P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828

2

K

-

=.

4.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:

抽取1 次序 零件2 3 4 5 6 7 8 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 尺寸 抽取9 次序 10 11 12 13 14 15 16 零件10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 尺寸

经计算得 xi=9.97,s= - - ≈0.212, - ≈18.439, (xi- )(i- 8.5)=-2.78,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16.

(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).

(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在( -3s, +3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.

①从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?

②在( -3s, +3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值

与标准差.(精确到0.01)

- -

附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相关系数r=

≈0.09.

- -

5.(2019山东实验等四校联考,理19)随着科技的发展,网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式,为了了解网购在我市的普及情况,某调查机构进行了有关网购的调查问卷,并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析,从而得到下表(单位:人).

男性 女性 合计 经常网偶尔或不用网合购 购 计 50 100 70 100

(1)完成上表,并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关?

(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取3人赠送优惠券,求选取的3人中至少有2人经常网购的概率;

②将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常网购的人数为

X,求随机变量X的数学期望和方差.

2

参考公式:K

-

= ,n=a+b+c+d.

P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

6.随着食品安全问题逐渐引起人们的重视,有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎,同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本,而且减去了蔬菜的二次污染等问题. (1)在有机蔬菜的种植过程中,有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系,每个有机蔬菜大棚产量的增加量y(百斤)与使用堆沤肥料x(千克)之间对应数据如下表:

使用堆沤肥料x(千克) 产量增加量y(百斤) 2 4 5 6 8 3 4 4 4 5

依据表中的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 x+ ;并根据所求线性回归方程,估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克,则每个有机蔬菜大棚产量增加量y是多少百斤? (2)某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客,如果当天前8小时卖不完,则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再进货).该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位:份),制成如下表格(注:x,y∈N*,且x+y=30):

每日前8个

15 16 17 18 19 20 21