金融市场学课后答案 下载本文

ui?lnSi,表示第i天的连续复利收益率①,i =1,2,?,n。 Si?1则预期收益率的估计值(u)就等于ui的均值:

1n u??ui

ni?1收益率的均方差(?)的无偏估计为: ??1n?ui?u?2 ?n?1i?1现假设有两种证券1和2,其连续复利年收益率分别为u1i和u2i,收益率的均值分别为u1和u2,均方差分别为?1、?2,则其协方差(?1,2)的无偏估计为:

?1,21n??u1i?u1??u2i?u2?? ??n?1i?1两种证券的相关系数(?1,2)的估计值为:

?1,2??1,2 ?1?2本书所附光盘中有一个根据上述方法用2002年5月29日至2002年7月9日之间招商银行与陆家嘴股票的收盘价格估计这两种股票在2002年7月10日的预期收益率、均方差、协方差和相关系数的EXCEL模板。作为一个简单的例子,我们取样本期间长度为30个交易日。

应该注意的是,根据历史数据估计未来的预期收益率存在很大的局限性,在实际应用时要特别小心。例如,根据这段时期估计的招商银行股票的连续复利预期年收益率高达213.61%,这显然有问题。这也是目前有关股票预期收益率的大多数经验研究(有人称为实证研究)所存在的问题。

值得一提的是,EXCEL本身就有求均值、标准差、协方差和相关系数的函数,其函数名分别为AVERAGE、STDEV、COVAR和CORREL。只是EXCEL中的COVAR计算公式为:

?1,2

习题答案: 1. (3) 2. (2) 3. (4)

1n????u1i?u1??u2i?u2?? ni?1 ①

如果该股票当天有分红派息、增发、拆息等行为,则应对当天的收盘价进行复权。

50

4. (4) 5. (1)

6. 贝塔系数=30%×1.2+20%×0.6+10%×1.5×40%×0.8=0.95 7. 1/3×1.6+1/3×X=1,X=1.4

8. 对于A=4的投资者而言,风险资产组合的效用是: U=20%-0.5×4×20%=12%

而国库券的效用是7%,因此他会选择风险资产组合。 对于A=8的投资者而言,风险资产组合的效用是: U=20%-0.5×8×20%=4% 因此他会选择国库券。 9. 风险资产组合的效用为: U=14%-0.5A×20%

国库券的效用为6%。为了使他更偏好风险资产组合,14%-0.5A×20%必须大于6%,即A必须小于4。为了使他更偏好国库券,14%-0.5A×20%必须小于6%,即A必须大于4。

10. (1)尽管孤立地来看黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想,但如果股票和黄金的相

关系数很小(如图中的实线所示),投资者通过持有部分黄金仍有可能提高投资效用。 (2)如果股票和黄金的相关系数等于1(如图中的虚线所示),则任何理性的投资者都不会持有黄金的多头。此时黄金市场显然无法取得均衡。人们卖出或卖空黄金的结果将使黄金价格下跌、收益率提高。

预期收益率2

2

2

22

股票 ?=1 ?<1 黄金 标准差 11. 无差异曲线上的点必须满足效用函数: U?R?

1A?2 22

(1) 将A=2,U=6%代入上式得:R=6%+?

利用这个式子,我们可以得到与不同的?值相对应的R值,如下表:

51

? 0% 5% 10% 15% 20% 25% R 6% 6.25% 7% 8.25% 10% 12.25% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线,如图中U1所示。

(2) 将A=4,U=5%代入上式得:R=5%+2?

2

利用这个式子,我们可以得到与不同的?值相对应的R值,如下表:

? 0% 5% 10% 15% 20% 25% R 5% 5.5% 7% 9.5% 13% 17.5% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线,如图中U1所示。

(3) 将A=0,U=6%代入上式得:R=6%。

可见该投资者的无差异曲线就是一条经过(0,6%)点的水平线,如图中U3所示。

(4) 将A=-2,U=6%代入上式得:R=6%-?

2

利用这个式子,我们可以得到与不同的?值相对应的R值,如下表:

? 0% 5% 10% 15% 20% 25% R 6% 5.75% 5% 3.75% 2% -0.25% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线,如图中U4所示。

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预期收益率 U2 U1 U3 标准差 U4

12. (1)投资者会选择效用最高的风险资产。第1至4种风险资产的效用分别为-8%、-17%、

12% 和7%,因此他会选择第3种风险资产。

(2)风险中性者会选择预期收益率最高的第4种风险资产。

13. (1)组合的预期收益率=国库券的权重×国库券收益率+指数的权重×指数的预期收益率 由于国库券的标准差为0,其与指数的协方差也为0,因此组合的标准差=指数的权重×

指数的标准差。计算结果如下表所示。

国库券的权重 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 指数的权重 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 组合的预期收益率 12.5% 10.8% 9.1% 7.4% 5.7% 4% 组合的标准差 20% 16% 12% 8% 4% 0 (2)当A=2时,组合的效用U=组合的预期收益率-组合的方差,我们有: 国库券的权重 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

指数的权重 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 53

组合的效用(A=2) 8.5% 8.24% 7.66% 6.76% 5.54% 4%