小时 销售量(单位:份) 频数 10 x 16 16 15 13 y
若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率,该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据,当购进17份比购进18份的利润的期望值大时,求x的取值范围.
附:
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7.(2019陕西第二次质检,理18)某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2018年连续6个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示. (1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润y(单位:百万元)与月份代码x之间的关系,求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2019年3月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有采购成本分别为10万元/包和12万元/包的A,B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同,现对A,B两种新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
使用寿命 1个2个3个4个总月 月 月 计 月 材料类型 A B 20 10 35 30 35 40 10 20 100 100
经甲公司测算,平均每包新型材料每月可以带来5万元收入,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每包新型材料的使用寿命都是整数月,且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据: yi=96, xiyi=371.
附:
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8.(2019山东青岛二模,理20)“爱国,是人世间最深层、最持久的情感,是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中,爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造,根据市场调研与模拟,得到科技改造投入x(亿元)与科技改造直接收益y(亿元)的数据统计如下:
x 2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25 y 13 22 31 42 50 56 58 68.5 68 67.5 66 66
当0 模型②: =21.3 -14.4;当x>17时,确定y与x满足的线性回归方程为: =-0.7x+ . (1)根据下列表格中的数据,比较当0 回归模型 回归方程 (yi- 模型① 模型② =21.3 - =4.1x+11.8 14.4 )2 182.4 79.2 附:刻画回归效果的相关指数R2=1- - - ≈4.1. (2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小; (附:用最小二乘法求线性回归方程 x+ 的系数公式 - - - - - ) (3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高,X服从正态分布N(0.52,0.012),公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过50%,不予奖励;若发动机的热效率超过50%但不超过53%,每台发动机奖励2万元;若发动机的热效率超过53%,每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.