练习一 质点运动学
一、选择题
21、一质点沿x轴运动，其速度与时间的关系为??4?t（SI），当t=3 s时，x=9 m,
则质点的运动学方程是 （ ）
131t(m) B.x?4t?t3(m) 3311C.x?4t?t3?12(m) D.x?4t?t3?12(m)
33A?x?4t?2、一质点沿X轴的运动规律是x?t?4t?5(SI)，前三秒内它的 （ ） A 位移和路程都是3m； B 位移和路程都是-3m； C 位移是-3m，路程是3m； D 位移是-3m，路程是5m
3、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r?ati?btj （其中a、b为常
量）, 则该质点作 （ ） A 匀速直线运动 B 匀变速直线运动 C 抛物线运动 D 一般曲线运动
4、一小球沿斜面向上运动，其运动方程s?5?4t?t (SI)，则小球运动到最高点的时刻 是 （ ） A t=4S; B t=2S C t=8S; D t=5S
5、下列说法中哪一个是正确的 （ ） A 加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 B 平均速率等于平均速度的大小 C 当物体的速度为零时，其加速度必为零
D 质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度
6、某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A 匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向 B 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向 C 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向 D 变加速直线运动，加速度沿x轴负方向
2222 1
7、一个质点在做匀速率圆周运动时 ( ) A 切向加速度改变，法向加速度也改变 B 切向加速度不变，法向加速度改变 C 切向加速度不变，法向加速度也不变 D 切向加速度改变，法向加速度不变 8、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运
动。设该人以匀速率v0 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 （ ） A.匀加速运动 B.匀减速运动 C.变加速运动 D.变减速运动
9、 质点的运动方程是r =Rcoswt i+Rsinwt j,R,w为正的常数，从t=π/w到t=2π/w时间内，该质点的位移是 ( ) A -2R i B 2R i C -2 j D 0
10、质点沿半径为R的圆周作匀速运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度和平均速率的大小分别为 （ ）
?v0 ?R2?R； B 0；0
tt2?R2?RC 0； D ； 0
ttA
二、填空题
1、 质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如图所示。则该质点在第 秒瞬时速度为零，在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。
2、一物体在某瞬时，以初速度V0从某点开始运动，在?t时间内，
5 t (s) O 1 2 3 4 5 6 x (m) ??经过一长度为s的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为?V0，则在这段时间内：
（１）物体的平均速率 ； （２）物体的平均速度 ； （３）物体的平均加速度是 ；
???2r?4ti?(2t?3)j，则该质点的轨道方程为 。 3、已知质点的运动方程为
4、 质点始沿X轴作直线运动，位移方程x＝t－4t＋3，式中t以s计，x以m计。 质点在2秒末的速度等于 ，加速度等于 。
2
2
5、 一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方程为y?Asin?t ， 其中A、均为常量，则
(1) 物体的速度与时间的函数关系式为___________________； (2) 物体的速度与坐标的函数关系式为___________________。
6、 质点运动的轨道方程是 x＝4t（m），y＝2t（m），该质点在第3秒末的速率 为 ，加速度大小为 。
7、在x轴上作变加速直线运动的质点，已知初速度为V0，初始位置为x0，加速度a?Ct22
（其中C为常量），则速度与时间的关系为V= ；运动方程x= 8、沿仰角?以速度V0斜向上抛出的物体，其切向加速度的大小（1）从抛出到到达最高点之前，越来越 ；（2）通过最高点后，越来越 。 9、一质点以?(m/s) 的速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内 （1）位移的大小___________________； （2）经过的路程___________________。
10、 质点作平面运动的位置矢量r ＝cos2t i＋sin2t j，式中t以s计，r以m计。 质点运动的切向加速度大小等于 ；法向加速度大小等于 ，轨迹方程为
11、物体沿半径0.5m圆周运动，其角速度??4t ，式中t以秒计，? 以rad/s计。 物体在第2秒末的切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 12、在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为V?3ct（式中c为常数），则从t = 0到t时刻质点走过的路程s = ；t时刻质点的切向加速度a? = ；
2t时刻质点的法向加速度an= 。
13、 一质点在平面上做曲线运动，其速率V与路程S的关系为V?1?S则其切向加速度以路程S来表示的表达示为at =______________。
14、一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是
2??12t2?6t(SI)，则质点的角速度ω= ；切向加速度a? = 。
三、计算题
1、已知某质点的运动方程为x?2t，y?2?t，式中x 以m 计，t 以s 计，（1）计算并
3
2图示质点的运动轨迹（2）求出第2s内质点的平均速度（3）计算1s末和2s末质点的速度（4）计算1s末和2s末质点的加速度
2、质点的运动方程为x??10t?30t和y?15t?20t，式中各字母为国际单位。试求：（1）初速度的大小和方向（2）加速的的大小和方向 3、质点沿直线运动，其速度
，如果t = 2时，x = 4，求t = 3时质点的位
22置、速度和加速度．（其中v以m/s为单位，t以s为单位,x以m为单位）
4、质点沿直线运动，加速度
2
，如果当t = 3时，x = 9，v = 2，求质点的运动方
程．（其中a以m/s为单位，t以s为单位,x以m为单位，v以m/s为单位）
05、如图所示，从山坡底端将小球抛出，已知该山坡有恒定倾角??30，球的抛射角??60，
0设球被抛出时的速率?0?19.6ms，忽略空气阻力，问球落在山坡上离山坡底端的距离为多少？此过程经历多长时间？
υ0 β α 6、质点以不变的速率5m/s运动，速度的方向与x轴间夹角等于t弧度（t为时间的数值），当t = 0时，x = 0，y = 5m，求质点的运动方程及轨道的正交坐标方程，并在xy平面上描画出它的轨道．
7、A车通过某加油站后其行驶路程x与时间t的关系可以表示为
，（其中t以
s为单位，x以m为单位）在A车离开10 s后B车通过该加油站时速度为12 m/s，且具有与A车相同的加速度．求：（1）B车离开加油站后追上A车所需时间；（2）两车相遇时各自的速度．
9、质点从半径出发沿半径为3m 的圆周做匀速运动，切向加速度为3m.s，问：(1) 经过多少时间后质点的总加速度恰于半径成45？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各位多少?
10、已知质点的运动学方程 r?Rcoskti?sinktj ,式中R,k均为常量,求:(1) 质点运动的速度及加速度的表达式;(2) 质点的切向加速度和法向加速度的大小.
