【考点】X6：列表法与树状图法；P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由树状图可求得摸出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）画树状图得：

则共有12种等可能的结果；

（2）∵既是轴对称图形又是中心对称图形的只有B、C， ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种情况， ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为

21．在?ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．

=．

【考点】L5：平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH=EH． 【解答】证明：∵在?ABCD中，BE∥CD， ∴∠E=∠2， ∵CE平分∠BCD， ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠E， ∴BE=BC，

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又∵BH⊥BC，

∴CH=EH（三线合一）．

22．如图，小华在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进30米到达C处，又测得顶部E的仰角为60°，求大楼EF的高度．（结果精确到0.1米，参考数据

=1.732）

【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【分析】根据三角形的外角的性质求出∠DEB=30°，根据等腰三角形的性质求出DE，根据正弦的概念求出EG，计算即可． 【解答】解：∵∠EDG=60°，∠EBG=30°， ∴∠DEB=30°， ∴DE=DB=30米，

在Rt△EDG中，sin∠EDG=∴EG=ED?sin∠EDG=15∴EF=25.98+1.5≈27.5，

答：大楼EF的高度约为27.5米．

23．AC=CD，如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，∠ACD=120°．

，

≈25.98，

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．

【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．

【分析】（1）连接OC，易证∠A=∠D=30°，由于OA=OC，所以∠ACO=∠A=30°，

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从而可知∠OCD=90°，即OC⊥CD．

（2）分别求出扇形BOC与直角三角形OCD的面积即可求出阴影部分面积． 【解答】解：连接OC， ∵AC=CD，∠ACD=120°， ∴∠A=∠D=30°， ∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A=30°， ∴∠COD=60°

∴∠OCD=180°﹣∠COD﹣∠D=90° ∴OC⊥CD

∴CD是⊙O的切线；

（2）由（1）可知：∠COD=60°， ∴S扇形BOC=在Rt△OCD中， tan60°=∴CD=4

=

，

， ﹣

∴S△OCD=OC×CD=8∴阴影部分面积为：8

24．某校九年级（1）班准备购买大课间活动器材呼啦圈和跳绳，已知购买1根跳绳和2个呼啦圈要35元，购买2根跳绳和1个呼啦圈要25元． （1）求每根跳绳、每个呼啦圈各多少元？

（2）根据班级实际情况，需购买跳绳和呼啦圈的总数量为30，总费用不超过300

元，但不低于280元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

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【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用． 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得每根跳绳、每个呼啦圈各多少元；

（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得相应的购买方案和哪种购买方案费用最低．

【解答】解：（1）每根跳绳x元，每个呼啦圈y元，

，解得

，

答：每根跳绳5元，每个呼啦圈15元； （2）设需购买跳绳a根，

，

解得，15≤a≤17， ∴有三种购买方案，

方案一：购买跳绳15根，购买呼啦圈15根， 方案二：购买跳绳16根，购买呼啦圈14根， 方案三：购买跳绳17根，购买呼啦圈13根， ∵跳绳比呼啦圈便宜， ∴方案三费用最低．

25．已知线段MN=8，C是线段MN上一动点，在MN的同侧分别作等边△CMD和等边△CNE．

（1）如图①，连接DN与EM，两条线段相交于点H，求证ME=DN，并求∠DHM的度数；

（2）如图②，过点D、E分别作线段MN的垂线，垂足分别为F、G，问：在点C运动过程中，DF+EG的长度是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是请说明理由；

（3）当点C由点M移到点N时，点H移到的路径长度为 出结果）

π （直接写

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