2017-2018学年重庆市沙坪坝区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A．2x﹣3y＝0

B．x﹣1＝0

C．x2﹣3＝x

D．

2．如图图形中，是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

3．解方程组时，把①代入②，得（ ）

B．2y﹣（3y﹣2）＝10 D．2y﹣5（3y﹣2）＝10

A．2（3y﹣2）﹣5x＝10 C．（3y﹣2）﹣5x＝10

4．若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（ ） A．3 5．不等式组

B．4

C．5

D．6

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

6．若x＝5是关于x的方程ax＝5+2x的解，则a的值等于（ ） A．20 7．由方程组A．x+y＝8

B．15

C．4

D．3

可得出x与y的关系式是（ ）

B．x+y＝1

C．x+y＝﹣1

D．x+y＝﹣8

8．某商场将A商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为（ ） A．0.8×（1+50%）x＝40 C．0.8×（1+50%）x﹣x＝40

B．8×（1+50%）x＝40 D．8×（1+50%）x﹣x＝40

9．如图，△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠DBC＝40°，则∠DCA的度数为（ ）

A．20° B．25° C．30° D．35°

10．已知：|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，则yx的值为（ ） A．1

B．﹣1

C．2

D．﹣2

11．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n次后，共得到49个小正三角形，则n的值为（ ）

A．n＝13 B．n＝14 C．n＝15 D．n＝16

12．如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A＝48°，则∠BQC的度数为（ ）

A．138° B．114° C．102° D．100°

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．方程3x＝6的解为 ．

14．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1＝ 度．

15．已知16．方程

是方程组的解，则a+b＝ ．

与方程1＝x+7的解相同，则m的值为 ．

17．关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组的整数k的值的和为 ．

有解，则符合条件

18．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过 小时车库恰好停满．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．（1）解方程：2+3（x﹣2）＝2（3﹣x）； （2）解不等式：

﹣1

．

20．如图，格点△ABD在长方形网格中，边BD在直线l上． （1）请画出△ABD关于直线l对称的△CBD；

（2）将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，点A的对应点A1的位置如图所示，请画出平移后的四边形A1B1C1D1．

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 21．解不等式组

，并写出不等式组的最大整数解．

22．李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°，

请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数．

23．沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”）．某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元． （1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？

（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6804元，求a的最大值．

24．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE． （1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数； （2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．

五、解答题：（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

25．我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：a＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是a的最佳分解．并规定：F（a）＝．例如：12可以分解成1×12，2×6，3×4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝． （1）求F（18）﹣F（16）；

（2）若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x＜y≤9，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，求所有“有缘数”中F（t）的最小值． 26．在△ABC中，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，若∠BAC的角平分线交BC于点E，∠B＝42°，∠DAE＝7°，求∠C的度数；

（2）如图2，点M、N分别在线段AB、AC上，将△ABC折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为DM和DN，且点F，点G均在直线AD上，若∠B+∠C＝90°，试猜想∠AMF与∠ANG之间的数量关系，并加以证明；