4
0
-2
?22?11、一质点作半径为r = 10 m的圆周运动，其角加速度rad/s，若质点由静止开始
2
运动，求质点在第1 s末的（1）角速度；（2）法向加速度和切向加速度；（3）总加速度的大小和方向．
12、一质点沿半径0.1m的圆周运动，其运动方程为??2?4t（SI），问: (1) 在2s时，质点的发向和切向加速度各位多少？（2）法向加速度和切向加速度相等时，θ 角等于多少？ 13、如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动．转动的角速度?23与
时间t的函数关系为??kt (k为常量)。已知t?2s 时，质点P的速度值为32 m/s，试求t?1s 时，质点P的速度与加速度的大小。
P O R
练习二 牛顿运动定律
一、选择题
1、下列关于惯性的说法中正确的是 ( ) A 物体作匀速直线运动的原因是因为它具有惯性和所受的合外力为零 B 在相同的合外力作用下，惯性小的物体获得的加速度小 C 自由下落的物体处于完全失重的状态，此时物体的惯性消失了 D 战斗机抛弃副油箱后，惯性减小了
7、 如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是（ ） A 速度增大，加速度增大 B 速度增大，加速度减小
C 速度先增大后减小，加速度先增大后减小 D 速度先增大后减小，加速度先减小后增大
8、如右图所示，m1与 m2通过细绳相连，滑轮质量及摩擦力忽略不计，设m1:m2＝2:3，则m2下落的加速度与重力加速度的比值为 （ ） A 3:2 B 2:3 C 1:5 D 5:1
5
9、一质量为10kg的物体在力f?(120t?40)i?SI?作用下，沿x 轴运动。t=0时，其速度
v0?6ims，则t=3s时，其速度为 （ ）
A 10ims B 66ims C 72ims D 4ims 10、有一质点同时受到三个处于一平面上的力f1、f2和f3的作用，其中
f1?5i?7tj,f2??7i+5tj,f3?2i+2tj(SI),设t=0时，质点的速度v0?0，则质点将
（ ） A 处于静止状态 B 做匀速直线运动 C 做加速运动 D 做减速运动
二、 填空题
1、质量为1kg 的物体由静止开始，从原点出发向X轴正方向运动，所受作用力为恒力F＝4N，则物体在1秒末的位移等于 ，速度等于 。 2、一质量为1kg的物体静止在光滑水平面上，现受到大小恒定的水平力F=1N的作用，F先向右，后向左，每秒钟改变一次方向，则1999s内物体的位移是 。
4、一质量为0.25Kg的质点，受力F?ti（SI）的作用，式中t为时间。t=0时，该质点以
v?2jms的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是
5、一质量为5Kg的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为r?6i?3tj?SI?，则
2物体所受合外力的大小为 ，其方向为
6、用轻质细绳系住一小球，使其在铅直平面内作半径R＝0.1m的圆周运动，设小球在最高点时受绳的拉力等于自身重量的1.5倍，质点在最高点的运动速度等于 。 7、质量为0.1kg的物体, 以20m/s的速率作半径为0.5m的匀速圆周运动, 物体在运动中所受的法向力大小等于 , 方向指向 , 切向力大小等于 。
三、计算题
2、质量为0.5kg的物体沿x轴作直线运动，在沿x方向的力
的作用下，t = 0
时其位置与速度分别为x0 =5，v0 =2，求t = 1时该物体的位置和速度．（其中F以N为单位，t以s为单位，x0以m为单位，v0以m/s为单位. 3、在如图所示的倾角为
的斜面上，由一轻杆相连的二滑块A、B质量相
，
同，mA = mB = 2.5 kg，与斜面间的滑动摩擦系数分别为
6
．求杆中的张力(或压力)以及滑块的加速度
7、 一个滑轮组如图所示，其中A为定滑轮. 一根不能伸长的绳子绕过两个滑轮，上端悬于梁上，下端挂一重物，质量为m1=1.5kg；动滑轮B 的轴上悬挂着另一重物，其质量为m2=2kg，滑轮的质量、轴的摩擦及绳的质量均忽略不计. 求：
（1）两重物的加速度和绳子中的张力. （2）定滑轮A的固定轴上受到的压力.
9、 一质量为m 、速度为?0的摩托车，在关闭发动机后沿直线滑行，它
所受到的阻力为f??k?，其中k 为大于零的常数. 试求：（1）关闭发动机后t 时刻的速度；（2）关闭发动机后t 时间内摩托车所走路程
10、质量为1.5 kg的物体被竖直上抛，初速度为60 m/s，物体受到的空气阻力数值与其速率成正比，
，
，求物体升达最高点所需的时间及上升的最大高度
11、质量为1000kg的船，发动机熄火时速度为90km/h，水的阻力与船速成正比，Fr＝－kv，其中k = 100kg/s．假设水面静止不流动，求(1)熄火后船速减小到45km/h所需要的时间；(2)熄火后1分钟内船的行程，以及船的最大航程．
12、轻杆之一端系着一块石头，使石头在竖直平面内作匀速率圆周运动，如果测得杆中张力的最大值与最小值之差为4.9N，求石块的质量
13、质量为1kg的物体由静止开始作匀加速圆周运动，已知圆周半径R＝1m，角加速度α＝（3/π）red/s2，试求物体在通过1/4圆周时所受的切向力、法向力和合力。
14、一个质量为m 的珠子系在线的一端，线的另一端系在墙上的钉子上，线长为l ，先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落. 求线摆下θ角时这个珠子的速率和绳子的张力.
