二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结

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二元一次方程组（拓展与提优）

1、二元一次方程：

含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是ax?by?c(a?0,b?0).

例1、若方程（2m-6）x+(n+2)y=1是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.

2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】

|n|-1

m2-8

3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方

程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解

?x?y?1?x?y?1?x?y?1?x?y?1????2x?y?22x?2y?6x?y?6??2x?2y?2】??的情况：①无解，例如：，；②有且只有一组解，例如：；③有无数组解，例如：

例2、已知

?x?2

??y?1

?2x+(m-1)y＝2是关于x、y的二元一次方程组??nx+y＝1

的解，试求（m+n）2016的值

例3、方程x?3y?10在正整数范围内有哪几组解？

5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

例4、将方程10?2(3?y)?3(2?x)变形，用含有x的代数式表示y.

例5、用适当的方法解二元一次方程组

．

例6、若方程组??ax?y?1有无数组解，则a、b的值分别为（ ）

6x?by?2?3

A. a=6,b=-1 B.a?2,b?1 C.a=3,b=-2 D.a?2,b??2

?3x?5y?m?2的解满足

例7、已知关于x,y的方程组?x?y??10,求式子m2?2m?1的值.

?2x?3y?m

?x?3y?z?0例8、已知??3x?3y?4z?0

，求X：Y：Z的值。

?x?y?3例9、已知关于x，y的方程组??ax?by?5

?bx?2ay?1与??x?7?yb同解，求的值。

a6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有

两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元

?x?y?z?6?3x?y?z??2例10、求解方程组???2x?3y?z?11

7、二元一次方程与一次函数关系：

例11、一次函数y=kx+2的图像总过定点 ，二元一次方程kx-y=-2有无数组解，其中必有一

个解为 。

例12、无论m为何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第 象限。

例13、

如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P。 （1）写出不等式2x>kx+3的解集：____；

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