2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

(全国卷II新课标)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝( )．

A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0} C．{－2，－1,0} D．．{－3，－2，－1} 2．

2＝( )． 1?iA．22 B．2 C．2 D．．1

?x?y?1?0,?3．设x，y满足约束条件?x?y?1?0,则z＝2x－3y的最小值是( )．

?x?3,?A．－7 B．－6 C．－5 D．－3

ππ，C?，则△ABC的面积为( )．

46A．23+2 B．3+1 C．23?2 D．3?1

x2y25．设椭圆C：2?2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，

ab4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B?则C的离心率为( )．

1133A．6 B．3 C．2 D．3

2π?2?6．已知sin 2α＝，则cos????＝( )． 34??1112A．6 B．3 C．2 D．3

7．执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝( )．

1111111+??1+??A．234 B．23?24?3?2

111111111+???1+???2345 D．23?24?3?25?4?3?2 C．

8．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )．

A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b

9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．

10．设抛物线C：y＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为( )．

2

33(x?1)?(x?1)33A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝或y＝

3322(x?1)?(x?1)(x?1)?(x?1)3322C．y＝或y＝ D．y＝或y＝

1

11．已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，下列结论中错误的是( )．

A．?x0∈R，f(x0)＝0

B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形

C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0

x12．若存在正数x使2(x－a)＜1成立，则a的取值范围是( )．

A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)

32

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．

14．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE?BD＝__________. 15．已知正四棱锥O－ABCD的体积为积为__________．

16．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移像重合，则φ＝__________.

32，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面2ππ??个单位后，与函数y＝sin?2x??的图23??三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17． (本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．

(1)求{an}的通项公式；

(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

18． (本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．

(1) 证明：BC平行面A1CD

(2) 设AA1DE的体积1?AC?CB?2,AB?22,求三棱锥C?A 2

19． (本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． (1)将T表示为X的函数；

(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．

20． (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22在y轴上截得线段长为23. (1)求圆心P的轨迹方程； (2)若P点到直线y＝x的距离为2，求圆P的方程． 2

2－x21． (本小题满分12分)已知函数f(x)＝xe. (1)求f(x)的极小值和极大值；

(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．

3

22． (本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．

23． (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知动点P，Q都在曲线C：??x?2cost,(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，

?y?2sintM为PQ的中点．

(1)求M的轨迹的参数方程；

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

24．)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明： (1)ab＋bc＋ca≤

1； 3a2b2c2??≥1. (2)

bca 4