15、 一质量为 m 的小球最初位于如图所示的 A 点，然后沿半径为 r 的光滑圆弧的内表面 ADCB 下滑。试求小球在C 时的角速度和对圆弧表面的作用力。
7
练习三 动量守恒定律和能量守恒定律
一、选择题
1、一个作匀速率圆周运动的物体，在运动过程中，保持不变的物理量是（ ） A．速度 B．加速度 C．动量 D．动能
2、有两个同样的物体处于同一位置，第一个物体水平抛出，第二个物体沿斜面由静止开始无摩擦地自由滑下，则两物到送地面所用时间t1和t2 ,到达地面时的速率v1和v2之间的关系是（ ）
A. t1＜t2 v1＜v2 B．t1＞t2 v1＞v2 C．t1＜t2 v1＞v2 D．t1＞t2 v1＜v2
3、用水平力F将置于光滑水平面上的木箱向前拉动距离S，力F对木箱所作的功为W1；第二次用相同的水平力F将置于粗糙水平面上的同一木箱向前拉动相同距离S，力F对木箱所作的功为W2，则（ ）
A．W1 = W2 B．W1＞W2 C．W1＜W2 D．无法判断
4、下列说法中正确的是（ ）
A．物体的动能不变，动量也不变 B．物体的动量不变，动能也不变
C．物体的动量变化，动能也一定变化 D．物体的动能变化，动量不一定变化
5、一子弹水平射入置于光滑水平面上的木块中而不穿出，从子弹开始射入到和它具有共同速度的过程中，子弹与木块所组成的系统（ ） A．动量守恒，动能守恒 B．动量守恒，动能不守恒 C．动量不守恒，动能守恒 D．动量不守恒，动能不守恒
6、一个运动物体，当它动量的大小增加到原来的2倍时，其动能增加到原来的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
7、质量为20g的子弹沿x轴正方向以500m/s的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x轴正方向以50m/s的速率前进，在此过程中木块所受的冲量为（ ）
A．9N·S B．-9N·S C．10N·S D．-10N·S
8、一质量为10Kg的物体在力f=(120t+40)i(SI)作用下，沿x轴运动，t=0时，其速度V0=6im/s,则t=3s时，其速度为 ( )
A．10im/s B．66im/s C．72im/s D．4im/s
9、有一质点同时受到三个处于同一平面上的力f1,f2和f3的作用，其中f1=5i-7tj, f2=-7i+5tj, f3=2i+2tj(SI),设t=0时，质点的速度为0，则质点将（ ）
A．处于静止 B．做匀速直线运动 C．做加速运动 D．做减速运动
10、一个不稳定的原子核，质量为M,开始时静止，当它分裂出一个质量为m，速度为v0的粒子后，原子核其余部分沿相反方向反冲，则反冲速度大小为（ ） A．
mM?mmmv0 B．v0 C．v0 D．v0
M?mmM?mM11、一长为L，质量均匀的链条，放在光滑水平面上。如使其长度的一半悬于桌边下，由静止释放，任其自由滑行，则刚好链条全部离开桌面时的速率为（ ）
8
A．2gL B．13gL C．3gL D．22gL 212、一弹簧原长0.5m，劲度系数为k，上端固定在天花板上，当下端悬挂一盘子时，其长度为0.6m，然后在盘中放一物体，弹簧长度变为0.8m，则盘中放入物体后，在弹簧伸长过程中弹力做功为（ ） A．
?0.80.6kxdx B．??kxdx C．?kxdx D．??kxdx
0.60.10.10.80.30.3二、填空题
1、甲、乙两物体的质量比M甲：M乙 = 4：1，若它们具有相等的动能，则甲、乙两物体具有的动量之比为
-1-1
3、质量为1.0kg的物体运动速率由2.0m·s 增加到4.0m·s 的过程中，合外力对它所做的功为
4、质量为2.0kg的物体自离地面0.40m处自由下落到地面上而不弹起，在撞击地面过程中重力可忽略。则地面给物体的冲量大小为 ，方向为 。
5、一物体受力F=2x-3的作用，式中x以m为单位，F以N为单位，若物体沿0x轴从x1=1m移动到x2=3m，则力在此过程中所做的功为 。
6．一弹簧伸长了0.02m时具有20J的弹性势能，当弹簧缩短了0.01m时所具有的弹性势能为 。
7、一物体质量为10Kg,受到方向不变的力F=30+40t(SI)的作用，在开始的2s内，此力的冲量大小等于 ，若物体的初速度大小为10m/s，方向与F同向，则在2s末物体速度大小等于 。
8、从轻弹簧的原长开始第一次拉长L，在此基础上，第二次使弹簧再伸长L，继而第三次又伸长L。则第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做功的比值为 。
10、质量为16Kg的物体放在粗糙水平面上，摩擦因数为0.30，一和水平方向成30°的力F去推此物体，使它在水平面上匀速移动20m，则力F做的功为 。
三．计算题
1．一质量为0.20kg的小球，系在长为2.0m的细绳上。绳的另一端系在天花板上，把小球
°。。
移至使细绳与竖直方向成30的位置，然后由静止放开，求：（1）绳索从30到0 角过程中，重力和张力所作的功。（2）物体在最低位置时的动能和速率。（3）在最低位置时绳中张力。
2．单摆摆长为l，一端所系摆锤质量为m，另一端系在O点，将单摆拉到水平位置由静止开
9
始释放，求（1）摆锤运动到最低点时的速度。（2）在最低位置时绳中张力
3．一质量为m的小球从内壁为半球型的容器边缘A处滑下，容器的半径为R，内壁光滑，且被固定在桌面上。求（1）小球滑至最低点B处时的速度。（2）小球在B处时对壁的压力。 4．一人从10m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水,由于水桶漏水,每升高1.00m要漏去0.20kg的水,水桶被匀速地从井中提到井口,求人所作的动.
5.质量m=0.10kg的物块自高h=5.0m处由静止沿光滑轨道下滑.(1)求滑至水平面时的速
3-1
度.(2) 若继续向左运动压缩劲度系统k=1.0×10 N· m的弹簧,求弹簧的最大压缩量(g
-2
取10m·s )
-1
6.质量为0.05kg的子弹穿过一块木板.穿进前子弹的速度为820 m· S,穿出后的速度减为
-1-3
720 m· S, 子弹在板中经历的时间为2×10s, 求木板对子弹的平均作用力的大小和方向.
7. 质量m=2.0kg的滑块自1/4圆弧轨道的上端由静止滑下,圆弧半径为R=1.0m,滑至弧底时
-1
的速度为v=4.0 m· s, 求此过程中轨道的摩擦力对物块所作的功.
10
8. 质量为m的子弹以v水平射入质量为M的砂箱中而不穿出.求砂箱所能摆升的最大高度。
-1
9. 一弹簧振子置于光滑的水平面上, 弹簧的劲度系数K=900N·m, 振子质量M=0.99kg, 一质量m=0.01kg的子弹水平射入振子M内而不穿出，并一起向右压缩弹簧，已知弹簧的最大压缩量xm=0.10m，求子弹射入M前的速度V0.
11．质量为m的弹丸，水平射入质量为m'的摆锤而不穿出，摆线长为l，如果要使摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸速度的最小值v应为多少？
12．有一质量略去不计的轻弹簧，其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿过圆环并可在圆环上作摩擦可以略去不计的运动。设开始时小球静止于A点，弹簧处于自然状态，其长度为圆半径R。当小球运动到圆环底端B点时，小球对圆环没有压力，求此弹簧的劲度系数。
练习四 机械振动
一、选择题
1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成+40角，然后放手任其振动，则它们对应的相位依次为 [ ]
o
A.
33??? . ? . . 0 ; B. 0 . . ? . ? 222211
C.
? . 0 . 2??? . 0 D. ? . 0 . ?. 0
6622.作简谐振动的弹簧振子，当振子通过平衡位置时，达到最大值的物理量是 [ ]
A. Ek 、a B. ?、a C. ?、Ek D. Ek、Ep
3.将一长为L，劲度系数为K的弹簧分割成等长的2段后并联作一弹簧，将一质量为m的物体先后挂在分割前、后的弹簧下面。则分割前后两个弹簧振子振动频率之比为 [ ]
A. 1 : 2 B.2: 1 C. 1 : 2 D. 2 : 1
4. 一质点做简谐运动，周期为T。它从平衡位置向X轴正方向运动过程中，自二分之一最大位移处振动到最大位移处所需时间为 [ ]
A.
