∴点M的坐标为（2，1）．

当点M在AC的下方时，过点M作y轴的平行线交AC与E，则点M（m，﹣ m2+m﹣2），E（m， m﹣2）．

∴ME=（m﹣2）﹣（﹣m2+m﹣2）=m2﹣2m． ∴△MAC的面积S=×4×（m2﹣2m）=m2﹣4m． ∴m2﹣4m=4，整理得：m2﹣4m﹣4=0，解得：m=2+2∴点M的坐标为（2+2

或m=2﹣2﹣3）．

．

，﹣3）或（2﹣2，﹣

（4）如图3所示：过点A作AE⊥PB，垂足为E．

设点P的坐标为（0，a）．依据勾股定理得：AP=．

设直线BP的解析式为y=kx+a，将点B的坐标代入得：k+a=0，解得：k=﹣a． ∴直线PB的解析式为y=﹣ax+a．

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设直线AE的解析式为y=x+b，将点A的坐标代入得： +b=0，解得：b=﹣．

∴直线AE的解析式为y=x﹣． 将y=﹣ax+a与y=x﹣联立，解得：x=

，y=

．

∴点E的坐标为（，）．

∴AE=∵sin∠APB=

，

．

∴sin2∠APB=

==

=∵a2+

．

≥2×a?=8，

∴当a=时，sin∠APB有最大值，解得a=2或a=﹣2（舍去）． ∴当a=2时，∠APB有最大值． ∴P（0，2）．

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2017年7月4日

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