（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．

【分析】（1）求出∠A+∠BCD＝180°，求出∠BCD，求出∠BCE，根据三角形内角和定理求出即可； （2）根据三角形内角和定理和∠A+∠BCD＝180°求出∠CDE＝∠BCE，即可得出答案． 【解答】（1）解：∵∠B+∠ADC＝180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC＝360°， ∴∠A+∠BCD＝180°， ∵∠A＝50°， ∴∠BCD＝130°， ∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE＝∠BCD＝65°， ∵∠B＝85°，

∴∠BEC＝180°﹣∠BCE﹣∠B＝180°﹣65°﹣85°＝30°；

（2）证明：∵由（1）知：∠A+∠BCD＝180°， ∴∠A+∠BCE+∠DCE＝180°，

∵∠CDE+∠DCE+∠1＝180°，∠1＝∠A， ∴∠BCE＝∠CDE， ∵CE平分∠BCE， ∴∠DCE＝∠BCE， ∴∠CDE＝∠DCE．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．

五、解答题：（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

25．我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：a＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是a的最佳分解．并规定：F（a）＝．例如：12可以分解成1×12，2×6，3×4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×4是12的最佳分

解，所以F（12）＝． （1）求F（18）﹣F（16）；

（2）若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x＜y≤9，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，求所有“有缘数”中F（t）的最小值． 【分析】（1）根据题意求出F（18），F（16）的值代入即可．

（2）根据题意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出F（t）最小值． 【解答】解：（1）∵F（18）＝2，F（16）＝1 ∴F（18）﹣F（16）＝1

（2）根据题意得：10y+x﹣（10x+y）＝4k（k为正整数） ∴9（y﹣x）＝4k ∴y﹣x＝4，或y﹣x＝8 且1≤x＜y≤9 ∴y＝5，x＝1 y＝6，x＝2， y＝7，x＝3 y＝8，x＝4 y＝9，x＝5 y＝9，x＝1

∴两位正整数为 51，62，73，84，95，91 ∴F（51）＝

，F（62）＝

，F（73）＝73，F（84）＝

，F（95）＝

，F（91）＝

∴F（t）的最小值为

【点评】本题考查了因式分解的应用，关键是通过阅读能理解题目的新概念． 26．在△ABC中，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，若∠BAC的角平分线交BC于点E，∠B＝42°，∠DAE＝7°，求∠C的度数；

（2）如图2，点M、N分别在线段AB、AC上，将△ABC折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为DM和DN，且点F，点G均在直线AD上，若∠B+∠C＝90°，试猜想∠AMF与∠ANG之间的数量关系，并加以证明；

（3）在（2）小题的条件下，将△DMF绕点D逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜360°），记旋转中的△DMF为△DM1F1（如图3）．在旋转过程中，直线M1F1与直线AB交于点P，直线M1F1与直线BC交于点Q．若∠B＝28°，是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为直角三角形？若存在，请直接写出旋转角α的度数；

若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用三角形的内角和定理即可解决问题；

（2）结论：∠AMF＝∠ANG．由翻折可知：∠B＝∠F，∠C＝∠DGN，由∠B+∠C＝90°，推出∠BAC＝90°，∠F+∠DGN＝90°，推出∠BAD+∠CAD＝90°，由∠BAD＝∠F+∠AMF，∠CAD＝∠DGN﹣∠ANG，推出∠F+∠AMF+∠DGN﹣∠ANG＝90°，可得∠AMF＝∠ANG； （3）分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解：（1）如图1中，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90° 在Rt△AED中，∵∠EAD＝7°， ∴∠AED＝83°，

∵∠AED＝∠B+∠BAE，∠B＝42°， ∴∠BAE＝∠CAE＝41°， ∴∠BAC＝82°，

∴∠C＝180°﹣42°﹣82°＝56°．

（2）结论：∠AMF＝∠ANG． 理由：如图2中，

由翻折可知：∠B＝∠F，∠C＝∠DGN， ∵∠B+∠C＝90°，

∴∠BAC＝90°，∠F+∠DGN＝90°， ∴∠BAD+∠CAD＝90°，

∵∠BAD＝∠F+∠AMF，∠CAD＝∠DGN﹣∠ANG， ∴∠F+∠AMF+∠DGN﹣∠ANG＝90°， ∴∠AMF＝∠ANG．

（3）①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝∠F′＝28°， ∴∠F′DQ＝90°﹣28°＝62°， ∵∠FDB＝90°，

∴∠FDF′＝90°﹣62°＝28°， ∴旋转角为28°．

②当∠BPQ＝90°时，∠B＝∠F′＝28°， ∴∠PQB＝90°﹣28°＝62°， ∵∠PQB＝∠F′+∠F′DB， ∴∠F′DB＝62°﹣28°＝34°， ∴∠FDF′＝90°﹣34°＝56°， ∴旋转角为56°，

综上所述，满足条件的旋转角为28°或56°．