TTTT B. C. D. 128645.一质点同时参与两个简谐振动，其振动方程分别为X1=0.20cos(?t+X2=0.10cos(?t[ ]
A. 0.30m、? B. 0.10m、
?)、32?)，式中物理量采用国际单位，则合振动的振幅A、初相?分别为3? C. 0.30m、
?? D. 0.10m、 336、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅一半时，其动能为总能量的 （ ） A 、 1/4 B、 1/2 C、 12 D 、 3/4
7、一个弹簧振子作简谐振动，总能量为E，如果其振幅增加到原来的两倍，则其总能量变
为（ ）
A：2E； B：3E； C：4E； D：6E。
8、一个作简谐振动的物体，下列说法中正确的是（ ） A：物体处于运动正方向端点时，速度和加速度都具有最大值； B：物体处于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零。 C：物体处于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零。 D：物体处于运动负方向端点时，速度最大，加速度为零。
9、当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为 （ ）
A 4ν B 2ν C ν D 1/2 ν x 10、一个简谐振动的振动曲线如图所示，此
振动的周期为：( )
(A)、12s； (B)、10s；
(C)、14s； (D)、11s 。 5 -A/2
12、 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ ）
（A）A超前?/2； （B）A落后?/2； （C）A超前?； （D）A落后?。
t(S)12
二．填空题
1.右图为一质点作简谐振动的图象，则其振动的振幅A=________，频率?=_________，初相?=________.
2. 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10?2m,周期T=1.0S，初
3?，其运动方程为_________________（以余弦函数表示）。 4?3. 某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20?t+)，式中物理量的单位均采用国际
4单位，则其振幅A=_________、频率?=__________、初相?=__________。
?4. 某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20?t+)，式中物理量的单位均采用国际
4相?=
单位，则t=2s时，质点的位移X=________，速度v=_________，加速度a=__________。
5. 为了测得物体质量m，将其挂到一弹簧下并让其自由振动，测得振动频率为?=10HZ。而当将另一质量m?=0.5kg的物体单独挂在该弹簧下时，测得振动频率?=2.0HZ，则被测物体质量m=__________。
6． 有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k，（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 。
7． 质量为m的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E= 。
8．两个同方向的振动X1=0.10cos(20?t+
'时(在一个周期内)，合振幅最大；当?= 时（在一个周期内），合振幅最小。
9．弹簧振子在水平桌面上做简谐振动时，A=2.0×10
?2?)、X2=0.10cos(20?t+?)合成时，当?=_______ 4m,①若t=0时，物体在平衡位置且向
?2正方向运动，则其初相?= 。②若t=0时，物体在A=-1.0×10动，则其初相?= 。
三.计算题
1、如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数K=0.72N·m
?1m处向负方向运
，
13
物体的质量m=2.0×10?2kg
（1） 把物体从平衡位置向右拉到x=0.05m处停下后再释放，求简谐振动方程。 （2） 求物体从初位置到第一次经过x=0.025m处时的速度。
2、一质量m=0.01kg的物体做简谐振动，其振幅A=0.08m，周期T=4S ，起始时刻物体在
X0=0.04m处,向OX轴负方向运动。
试求：（1）物体的简谐振动方程； （2）t=1.0S时，物体所处位置和所受的力；
（3）由起始位置运动到X=
0.04m处所需最短时间
3、质量m=0.10kg的物体以振幅A=1.0×10?2m作简谐振动。其最大加速度am=4.0m·s求： （1） （2） （3） （4）
振动周期
通过平衡位置时的动能 总能量
物体在何处其动能和势能相等
?2?2，
4、一放在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10在平衡位置向OX轴负方向运动；（2）物体在X=求以上两种情况下的运动方程
5、一个沿X轴作简谐振动的小球，振幅A=2×10
?2m，周期T=0.05s，当t=0时（1）物体
?21.0×10m处，向OX轴正方向运动。
m，速度最大值Vm=3×10
?2 m·s
?1，若
取速度具有正的最大值时t=0 试求：（1）振动频率； （2）加速度最大值； （3）振动方程 6、一质点同时参于X1=cos?t和X2=3cos (?t+
?)两个简谐振动，式中物理量均采用2国际单位。 试求：（1）合振动振幅A； （2）合振动的初相?； （3）合振动的振动方程 7、如图所示，质量为m1=1.00×10
?2kg的子弹，以500 m·s
?1的速度射入并嵌在木块中，
同时使弹簧压缩作简谐振动。设木块质量
14
m2=4.99kg，弹簧的劲度系数K=8.00×103 N·m?1，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原
点，向左为X轴正方向，求简谐振动方程。
8、某振动质点的x-t曲线如图所示，试求 （1）简谐振动方程（用余弦函数表示） （2）点P对应的相位
（3）从振动开始到点P对应位置所需时间
9、一物体沿x轴作简谐运动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t=0时，位移为0.03m，且向x轴正向运动。求：（1）t=0.5s时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从x=-0.03m处向x轴负向运动开始，到平衡位置，至少需要多少时间？
10、 作简谐振动的小球,速度最大值为?m=3cm/s，振幅A=2cm，若从速度为正的最大值时开始计算时间，（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动方程表达式。
11、 一弹簧振子作简谐振动，振幅A=0.20m，如弹簧的劲度系数k=2.0N/m，所系物体的质量m=0.50kg，试求：
（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？
（2）设t=0时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？（在一个周期内。）
12、某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20?t+位，求其：
①振幅A、频率?、周期T、初相?；
②t=2s时，质点的位移X，速度v，加速度a.
