答案：因为AD=12，DO=5，利用勾股定理可得AO=13，从而四边形ABCD的对角线互相平分，它是一个平行四边形．所以BC=AD=12，四边形ABCD的面积为120．

13、如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？

答案：35°．

11、如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC，∠ABC与∠B′有什么关系？线段AB′与线段AC′呢？为什么？

14、如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动．拨动细木条，使它随意停留在任意位置．观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现．

答案：6个，利用对边相等的四边形是平行四边形．

答案：由四边形ABCB′是平行四边形，可知∠ABC=∠B′，AB′=BC；再由四边形C′BCA是平行四边形，可知C′A=BC．从而AB′=AC′．

12、如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°．求BC的长和四边形ABCD的面积．

答案：设木条与□ABCD的边AD，BC分别交于点E，F，可以发现OE=OF，AE=CF，DE=BF，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF等．利用平行四边形的性质可以证明上述结论．

15、如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB．图中哪

13 / 33

两个平行四边形面积相等？为什么？

3、一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？

答案：□AEPH与□PGCF面积相等．利用△ABD与△CDB，△PHD与△DFP，△BEP与△PGB分别全等，从而□AEPH与□PGCF面积相等．

习题18.2

1、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．它是一个矩形吗？为什么？

答案：能．这时他得到的是一个角为直角的平行四边形，即矩形．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC．求∠A，∠B的度数． 答案：∠A=60°，∠B=30°．

5、如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6．求： （1）∠BAD，∠ABC的度数； （2）AB，AC的长．

答案：是．利用∠1=∠2，可知BO=CO，从而BD=AC，□ABCD的对角线相等，它是一个矩形．

2、求证：四个角都相等的四边形是矩形． 答案：由于四边形的内角和为360°，四个角又都相等，所以它的四个角都是直角．因此这个四边形是矩形．

14 / 33

答案：（1）∠BAD=60°，∠ABC=120°；（2）AB=6，AC?63．

6、如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．

9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点．∠ECD是多少度？为什么？

答案：提示：由∠ABD=∠DBC=∠ADB，可知AB=AD，同理可得AB=BC．从而

?BC，四边形ABCD是一组邻边相等的平行四边形，它是菱形． AD?

答案：45°．提示：∠BCD=∠EAC=∠ECA=22.5°．

10、如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM=DN，

MG∥AD，NF∥AB；点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E．求证：四边形AMEN，EFCG都是菱形．

7、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？

答案：45°．

8、如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下．然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了．纸盒的底面是什么形状？为什么？

11、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H．求DH的长．

答案：提示：四边形AMEN，EFCG都是一组邻边相等的平行四边形．

答案：矩形，它的四个角都是直角．

15 / 33

答案：DH=4.8．提示：由AB·DH=2AO·OD=2S△ABD可得．

12、（1）如下图（1），四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是（0，0），（b，0），（0，d）．求点C的坐标．

（2）如下图（2），四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标分别是（c，0），（0，d），点A，B在坐标轴上．求A，B两点的坐标．

（3）如下图（3），四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，d）．求B，C两点的坐标．

答案：正方形．提示：△BFE≌△CMF≌△DNM≌△AEN，证明四边形EFMN

的四条边相等，四个角都是直角．

14、如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形．用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长．

答案：3种．可以分别以AD，AB（AC），BD（CD）为四边形的一条对角线，得

答案：（1）C（b，d）；

（2）A（ －c，0），B（0，－d）； （3）B（d，0），C（d，d）．

13、如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN．试判断四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论．

到3种平行四边形，它们的对角线长分别为h，4n2?h2(或3n2?m2)；m，m；n，

n2?4h2(或3h2?m2)．

15、如图，四边形ABCD是正方形．G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．求证：AF－BF=EF．

16 / 33