专题突破练19统计与概率

1?某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法 从中随机抽取了 100名学生，记录他们的分数，将数据分成7 组：［20, 30), ［30, 40),…，［80, 90］,并整理得到如下频率分布直方图:

(1) 从总体的400名学生屮随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

(2) 已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间［40, 50)内的人数； (3) 已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等?试 估计总体屮男生和女生人数的比例.

2.

一班

4 0

4 6 2

3

9 3 x 8 1 7 3 7 6 1

(2018河南六市联考一，文18)高三一班、二班各有*6名学生参加学校组织的高小数学竞赛选 拔考试，成绩如茎叶图所示.

(1) 若一班、二班6名学生的平均分相同，求;i值；

(2) 若将竞赛成绩在［60, 75), ［75, 85), ［85, 100］内的学生在学校推优时,分别赋1分,2分,3

分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时这两名学生赋分的和为4分的概率.

3. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识，某市血向全市征召门名 义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织?现把该组织的成员按年龄分成5组:笫1组［20, 25), 第2组［25, 30),第3组［30, 35),第4组［35, 40)，第5组［40, 45］,得到的频率分布直方图如图 所示，已知第2组有35人.

(1) 求该组织的人数；

(2) 若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动,应从第 3, 4, 5组各抽取多少名志愿者？

(3) 在(2)的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3 组

至少有1名志愿者被抽中的概率.

4. (2018山东潍坊一模，文19)某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，

每条生产线每天纯利润为1 100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为

800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用才 表

示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.

(1) 写出y关于％的函数关系式，并求出纯利润为7 700元时工作的生产线条数.

(2) 为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进辽检测，现从该生产线上随机抽取 100

件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数五=14,标准差s2绘制如图所示的 频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.

为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X依据以下不等式 评判丄户表示对应事件的概率) ⑦用-s

也或 $0. 954 4

③ 尸3-3S

评判规则为:若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修;否则需检修生产线?试 判断该生产线是否需要检修.

5.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15花5岁的人群抽取了刀人，回答问题统计 结果如图表所不. 组号 第1组 第2组 第3组 笫4组 第5组 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占木组的比例 [15,25) [25, 35) [35, 45) [45, 55) [55, 65) L 5 0.5 0.9 X a 27 b 3 0.36

(1) 分别求出2 b,x,y的值；

(2) 从笫2, 3, 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽収6人，则第2, 3, 4组每组应各抽収多

少人？

(3) 在(2)的前提下，电视台决定在所抽取的6人屮随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中 第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

6. (2018北京卷，文17)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:

电影类型 电影部数 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 140 0.4 50 0.2 300 0. 15 200 0.25 800 0.2 510 0. 1 好评率 好评率是指:一类电影屮获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

(1) 从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2) 随机选収1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；

(3) 电影公司为增加投资冋报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化, 假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0. 1,哪类电 影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本屮的电影总部数的比值达到最 大？(只需写出结论)