13、一物体做简谐振动①当它的位置在振幅一半处时，试利用旋转矢量图计算它的相位可能为哪几个值？并作出旋转矢量。②谐振子在这些位置时，其动能与势能之比为多少？
14、一质量m=3kg的物体与轻弹簧构成一弹簧振子，振幅A=0.04m、周期T=2s，求振子的最大速率及系统的总能量。
15、某质点质量m=0.1kg，运动方程X=0.10cos(2.5?t+
?)式中物理量的单位均采用国际单4?)m，求t=0.2s时，质点受到的4作用力大小及方向？ 16、质量为10g的物体做简谐振动时，其振幅为24cm、周期为1.0s、当t=0s时，位移为+24cm，求t=0.125s时物体的位置与所受到的力的大小和方向？
15
练习五 波动
一、选择题
1、关于波长的概念，下列说法中错误的是 [ ] A.在一个周期内，振动所传播的距离
B.同一波线上相位差为?的两个振动的质点间的距离 C.横波的两个相邻波峰之间的距离
D.纵波的两个相邻密部对应点之间的距离
2、当波从一种介质进入另一种介质中时，保持不变的物理量是 [ ]
A.波长 频率 B.周期 波速 C.频率 周期 D.波长 波速 3、下列说法中正确的是 [ ] A.机械振动一定能产生机械波
B.质点的振动速度等于波的传播速度
C.质点的振动周期和波的周期数值上是相等的
D.波动方程中的坐标原点一定要选取在波源的位置上
4、沿X轴正向传播的横波波形如图所示，质点A、B此刻的运动方向分别为 [ ]
A. A向上 B向下 B.A向下B向上 C.A向上 B向上 D.A向下 B向下
5、图中所示A、B为两相干波源，且初相相同。相距12m，它们激起的两列相干波在同一介质中传播，波长为4m 、 AP=4m 、 AQ=7m ，两波的干涉结果是 [ ]
A. P加强、Q点减弱 B. P点减弱、Q点加强 C. P点加强、Q点加强 D. P点减弱、Q减弱 6、下列关于机械波能量的叙述正确的是 （ ）
A、 动能与势能相互转化，总机械能守恒 B、 动能与势能相互转化，总机械能不守恒 C、 动能与势能同步变化，总机械能守恒 D、 动能与势能同步变化，总机械能不守恒 ?u Y 7、以速度u沿X轴负方向传播的横波某时刻的波形如图。该时刻A ? D 的运动情况是( ) ? ? ? A：A点速度大于零； B：B点静止不动； B X C C：C点向下运动； D：D点速度小于零。
8、频率为100Hz，传播速度为300m／s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为
?，则316
此两点相距( )
(A)、2m； (B)、2.19m； (C)、0.5m； (D)、28.6m；
9、一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的 ( )
（A）动能为零，势能最大； （B）动能为零，势能也为零； （C）动能最大，势能也最大； （D）动能最大，势能为零。
二.填空题
1、已知波动方程y=5.0×102cos?(2.50t1.0×104x)式中物理量均采用国际单位，则
此波的波长?=_________，_周期T=_________，波速u=__________。 2、一横波在沿绳子传播时的波动方程为y=0.20cos(2.50?t
?x)式中物理量均采用国际
单位，则绳上质点振动时的最大速度Vm=_________，最大加速度am=_________。 3、一列平面简谐波的波长?=2m，则波线上距波源分别为16m和17m的两个质点其振动的相位差为__________。
4、图中所示为一平面简谐波某时刻的波形图线，则该波的波幅A=________，波长?=_________ ，周期T=_________。
5、如图所示，A、B为两相干波源，相距8m，且初相相等。它们所激起的两列相干波在同一介质中传播，波长8m，P点在AB连线的中垂线上 距AB为6m处。PQ‖AB BQ⊥AB，则两列波在P、Q点的干涉结果是:P点________Q点_______（填加强或减弱）
17
6、一列平面简谐波的频率为100Ｈｚ，波速为250ｍ/ｓ，在同一条波线上，相距为0.5ｍ的两点的相位差为
7、两列相干波的相位差Δφ＝ 时，出现相干加强，
Δφ＝ 时，出现相干减弱
8、产生机械波的必要条件是 和 。
三.计算题
1、波源作简谐运动，其运动方程为y=4.0?10cos240?t式中物理量采用国际单位。它所形成的波以30m·s?1的速度沿一直线传播。求（1）波的周期及波长 （2）写出波动方程 2、波源作简谐运动，振幅为20.0cm，周期为0.02s，若该振动以100 m·s?1的速度沿一直线传播。设t=0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动。（1）写出波动方程（2）求距波源5.0m处质点的运动方程和初相
3、有一平面简谐波沿X轴正方向传播。已知振幅A=1.0m，周期T=2.0s，波长?=2.0m，在t=0时，坐标原点处的质点位于平衡位置沿y轴的正方向运动。 求（1）波动方程
（2）t=1.0s时各质点的位移分布，并画出该时刻的波形图 （3）x=0.5m处质点的振动方程，并画出该质点的振动图线
4、 图中所示为波源的振动图线，它所激起的一列平面简谐波沿X轴正方向传播，波长为12m。若取波源为坐标原点，求（1）波源的振动方程 （2）波动方程
?3
5、如图所示，P、Q为两相干波源，其振动的初相相同，振幅相同，它们所激发的相干波长为?，设PQ=
3（1）自P、Q发出的两列波在R处的相位?，R为PQ连线上的一点。求：
2差 （2）两波在R处干涉时的合振幅
6、如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波，其振幅皆为5?10m，频率均为100HZ，
?2s.试写出由A、B发出的两列波传到P时但当A点为波峰时，点B为波谷，设波速为10m·?1 18
的干涉结果。
7、一平面简谐波以速度u=20m·s沿直线传播，已知在传播路径上某点A的简谐运动方程为y=3?10cos4?t（式中物理量均采用国际单位） （1）以A点为坐标原点，写出波动方程
（2）以距A点为5m处的B点为坐标原点，写出波动方程 （3）写出D点的振动方程 （4）求C、D两点的相位差
?2?1
8、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示。 求：（1）原点0的振动方程 （2）波动方程
（3）P点的振动方程
9、右图所示为某平面简谐波在t?0时的波形。此时P点的振动速度大小为4?m。求该波的波动方
Y1 m1 P ?u 2 3 4 sX程。
?1m 10、波源作简谐振动，振幅为2?10m，周期为0.02S。若该振动以u?100m的速度向
sX轴正方向传播，设t?0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求该振动引起的波的波动方程。
19
11、质点作简谐振动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t＝0时，质点恰好处于负向最大位
移处，求:
(1) 质点的运动方程
（2）此振动以波速u=2m/s 沿x轴正方向传播时，形成一维简谐波的波动方程 （3）该波的波长
12、波源作简谐运动，周期为0.02s，若该振动以100m／s的速度沿直线传播，设t=0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求：（1）距波源15.0m和5.0m处质点的运动方程；（2）距波源分别为16.0m和17.0m的两质点间的相位差。
13、已知一波动方程y=0.05sin[10?t-2x]m，（1）求波长、频率、波速、和周期；（2）说明x=0时方程的意义。
14、已知一波动方程y=5cos?[2.5t-0.1x]m，求波长、波速、和周期；
15、一横波沿绳子传播时波方程为y=0.2cos [2.5?t-?x]m，求（1）振幅、波速、波长；（2）x=1.0m处质点的振动方程。
16、一物体系于弹簧下端，因重力作用，使弹簧伸长9.8cm，如果给物体一个向下的瞬时冲击力使它具有1m/s的向下速度，它将上下振动起来，求（1）角频率、振幅、初相；（2）振动方程；（3）物体从平衡位置到1/2振幅处所需的最短时间。
习题六 气体动理论
一、 选择题
1．以下是关于理想气体内能的叙述，其中正确的是： （ ）
A．内能是由系统传递热量多少决定的物理量； B．内能是由系统做功多少决定的物理量；
C．内能是由系统做功和传递热量共同决定的物理量； D．内能是宏观状态参量，是温度的单值函数；
