分析：（1）①数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；

②绕A点旋转时，先把AB和AC两边，绕点A顺时针旋转90°，得到旋转后的直角三角形的两条直角边，由此即可确定旋转后的三角形的位置与大小；

（2）按1：2的比画出圆缩小后的图形，是指把圆的半径缩小2倍，根据圆的面积公式可得：缩小后的圆形面积与原来的圆的面积之比是1：4，由此即可解决问题．

（3）可以画一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形，并画出它的一条对称轴．

解答：解：（1）根据数对表示位置的方法可得：点A的位置为：（4，5），根据图形旋转的性质可得出三角形ABC旋转后的图形M，如下图所示；

（2）根据图形缩小的性质，抓住圆的半径缩小2倍，可以得出缩小后的圆形如下图所示，根据圆的面积公式可得：缩小后的圆形面积是原来的

14；

（3）长方形是轴对称图形，由此可以画出这个面积是8平方厘米的长方形，如图所示：

故答案为：（1）（4，5）；（2）

14．

点评：（1）此题考查了数对表示位置的方法以及图形的旋转的性质；

（2）也考查了圆的放大与缩小的性质，这里要抓住圆的半径进行画图； （3）也考查了轴对称图形的特点以及对称轴的确定方法．

（2012·河南省开封市求实中学）用10枚同样大小硬币如图的形状，如果只许移动其中的两枚

硬币，使新的图形上下对称，而且横行、竖行都是6枚硬币．那么，应该如何移动哪两枚硬币？在图上标出移动过程． 考点：轴对称． 专题：综合题．

分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重

合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可．

解答：解：如图所示，将红色硬币移到绿色上面，与其重合，

将黑色硬币移到蓝色硬币上面，与其重合，

则形成的新图形就是上下对称，而且横行、竖行都是6枚硬币．

点评：抓住“同样的硬币”考虑到可以重合，是解答本题的关键．

（2012·河南省开封市求实中学）求如图的体积．（π取3.14） 考点：等积变形（位移、割补）． 专题：立体图形的认识与计算．

分析：此题右面是斜面，可以把一个和它完全一样的图形拼成一个高是12+8=20厘米，底面直径是4厘米的圆柱体，所以此图的体积是圆柱体积的一半；利用圆柱体的体积公式计算出体积即可．

解答：解：3.14×（4÷2）2×（8+12）÷2

=3.14×4×20÷2

=125.6（立方厘米）；

答：它的体积是125.6立方厘米．

点评：此题主要根据圆柱体的体积公式解决问题，解题的关键是把两个完全一样的图形拼成一个圆柱体，

此图的体积是圆柱体积的一半．

六、解决问题．（43分）

爷爷的药瓶标签上写着“0.1mg（毫克）×50片”，医生开的药方上写着“每天吃2次，每次吃0.3mg，请你帮爷爷算一下，这瓶药能够吃8天吗？为什么？

考点：小数乘法．

专题：简单应用题和一般复合应用题．

分析：根据题意，这瓶药有5毫克，先求出每天吃几毫克，再求出8天一共吃多少毫克，然后与5毫克进

行比较即可．

解答：解：0.1×50=5（毫克）， 0.3×2×8=4.8（毫克）， 5毫克＞4.8毫克；

答：这瓶药够吃8天，因为8天一共吃4.8毫克，这瓶药有5毫克，所以够吃8天．

点评：此题考查的目的是使学生理解小数乘法的意义，掌握小数乘法的计算法则，以及小数大小比较的方法．

（2012·河南省开封市求实中学）电话公司对手机费定出两种方式．第一种是：用户的每月话费是：月租费10元，加每分钟0.4元的通话费．第二种是：用户的每月话费是：月租费15元，加每分钟0.3元的通话费．

（1）通话多长时间，两种方式每月话费一样多？

（2）由于业务需要，小美每月通话时间不低于2.5小时，你认为他选用哪种方式更合适？ 考点：最优化问题．

专题：经济问题．

分析：（1）可设当通话x分钟时，两种方式每月话费一样多，则每一种方式收费为0.4x+10元，第二种

为0.3x+15元，由此可得方程：0.4x+10=0.3x+15．

（2） 由（1）可知，当通话x分钟时，两种方式每月话费一样多，由于第一种方式月租费较少，但每分钟通话收费高，所以当通话时间少于x分钟时，选择第一种方式合 算；反之第二种种方式月租费较多，但每分钟通话收费少，所以当通话时间多于x分钟时，选择第二种方式合算，由此即能确定小美选用哪种方式合适．

