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本次实验注意：《实验五MALTAB基础知识（简单）》

《实验五 基于Matlab地信号频谱分析（复杂）》 选作一个即可

实验五 基于Matlab地信号频谱分析

(一)

实验目地

直接序列扩频通信系统是目前应用最为广泛地系统.在扩频过程中,对于频谱地分析是重要研究内容,因此本实验目地在于熟悉信号地傅里叶变换,用傅里叶变换进行相应地频谱分析.b5E2RGbCAP (二)

实验设备

计算机,Matlab软件 (三)

实验要求

本实验属于验证实验,请完成（四）实验内容地实验仿真,并将仿真结果截图至指定位置（注意：共3处）.

请在页眉处填写班级、学号、姓名,并将实验报告命名为“实验五_学号_姓名”,并通过FTP上传至指定文件夹.p1EanqFDPw (四)

实验内容

a）周期信号地傅里叶级数

（1）基本原理

若一周期信号f?t??f?t?kT?,其中k为整数,T成为信号地周期.若周期信号在一个周期内可积,则可通过傅立叶级数对该信号进行展开.其傅立叶展开式如（2－1）式所示：DXDiTa9E3d f?t??其中,Fn?n?????Fnej2?nfst （1－1）

1T/2?j2?nfstftedt,T为信号周期；fs?1/T为信号地基波；Fn????T/2T为傅立叶展开系数,其物理意义为频率分量nfs地幅度和相位.

式1－1表明：信号可以展开成一系列频率为fs?1/T地整数倍地正弦、余弦信号地加权叠加,其中相应频率分量地加权系数即为Fn,因此可以用周期信号

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地傅立叶展开来重构该周期信号,其逼近程度与展开式地项数有关.RTCrpUDGiT （2）举例

?1,0?t?T/2设周期信号一个周期地波形为f?t???,求该信号傅里叶级数

?1，T/2?t?T?展开式,并用MATLAB画出傅里叶级数展开后地波形,并通过展开式项数地变化考察其对f?t?地逼近程度,考察其物理意义.5PCzVD7HxA 解：

1TFn??f?t?e?j2?nfstdt

T0T?1?T2?j2?nfst???edt??Te?j2?nfstdt?T?02?1?e?j?n?11?e?j?n?????T??j2?nfs?j2?nfs??sinc?n/2?e?jn?注：sinc源代码： clear all;

N=20;%取展开式地项数为2N+1项 %可以改为N=input('input N:') T=1;%周期为1 fs=1/T;

N_sample=128;%为了画波形,设置每个周期地采样点数 dt=1/ N_sample;%时间分辨率 t=0:dt:10*T-dt;%取10个周期 n=-N:N;

Fn=sinc(n/2).*exp(-j*n*pi/2);%求傅立叶系数

2

?x??sin?x?x?sa??x?

Fn(N+1)=0;%当n=0时,代入Fn得Fn=0,由于数组地序号是从1开始地,即n=-N

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%时对应Fn(1), n=0时对应Fn(n+1),即n=N时对应Fn(2N+1)

ft=zeros(1,length(t));%建立一个全零数组,其长度和原始信号长度相同,用 %来存放由傅里叶展开恢复地信号 for m=-N:N;%一共2N+1项累加.

ft=ft+Fn(m+N+1)*exp(j*2*pi*m*fs*t);%Fn是一个数组,而MATLAB中数组中

jLBHrnAILg %元素地序号是从1开始地,故Fn序号是从1开始地,到2N＋1结束,该语句中%体现为为Fn(m+N+1)而当n=0时,Fn=0,在数组中地位置为第N+1个元素,故

xHAQX74J0X %令Fn(N+1)=0 end plot(t,ft) 仿真结果截图： N=100时（图1）

N=20时（图2）

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可以看出：用周期信号地傅立叶展开来重构该周期信号,其逼进程度与展开式地项数有关.

b）信号地傅里叶变换及其反变换 （1）基本原理

对于非周期信号s?t?,满足绝对可积地条件下,可利用傅里叶变换对其进行频域分析.

S?f???s?t?e?j2?ftdt,s?t???S?f?ej2?ftdf

??????其中,S?f?称为信号s?t?傅里叶变换,表示了该信号地频谱特性.

在数字信号处理中,需要利用离散傅立叶变换（DFT）计算信号地傅里叶变换,现在考察一下信号s?t?地傅里叶变换与其离散傅立叶变换之间地关系.LDAYtRyKfE 将信号s?t?按照时域均匀抽样定理进行等间隔抽样后,得到序列

?sn,n?0,1,2,N?,sn?s?n?t?,其中,?t为抽样间隔,则由数字信号处理地?,1知识可知,序列sn地离散傅立叶变换为Zzz6ZB2Ltk Sk??snen?0N?1?j2?nkN?k?0,1,2,,N?1?

其中,N为采样点数.

而s?t?在一段时间?0,T?内地傅立叶变换为

S?f???s?t?e?j2?ftdt

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