2．设两种不同的理想气体具有相同的温度与分子数密度，则必有 （ ） A. 压强相等； B. 体积相等; C. 密度相等; D. 内能相等。
5、2mol质量氢气的温度为T，其内能为 （ ） A．5kT； B．5RT； C．2.5kT； D．2.5RT
6. 根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为 （ ） （A）3kT/2； （B）kT/2； （C）3RT/2； （D）RT/2；
8、两种不同的理想气体若温度相同，则其一定相同的量是 （ ） （A）压强； （B）内能；（C）分子平均平动动能；（D）方均根速率。
9、有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等， 那么由此可以得出下列结论，正确的是 （ ） （A）氧气的温度比氢气的高； （B）氢气的温度比氧气的高； （C）两种气体的温度相同； （D）两种气体的压强相同。
20
10、关于温度的意义，下列说法正确的是 （ ） （A）气体的温度是分子平均平动动能的量度。
（B）气体的温度是气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 （C）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。 （D）以上说法都正确。
11、某种气体在不同温度下的速度分布曲线如图。则可判定温度T1与T2的关系为 （ ）
（A） T1>T2 （B）T1=T2 （C） T1 12.麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A，B两部分面积相等，则该图表示（ ）。 （A）v0为最可几速率 （B）v0为平均速率 （C）v0为方均根速率 （D）速率大于和小于v0的分子数各占一半 二、填空题 2.温度为127 ?C的1 m的理想气体中含有25 mol的气体分子，则该气体的压强为_________Pa。 3.如图，两个容器容积相等，分别储有相同质量的的N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小水滴水银，两边的温差为30K，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度为TN2= ，TO2= 。（N2气的摩尔质量Mmol =28?10kg/mol） N2 O2 4．理想气体分子平均平动动能与温度的关系式为： ，该式说明温度的统计意义是： 。 8.单原子分子的自由度为 ____________，双原子分子（刚性）的自由度为____________。 ?33 21 9．图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线，其中 曲线（a）是__________________气分子的速率分布曲线 曲线（c）是__________________气分子的速率分布曲线 三、计算题 1.一容器内储存有氧气，其压强为1.013×10Pa，温度为27℃， 求：（1）气体的分子数密度；（2）气体的密度；（3）分子的平均平动动能。 4.计算温度为0℃与100℃时，理想气体分子的平均平动动能，所得数值与气体的种类是否有关？为什么？ 6.试通过计算，比较1kg氧气与1kg氢气在0℃时具有的内能大小（气体分子均视为刚性分子）。 7.质量相同、温度相同的氢气和氮气，分别装在体积相同的两个封闭容器中，气体分子均视为刚性分子。试求：（1）氢气分子与氮气分子的平均平动动能之比；（2）氢气和氮气的压强之比；（3）氢气和氮气的内能之比。 5 练习七 热力学 一、 选择题 1.关于可逆过程和不可逆过程的判断，正确的是 （ ）。 （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆的过程。 （A）（1），（2），（3） （B）（1），（2），（4） （C）（2），（4） （D）（1），（4） 2.一定量的理想气体的状态变化过程如图所示。则下列说法中正确的是 （ ） A、从A到B气体一定是等温变化 B、从A到B气体从外界吸收了热量 C、从A到B气体对外做功了 D、从A到B气体的内能一定增加了 3.理想气体从同一初态开始，分别经过等体、等压、绝热三种不同的过程发生相同的温度变化，则下列有关的叙述正确的是 （ ） 22 A、 在P-V图上作出的三过程图线相同 B、 三过程的末态一定相同 C、 三过程中内能的变化一定相同 D、 三过程对外做功一定相同 4.一定质量的理想气体的内能E随体积V的变化关系为一直线（其延长线过E-V图的原点），如图,则此直线表示的过程为 （ ） （A）等温过程 （B）等压过程 （C）等容过程 （D）绝热过程 5.在327℃的高温热源和27℃的低温热源间工作的热机，理论上的最大工作效率为（ ） A、100％ B、92％ C、50％ D、25％ 6.某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：Ⅰ(abcda)和Ⅱ (a'b'c'd'a')，且两条循环曲线所围面积相等，设循环Ⅰ的效率为?， 每次循环在高温热源处吸的热量为Q，循环Ⅱ的效率为?'，每次循环在高温热源处吸的热量为Q'，则 （ ） A ???',Q?Q' B ???',Q?Q' C ???',Q?Q' D ???',Q?Q' 7．1kg氢气在等压过程中升温10℃比在等体过程中升温10℃，需要多吸收的热量为 （ ） A．8.31J； B． 83.1J； C．415.5J； D． 41550J 8. 如图所示，一定量理想气体从体积 V1膨胀到 V2，ab为等压过 程，ac为等温过程，ad为绝热过程，则吸热最多的是 （ ） （A）ab过程； （B）ac过程； （C）ad过程； （D）不能确定。 9. 下列过程中内能一定增加的是 （ ） （A）系统从外界吸收热量；（B）外界对系统做功；（C）升高温度；（D）增大压强。 23 10.一摩尔单原子理想气体，从初态温度T1、压强p1、体积V1，准静态地等温压缩至体积V2，外界需作多少功？ （ ） RT1ln（A） V2V1RT1ln； （B） V1V2； （C）p1(V2?V1)； （D）p2V2?p1V1。 11.在P-V图上有两条曲线abc和adc，由此可以得出以下结论： （ ） （A）其中一条是绝热线，另一条是等温线； pa（B）两个过程吸收的热量相同； （C）两个过程中系统对外作的功相等； bd（D）两个过程中系统的内能变化相同。 cV O 12. “理想气体与单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有如下几种评论，哪个是正确的？ （ ） （A）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律； （B）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律； （C）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律； （D）违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。 13.若系统从外界吸收了热量，则其温度( ) （A）升高 （B）降低 （C）不变 （D）以上三种情况都有可能发生 二、填空题 1.一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J，若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 J；若为双原子分子气体，则需吸热 J。 2.改变物体内能的方法有___________和_____________两种。它们在改变物体内能时效果是相同的，但本质不同。对理想气体来说，其内能仅与__________有关。 3.理想气体的等体摩尔热容Cv是只和_______________有关的量,对单原子理想气体Cv=__________,对双原子理想气体Cv=____________。 4.如图所示，一定质量的理想气体沿图中斜向下的直线由 5-33 A变化到B，初态时压强为4.0×10Pa，体积为1.0×10m, 5-33 末态的压强为2.0×10Pa，体积为3.0×10m,则气体对外 所做的功为________________J. 7.