解析：选C 至少有95%的把握认为X与Y之间有关，需要K2的观测值k大于或等于3.841，

65×[a?30＋a?－?20－a??15－a?]2由k＝ 20×45×15×5013?13a－60?2＝≥3.841，

5 400

解得a≥7.69或a≤1.54．而a>5且15－a>5，a∈Z， 所以a＝8或a＝9．

3．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( ) A．H0：男性喜欢参加体育活动 B．H0：女性不喜欢参加体育活动 C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关 D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关

解析：选D 独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的K2应该很小，如果K2很大，则可以否定假设，如果K2很小，则不能够肯定或者否定假设．

4．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”，得到如下的列联表：

男 女

由此表得到的正确结论是( )

A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

解析：选C 由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15．

则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100． n?ad－bc?2代入K＝，

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

2

做不到“光盘” 45 30 能做到“光盘” 10 15 100×?675－300?2

得K的观测值k＝≈3.030．

55×45×75×25

2

因为2.706<3.030<3.841．

所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．

5．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

男 女

已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025．根据表中数据，得到K2＝50×?13×20－10×7?2

≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．

23×27×20×30

解析：根据表中数据，得到K2的观测值 50×?13×20－10×7?2k＝≈4.844．

23×27×20×30因为4.844>3.841，

所以认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%． 答案：5%

6．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：

心脏搭桥手术 血管清障手术 总计

试根据上述数据计算K2≈________，能否作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论________(填“能”或“不能”)．

解析：根据列联表中的数据，可以求得K2的观测值 392×?39×167－29×157?2k＝≈1.779．

68×324×196×196K2＜2.072的概率为0.85．

不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论． 答案：1.779 不能

7．为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00～22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：

又发作过心脏病 39 29 68 未发作过心脏病 157 167 324 总计 196 196 392 理科 13 7 文科 10 20 休闲方式 性别 男 女 总计

看电视 10 10 20 看书 50 10 60 总计 60 20 80 (1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为“在20：00～22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？

(2)将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差．

解：(1)根据样本提供的2×2列联表得，随机变量K2的观测值 80×?10×10－10×50?280k＝＝≈8.889>6.635，

960×20×20×60

所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“在20：00～22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”．

5

3，?， (2)由题意得，X～B??6?

k?1?3－k?5?k

且P(X＝k)＝C3

?6??6?，k＝0,1,2,3，

55515

E(X)＝3×＝，D(X)＝3××＝．

626612

8．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)．

(1)根据以上数据完成下列2×2列联表：

50岁以下 50岁以上 总计

主食蔬菜 主食肉类 总计 (2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？ 解：(1)2×2列联表如下：

50岁以下 50岁以上 总计

(2)因为随机变量K2的观测值 30×?4×2－8×16?2k＝＝10>6.635，

12×18×20×10

所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．

主食蔬菜 4 16 20 主食肉类 8 2 10 总计 12 18 30