第三讲 立体图形
1、由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体,若自上而下去掉中间的3个小正方体,如图2所示,则剩下的几何体的表面积是多少?
2、(第三届走进美妙的数学花园)小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块,摆完后从正面看如下图,从侧面看如右下图,那么他最多用了 块木块,最少用了 块木块。
3、把一根长2.4米的长方体木料锯成5段(如图),表面积比原来增加了96平方厘米。这根木料原来的体积是 立方厘米。(北京市第15届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试题填空题第6题)
4、有n个同样大小的正方体,将它们摞成一个长方体,这个长方体的底面就是原正方体的底面。如果这个长方体的表面积是3096平方厘米,当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后,新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米,那么n= 。(北京市第20届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题第2题)
5、如图,这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面(包括底面)都涂成红色,那么,把这个模型拆开以后,有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多 块。(北京市第14届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试题填空题第二第2题)
6、一个棱长为12的正方体是由1728个木制的棱长是1的小正方体堆垒而成的。那么,你从一点最多能
看到棱长是1的小正方体 个 。(2006年“数学解题能力展示”读者评选活动复试中年级组第5题)
(A)144 (B)288 (C)276 (D)397
7、(小数报03届)右图不必剪开,就能做成一个正方体,这个正方体有三组相对的面,它们分别是和____,____和____,____和____。
8、(小数报03届)一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱,用三根铁丝捆起来(如下图),打结处要用1分米铁丝。这三根铁丝总长至少为____分米。
9、(小数报04届)图1是下面__的表面展开图。 ①甲正方体; ②乙正方体; ③丙正方体; ④甲正方体或丙正方体
10、(小数报06届)一块空地上堆放了216块砖(如图3),这个砖堆有两面靠墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰,被涂上石灰的砖共有____块。
11、(小数报07届)三个不变价格的棱长分别为2厘米、2厘米、5厘米,将它们粘在一起,可得到一个新的几何体。问
1.怎样粘才能使得到的新几何体的表面积最小?(画图表示) 2.这个最小表面积是多少平方厘米? 12、(第10届迎春杯)把一个长25厘米,宽10厘米,高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体,然后拼成一个大的正方体。这个大正方体的表面积是________平方厘米。
13、(第11届迎春杯)有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块,其中甲的棱长是乙的棱长的长是丙的棱长的
1,乙的棱22。如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体(每种至少用一块)。3那么最少需要这三种木块一共________块。 14、(18届迎春杯)如左下图,正方体六个面上分别写着1,2,3,4,5,6这六个数字,且相对的两个面上的两个数的和都是?。把六个这样的正方体,顺次贴成右下图的形状,如果左后方正方体的上面的面上的数字是?,左前方正方体上前面的面上的数字是?,且每两个贴合着的正方体中,两个贴面上的两个数的和都等于?。那么,最右方体的右面上???表示的数字就应该是 。
1 ?
3
15、(第二届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛) 一个圆柱体形状的木棒,沿着底面直径竖直切成两部分.已知这两部分的表面积之和圆柱体的表面积大2008cm2,则这个圆柱体棒的侧面积是 cm2.(?取3.14)
16、(第十二届华罗庚金杯赛)一个正方体,平放于桌面,如图是从初始状态向不同方向翻滚一面所得到的三幅视图,则这个正方体初始状态的正面是______色,右侧面是_______色。
17、(第六届希望杯)如图,棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起,则所得到的多面体的表面积是_____平方厘米。