点电荷在C点产生的场强为

E1，方向向下

E1?q1?1.8?104V?m?1 24??0r11B点电荷在C点产生的场强为E2，方向向右

q2E2??2.7?104V?m?1 24??0r21题9-3图

根据场强叠加原理，C点场强

2E?E12?E2?3.24?104V?m?1

设E与CB夹角为?，tan??E1 E2??arctanE12?arctan?33.7 E239-补充 如图所示，一根很长的绝缘棒，均匀 带电，单位长度上的电荷量为?，试求距棒的一端垂直距离为d的P点处的电场强度。

解：建立如图所示坐标，在棒上任取一线 元dx在P点产生的场强为dE

题9-补充a图

dE?dq?dx?dx ??2222224??0r4??0(x?d)4??0(x?d)场强dE可分解成沿x轴、y轴的分量

???dE dEx??dEsinxx?d22

s?dE dEy?dEco?dx?d22

题9-补充b图

Ex??dEx????0?dx2

4??02(x2?d2)322?12??8??0??02d(x?d)2??1?(?)?? 4??0d4??0d?Ey??dEy???0?ddx?dx?14??0(x2?d2)324??02222d(x?d)2? 4??0d?0? 4??0d22?Ey?P点场强 E?Ex方向与Y轴夹角为? ??arctan

Ex?45 Ey9-4 如图所示，一条长为2l的均匀带电直线，所带电量为q，求带电直线延长线上任一点P的场强。

解：在坐标原点0为r处取线元，带电量

题9-4图

dq??dr?qdr 2l

题9-4图

该线元在带电直线延长线上距原点为x的

P点产生的场强为