某一系统在状态变化过程中，吸热150J，外界对其做功为50J,则其内能改变量?E___________。 8.一定量的某理想气体在平衡状态时，其状态可用_______、_______和_______三个客观量来表示，三者的关系（即状态方程）为__________。 24 9.一卡诺热机（可逆的），低温热源为27℃，热机效率为40%，其高温热源温度为________K。今欲将该热机效率提高到50%，且低温热源保持不变，则高温热源的温度增加________K。 10.一定质量的理想气体在一过程中从外界吸热100J，内能增加了60J，则气体对外作功为____________。 三、计算题 3.如图所示，系统从状态A沿ACB变化到状态B， 有334J的热量传递给系统，而系统对外做功为 126J。（1）若沿曲线ADB时系统做功42J，问 有多少热量传递给系统？（2）当系统从状态B 沿曲线BEA返回到状态A时，外界对系统做功 84J，问系统吸热还是放热？传递热量多少？ （3）若ED-EA=167J ，则系统沿AD 及DB变化时，各吸收多少热量？ 5-33 4.压强为1.01×10Pa，体积为1.0×10m的氧气，自0℃加热到100℃，问：（1）当压强不变时，需要多少热量？（2）当体积不变时，需要多少热量？（3）在等压和等体过程中各做了多少功？ 5 8.1mol的氢气，在1.01×10Pa，温度为20℃ 时，其体积为VO，现通过以下两过程使其达到同一状态。（1）保持体积不变，加热使其温度升到80℃，然后令其作等温膨胀，体积变为2VO；（2）先使其作等温膨胀，体积变为2VO，然后保持体积不变，加热至温度为80℃。试分别计算以上两过程中，气体吸收的热量，对外做的功和内能的增量，并作P-V图像。 9.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A的温度为Ta=300K，求： （1） 气体在状态B，C的温度； （2） 各过程中气体对外所作的功； （3） 经过整个循环过程，气体从外界吸收的 总热量。（各过程吸热的代数和） 10.320g氧气作如图abcda的循环，ad、bc为等体 过程，ab、cd为等温过程。T1=300K，T2=200K， V2=2V1。求循环的效率。 12.理想气体作卡诺循环如图所示，热源温度为127℃， 冷却器温度为7℃，，设P1=10atm,V1=10l,V2=20l,γ=1.4, 求： （1）P2、P3、P4、V2、V4。 （2）一次循环中气体所做的功。 （3）从热源吸收的热量。 （4）循环的效率。 25 13.1.00mol理想气体在400K与300K之间完成一卡诺循环，在400K的等温线上，起始体积 -33-33 为1.00×10m,最后体积为5.00×10m,试计算从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量以及在此循环中所做的功。 14.一卡诺热机的低温热源的温度为7℃ ，效率为40％，若将其效率提高到50％，求高温 热源的温度需提高多少？ 练习八 静电场 一、选择题 2、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其正确的是： （ ） A、如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。 B、如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。 C、如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷。 D、如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零 4、一均匀带电细圆环，其电量为Q，半径为R，则圆心O处的V0和E0为 （ ） A、E0=0 V0= 0 B、E0?0 V0?0 C、E0=0 V0?0 D、 E0?0 V0= 0 5、空间某区域静电场的电场线分布如图所示，现将电量为?q的点电荷由a点经任意路径移到b点，则在下列说法中，正确的是： （ ） A、电场强度Ea>Eb，电场力作正功； B、电势Ua?Ub，电场力作负功； C、电势能Epa?Epb，电场力作正功； D 、电势能Epa?Epb，电场力作负功。 6、 电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、P2之间的电势差取决于 （ ） A、从P1移到P2的试验电荷电量的大小； B、P1和P2处电场强度的大小； C、试验电荷由P1移到P2的路径； D、由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。 7、下面说法中正确的是 （ ） A、等势面上各点的场强大小都相等； B、在电势高处电势能也一定大； C、场强大处电势一定高； D、场强的方向总是从高电势指向低电势。 8、静电场的环路定理 ?Edl?0表明静电场是 （ ） lA、保守场 B、非保守场 C、均匀场 D、非均匀场 26 9、两同心的均匀带电球面，内球面半径为R1，带电荷Q1，外球面半径为R2,带电荷为Q2，设无穷远处电势零点，则在内球面内，距球心为r处的P点电势V为： （ ） A、 C、0 D、 Q1?Q2Q1Q2? B、 4??0r4??0R14??0R2Q14??0R1 二、填空题 1、点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如右图所示，图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量 ??E?ds为_____________，式中的E是点 电荷 _____________ 在闭合曲面上任一点产生场强的矢量和。 2、电量为q0的试验电荷，在电量为+Q的点电荷产生的电场中，沿半径为R的 3圆弧轨道由a点移到d点的整个过程，电场力4作功为_____________；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为_____________。 4、 在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为R，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为 ，若用半径为R的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为 。 5、如右图所示A、B为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都是E0/3，则A、B两平面上的电荷面密度分别为 和 。 6、真空中一个半径为R的球面均匀带电，面电荷密度为??0，在球心处有一个带电量为q的点电荷。取无限远处作为零电势点，则球内距球心为r的P点处电势为 。 A B 三、计算题 ?111、按经典模型，氢原子中电子在库仑力作用下绕核（质子）旋转，轨道半径为5.29?10m 。求电子轨道运动的速率。（质子质量m0?1.67?10?27kg,电子质量 me?9.11?10?31kg）. 27 2、两个电量都是+q的点电荷相距L,在它们连线的中长线上放另一个点电荷线中点相距r。（1）求q0所受的力。（2）q0放在什么地方，所受力最大？ q0,q0与连 3、若电荷Q均匀地分布在长为l的细棒上，求证：在棒的延长线上离棒的中心为r处的电场强度为E?1??0?Q 224r?l4、一半径为R的均匀带电圆盘，带电Q，求过圆盘中心的垂直轴上离圆心O距离为x的P点的电场强度。 5、设匀强电场的电场强度E与半径R的半球面对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。 6、如下图所示，一个“无限长”，半径为R的圆柱体，均匀带电，沿轴线方向单位长度所带电荷为?，试分别求圆柱体内、外的电场强度E的大小。 7、两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2（ ，单位 长度上的电荷为?，求离轴线为r处的电场强度：(1)r?R1；（2）R1?r?R2；（3）r?R2。 8、两个半径分别为R1和R2（R1?R2）的同心均匀带电球面，带电量分别为离轴线为r处的电场强度：(1)r?R1；（2）R1?r?R2；（3）r?R2。 9、有一带电球壳，内、外半径分别为a和b ，电荷体密度?2q1和q2,求 ?A/r。 