“希望杯”全国数学竞赛

（第1-23届）

初一年级/七年级 第一/二试题

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目 录

1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题 ............................................. 003-005 2.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题 ............................................. 010-012 3.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题 ............................................. 018-020 4.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题 ............................................. 024-026 5.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题 ............................................. 032-032 6.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题 ............................................. 038-040 7.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题 ............................................. 048-050 8.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题 ............................................. 056-058 9.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题 ............................................. 064-066 10.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 071-073 11.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 078-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题 ........................................... 085-087 13.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题 ........................................... 096-098 14.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题 ........................................... 103-105 15.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题 ............................................ 111-113 16.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题 ........................................... 118-120 17.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题 ........................................... 127-129 18.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题 ........................................... 136-138 19.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题 ........................................... 145-147 20.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题 ........................................... 148-151 21.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题 ....................................... 159-161 22.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题 ....................................... 167-169 23.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题 ....................................... 171-174 24.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题 ....................................... 176-178 25.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题 ....................................... 182-184

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26.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题 ....................................... 186-189 27.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题 ....................................... 193-196 28.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题 ....................................... 198-200 29.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 .............................................. 203 30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 .............................................. 204 31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题 ....................................... 213-218 32.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 .............................................. 204 33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题 ....................................... 228-233 34.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题 ....................................... 234-238 35.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题 ....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题 ....................................... 248-251 37.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题 ....................................... 252-256 38.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题 ....................................... 257-262 39.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题 ....................................... 263-266 20.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题 ....................................... 267-271 21.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题 ................................... 274-276 22.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题 ................................... 285-288 23.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题 ................................... 288-301

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希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题

一、选择题（每题1分，共10分）

1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么

( )

A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数． 2．下面的说法中正确的是 ( )

A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式． C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式． 3．下面说法中不正确的是 ( )

A. 有最小的自然数． B．没有最小的正有理数． C．没有最大的负整数． D．没有最大的非负数． 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 A．a，b同号．

B．a，b异号．C．a＞0． D．b＞0．

( )

( )

5．大于－π并且不是自然数的整数有 A．2个．

B．3个．C．4个．

D．无数个．

6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身． 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个．

B．1个．C．2个．

D．3个．

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )

A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a． 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )

A．一样多． B．多了．C．少了． D．多少都可能．

10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )

A．增多． B．减少．C．不变． D．增多、减少都有可能．

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