课时跟踪检测（十八） 独立性检验的基本思想及其初步应用

层级一 学业水平达标

1．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K2的观测值k＝6.023，则市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )

A．97.5% C．99.5%

B．99% D．99.9%

解析：选A 由临界值表，得P(K2≥5.024)≈0．025，而6.023≥5.024，所以可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%．

2．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出( )

A．性别与喜欢理科无关 B．女生中喜欢理科的比为80% C．男生比女生喜欢理科的可能性大些 D．男生不喜欢理科的比为60%

解析：选C 由题图知女生中喜欢理科的比为20%，男生不喜欢理科的比为40%，故B、D不正确．由题图知，男生比女生喜欢理科的可能性大些．

3．在列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( ) adA．与

a＋bc＋dacC．与

a＋bc＋d

解析：选C 由等高条形图可知越强．

4．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( ) A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小 B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小 C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小 D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大

B．

ca与 a＋bc＋dac与 a＋bb＋c

D．

ac与的值相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就a＋bc＋d

解析：选B K2的观测值k越大，“X与Y有关系”的可信程度越大．因此，A、C、D都不正确．

5．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到如下列联表：

甲班 乙班 总计

则随机变量K2的观测值约为( ) A．0.600 C．2.712

解析：选A 由题意知K2的观测值 90×?11×37－34×8?2k＝≈0.600．

45×45×19×71

6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(填“有关”或“无关”)

解析：∵K2的观测值k＝27.63，∴k＞10.828，

∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为打鼾与患心脏病是有关的． 答案：有关

7．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3.852＞3.841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________．

解析：∵P(K2≥3.841)≈0.05．

∴判断性别与是否爱好运动有关，出错的可能性不超过5%． 答案：5%

8．若两个分类变量X与Y的列联表为：

x1 x2

则“X与Y之间有关系”这个结论出错的可能性为________． 解析：由题意可得K2的观测值

?10＋15＋40＋16?×?10×16－40×15?2k＝≈7.227， ?10＋15?×?40＋16?×?10＋40?×?15＋16?

y1 10 40 y2 15 16 B．0.828 D．6.004 优秀 11 8 19 不优秀 34 37 71 总计 45 45 90 ∵P(K2≥6.635)≈1%, 所以“x与y之间有关系”出错的可能性为1%． 答案：1%

9．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．

(1)根据以上数据列出2×2列联表；

(2)在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？

解：(1)由已知可列2×2列联表：

生活规律 生活不规律 总计

(2)根据列联表中的数据，由计算公式得K2的观测值 540×?20×260－200×60?2k＝≈9.638．

220×320×80×460∵9.638＞6.635，

因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．

10．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表所示：

大于40岁 20岁至40岁 总计

(1)判断能否在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？

(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6名市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位大于40岁的市民和1位20岁至40岁的市民的概率．

n?ad－bc?2解：(1)由公式K＝得，观测值k≈11.978>7.879，

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

2

患胃病 20 60 80 未患胃病 200 260 460 总计 220 320 540 喜欢 20 10 30 不喜欢 5 20 25 总计 25 30 55 所以可以在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有

关．

(2)由题意知抽取的6人中大于40岁的市民有4个，20岁至40岁的市民有2个，分别记为B1，B2，B3，B4，C1，C2，

从中任选2人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，B4)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，(C1，C2)，共15个，

其中恰有1位大于40岁的市民和1位20岁至40岁的市民的事件有(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，共8个，

8所以恰有1位大于40岁的市民和1位20岁至40岁的市民的概率为．

15

层级二 应试能力达标

1．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：

得病 不得病 总计

种子处理 32 61 93 种子未处理 101 213 314 总计 133 274 407 根据以上数据，可得出( )

A．种子是否经过处理跟是否生病有关 B．种子是否经过处理跟是否生病无关 C．种子是否经过处理决定是否生病 D．以上都是错误的

407×?32×213－61×101?2

解析：选B 由K＝≈0．164＜2．706，

93×314×133×274

2

即没有把握认为是否经过处理跟是否生病有关．

2．有两个分类变量X与Y，其2×2列联表如下表所示：

X1 X2

Y1 a 15－a Y2 20－a 30＋a 其中a，15－a均为大于5的整数，要至少有95%的把握认为X与Y之间有关，则a等于( )

A．8 C．8或9

B．9 D．7