a Q b 在球心处有一点电荷Q ，试证明当A=Q /（2?a）时，球壳区域内的场强E的大小与r无关。 10、A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为Eo，两平面外侧电场强度大小都为Eo/3，方向如图，求A、B两平面上的电荷面密度?A、?B。 11、两条相互平行的带有等量异号电荷的无限长导线，相距为a , 单位长度上的电荷为?，求两导线构成的平面上任一点的场强。（设这一点到其中任一条的垂直距离为x）。 28 +? ?? a 13、真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心处有一电量为q的点电荷，如下图所示，设无穷远处为电势零点，求球内离球心O的距离为r的P点处的电势。 14、点电荷?q位于圆心，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图，现将一试验电荷从A分别移动B、C、D各点，求将试验电荷移动到B、C、D各点电场力作功分别为多少？ 15、如图所示，有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布，已知其中任一点电荷所受合力均为零，且Q1=Q3=Q。求在固定Q1、Q3的情况下，将Q2从O点推到无穷远处外力所作的功。 16、两个同心球面的半径分别为R1和R2，各自带有电荷Q1和Q2。求（1）各区域电势的分布，并画出分布曲线；（2）两球面间的电势差为多少？ 17、 电荷量Q均匀分布在半径为R的球体内，试求：离球心r处(r 18、一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为?，设无穷远处为电势零点，试证明圆盘中心O点电势V0??2?0 ＋q －3q 19、点电荷＋q和－3q相距d=1.0 m ，求在它们的连线上电势为零的点和电场强度为零的点的位置。 练习九 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1、对于带电的孤立导体球 （ ） A、导体内的场强与电势大小均为零。B、导体内的场强为零，而电势为恒量。 29 C、导体内的电势比导体表面高。 D、导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。 2、如图所示，绝缘的带电导体上a、b、c三点， b 则电荷密度（ ） 电势（ ） acA、 a点最大； B、b点最大； C、c点最大； D、 一样大。 3、一中性空腔导体，腔内有一带电体，当另一导体接近空腔导体时，腔内各点的电场强度 （ ） A、变大； B、变小； C、不变； D、不能确定 4、 一个接地中性空腔导体，腔内有一个带正电的带电体，当另一中性导体接近空腔导体时， 腔内各点的电位 （ ） A、升高； B、 降低； C、不变； D、 不能确定。 8、一带电体在真空条件下激发的场强为E0,当它处于无限大各向同性均匀电介质中时，激发 的场强为 （ ） A、?rE0； B、 E0?r； C、(1??r)E0； D、无法确定 二、填空题 1、一空心金属导体，当它处于电场中而达到静电平衡时，其上的电荷必定分布在____________；导体表面的电场强度E的方向必定沿___________________方向。 三、计算题 1、一均匀带电球体总电荷为+Q、其外部同心地罩一内、外半径分别为 r1、r2的导体球壳，（1）球壳内、外表面的感应电荷。（2）设无穷远处 为电势零点，求在球壳内与球心相距为r处P点的强度E和电势V。 3、一平行板电容器两极板的面积均为S，相距为d，其间还有一厚度为t，面积也为S的平行放置着的金属板（略去边缘效应），求①电容C ②在t=0时的C为多少？ S t d 10、两个同轴的圆柱体，长度都是l，半径分别为R1和R2，所带电荷分别为＋Q和－Q，两圆柱间充满介电常数为ε的均匀电介质，试证明电介质中的总电场能为 ： W?Q24???llnR2 R1 30 练习十 稳恒磁场 一、选择题 ?1、电流分布如图11—1所示，回路绕向为逆时钟。磁感强度B沿回路 的环流等于（ ） Ａ：0 B：?0(I2C：?0(I1?I2) D：?0(I2I3 ?I1) ?I1?I3) I1 I2 图11--1 2、带电粒子?q以速度?进入磁场，磁场方向竖直向上，如图11—2。 ??则带电粒子所受洛仑兹力方向为( ) ??q ? A：垂直纸面向外 Ｂ：垂直纸面向內 C：纸面內水平向左 D：纸面內水平向右 图11-2 3、取一闭合积分回路，使三根载流导线穿过他们所围成的面。现改变三根导线之间的互相间隔，但不越出积分回路。则下列说法中，正确的是：（ ） A：回路L内的B：回路L内的C：回路L内的D：回路L内的 ?I不变，L上各点的B不变； ?I不变，L上各点的B改变； ?I改变，L上各点的B不变； ?I改变，L上各点的B改变； 5、一电荷为q的带电粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？ A、粒子运动速率相同，则粒子所受的洛仑兹力必定相同 B、粒子运动速度相同，且电荷q变为?q，则粒子所受洛仑兹力的大小不变方向反向 C、粒子进入磁场后，其动能和动量都不变 D、洛仑兹力与速度垂直，所以带电粒子运动必定沿圆轨道运动 二、填空题 1、通有电流I的导线，形状如图11-6所示，其中半圆弧的半径为 oRR，直水平导线延伸到无限远，则圆心O处的磁感应强度 I B=________________。 图11-6 2、通有电流I的导线，形状如图11-7所示，其中半圆弧的半径为R， I Ro 直导线延伸到无限远，则圆心O处的磁感应强度B=_____________。 图11-7 3、两个带电粒子以相同的速度垂直于磁感应线进入匀强磁场，他们 的质量之比是1：4，电量之比为1：2，它们所受的磁场力之比为__________；运动轨迹的 31 半径之比为__________。 4、如图11-8所示，平行的无限长直载流导线A和B，电流均为I，垂直纸面向外，两根载 ?流导线之间相距为a，则⑴AB连线中点P的磁感强度大小BP= ；⑵磁感强度B??沿图中环路L的线积分?B?dl= 。 ILRI?B 图11-9 5、如图11-9一根长为L的直导线a和一半径为R=L的半圆形导线b，他们均通有电流I， 2并处于磁感应强度为B的均匀磁场中，则它们所受安培力分别为：Fa=_____________， 方向 =__________________；Fb=____________，方向=________________。 三、计算题 1、如图11-10所示，两根直导线互相平行放置，导线內电流大小相等，均为I?10A，方向相同，求图中Ｍ、Ｎ两点的磁感强度B。图中r0 3、一无限长载流导线弯曲成图11-12所示形状，其中ba、de都延伸到无穷远处，导线中电流为I，求圆心O处的磁感应强度B N · ?r0 · ?0.20m。 r0 · M r0 · 图11-10 c I o R b a e 4、边长为a的正方形线框，通有电流I，见图11-13。求其中心O 处的磁感应强度B。 d 图11-12 o aI图11-13 32 7、如图11-16所示，载流直长导线的电流为I，试求通过与其共面的矩形线圈的磁通量。矩形线圈的几何尺寸如图。 8、一封闭曲面如图11-17所示，置于均匀磁场B中，B的方向沿X轴，图中ab?z,cb?y,ce?x。求①穿过abcd,bfec,afed的磁通量；②穿过整个封闭曲面的磁通量。 9、半径为R1的直长导体圆柱，外面有一同轴的半径为R2的导体 I a b L o X 图11-16 a Y b c fB X e 图11-17 dZ R2R1 圆柱面，R1和R2之间为真全，导体圆柱通有电流I，电流均匀分布，其相对磁导率为?r。圆柱面通有方向相反的电流。求空间磁感应强度的分布。 I ?13、如图11-21所示，均匀磁场B水平向右，①直导线AB垂直于磁 场，长为L，通有电流I，求作用在AB上的磁场力。②直导线CD与磁场成?的夾角，长为L，通有电流I，求作用在CD上的磁场力。 图11-18 A I B D ?C I ?B 图11-21 14、如图11-22，一直长导线载有电流I1，与其共面的矩形回路载有电流I2，求作用在矩形回路上的合力。（ 几何尺寸如图 ） 33 17、一无限长的通电直导线A，其中通有电流I1，在其旁别相距为a处放置一长为L的有限长导线B，其中通有电流I2，沿图示放置。求导线A对导线B的作用力。 19、在图11-26所示三种情况下，标出带电粒子受到的磁力方向。 ? ○ ? ? 11-26 34 －○ ? 图