解答：解：（1）设当通话x分钟时，可得方程：

0.4x+10=0.3x+15． 0.1x=5， x=50．

答：当通话50分钟时，两种方式每月话费一样多．

（2）由（1）可知，当通话时间少于50分钟时，选择第一种方式合算，

当通话时间多于50分钟时，选择第二种方式合算， 2.5=210分钟

210分钟＞50分钟，

所以小美选用第二种收费方式更合适．

点评：此两种收费方式在电信公司中较为常见，因此在日常生活中，要根据自己的通话时间选择合适的收

费方式．

（2012·河南省开封市求实中学）正午12点后李强去吃午饭，在离开的时候，他看了一下公司墙上挂钟上两只针的位置．当他吃好饭回来的时候，他发现分针和时针的位置对调了．李强出去吃午饭共用去多少分钟？

考点：时间与钟面．

专题：时钟问题．

分析：根 据题意他发现分针和时针的位置对调了．说明两次时针与分针组成的夹角不变；钟面上被分成

了12个大格，每格是360°÷12=30°，分钟每分钟转过的角 度为6度，时钟每分钟转过的角度为 0.5度．正午12点，时针与分针重合在一起，是起点，可知钟表里的分钟与时针的转动与行程问题中的两人追及问题非常相似，那就先设李强出去吃午饭共用去 x分钟，这时分针走了6x，时针走了0.5x，时针与分针走的角度和就是一圈360°．找到等量关系列出方程解出即可．

解答：解：先设李强出去吃午饭共用去x分钟，这时分针走了6x，时针走了0.5x；由题意可得： 6x+0.5x=360， 6.5x=360， 6.5x÷6.5=660÷6.5， x=55

513；

513答：李强出去吃午饭共用去55分钟．

点评：钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似．行程问题中的距离

相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度；解题时经常用到分钟每分钟转过的角度为6度，时钟每分钟转过的角度为 0.5度．

（2012·河南省开封市求实中学）甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少

19．乙仓库原来存化肥多少吨？

考点：分数和百分数应用题（多重条件）． 专题：分数百分数应用题．

分析：原来甲、乙两个仓库库存化肥的质量比是12：11，即乙仓库是甲仓库的

24吨后，甲仓库存化肥比乙仓库少-111219191112，后来来乙仓库又运来

19，即乙仓库是甲仓库的1÷（1-）-1112111219），则这24吨占甲仓库的1÷（1-19）

，所以甲仓库有24÷[1÷（1-19]吨，乙仓库原有24÷[1÷（1-89）-

1112]×

1112吨．

解答：解：24÷[1÷（1-=24÷[

89）-5241112]×=24÷[1÷-

1112]×

1112，

-

1112]×

1112=24÷×

1112=105.6（吨）．

答：乙仓库原有105.6吨．

点评：明确这一过程中甲为不变量，根据乙前后占甲的分率的变化求出先求出甲的吨数是完成本题的关键．

（2012·河南省开封市求实中学）给一个直角楼梯铺地毯，如图（图中阴影处不铺）

情根据图中的数据，算一算，至少需要多少平方米地毯？（单位：米） 考点：等积变形（位移、割补）． 专题：立体图形的认识与计算．

分析：把楼梯展开，就是一个长方形，宽为2米，长为（2.5+3）米，求地毯的面积就是求长为（2.5+3）

米，宽为2米，长方形的面积．

解答：解：（2.5+3）×2

=5.5×2

=11（平方米），

答：至少需要11平方米地毯．

点评：正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．

（2012·河南省开封市求实中学）贝贝想测量一个瓶子的容积，瓶身呈圆柱形，如

图，她先将容积是1.2升的牛奶瓶中装满水，然后将水注入此瓶中，当瓶正放时瓶内水高15cm，当瓶倒放时空着的部分高2.5cm．你根据这些信息求出瓶子的容积吗？

考点：关于圆柱的应用题；等积变形（位移、割补）． 专题：立体图形的认识与计算．

分析：瓶内水的体积和高度已知，则可以求出瓶的底面积，而倒放时空余部分的高度已知，利用圆柱的体

积的计算方法，即可求出空余部分的体积，所以瓶子的体积=饮料的体积+倒放时空余部分的体积． 解答：解：1.2升=1.2立方分米=1200立方厘米， 瓶的底面积：1200÷15=80（平方厘米）， 倒放时空余部分的体积：

80×2.5=200（立方厘米）=0.2（升）； 瓶子的容积：1.2+0.2=1.4（升）； 答：这个甁子的容积是1.4升．

点评：此题主要考查圆柱的体积的计算方法，关键是明白：瓶子的体积=饮料的体积+倒放时空余部分的体积．