东北农业大学网络教育学院 材料力学网上作业题（2015更新版）
绪论
一、名词解释
1.强度 2. 刚度 3. 稳定性 4. 变形 5. 杆件 6.板或壳 7.块体
二、简答题
1． 构件有哪些分类？
2. 材料力学的研究对象是什么？ 3. 材料力学的任务是什么？ 4. 可变形固体有哪些基本假设？ 5. 杆件变形有哪些基本形式？ 6. 杆件的几何基本特征？ 7.载荷的分类？
8. 设计构件时首先应考虑什么问题？设计过程中存在哪些矛盾？
第一章 轴向拉伸和压缩
一、名词解释
1. 内力 2. 轴力 3.应力 4.应变 5.正应力6.切应力7.伸长率 8.断面收缩率 9. 许用应力 10.轴
向拉伸 11. 冷作硬化
二、简答题
1.杆件轴向拉伸或压缩时，外力特点是什么？ 2. 杆件轴向拉伸或压缩时，变形特点是什么？ 3. 截面法求解杆件内力时，有哪些步骤？ 4.内力与应力有什么区别？
5.极限应力与许用应力有什么区别？ 6.变形与应变有什么区别？ 7.什么是名义屈服应力？
8.低碳钢和铸铁在轴向拉伸时，有什么样的力学特性？ 9.强度计算时，一般有哪学步骤？ 10.什么是胡克定律？
11.表示材料的强度指标有哪些？ 12.表示材料的刚度指标有哪些？ 13.什么是泊松比？
14. 表示材料的塑性指标有哪些？
15.拉压杆横截面正应力公式适用范围是什么？
16.直杆轴向拉伸或压缩变形时，在推导横截面正应力公式时，进行什么假设？
三、计算题
1
1. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
2. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
3. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
4. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
5. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
6. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
2
7 高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的小径d = 175 mm。已知作用于拉杆上的静拉力F=850 kN，试计算大钟拉杆横截面上的最大静应力。
8 一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D = 20 mm，内径d≈18 mm；钢绳CB的横截面面积为10 mm2。已知起重量F = 2 000 N，试计算起重杆和钢丝绳横截面上的应力。
9 一长为300 mm的钢杆，其受力情况如图所示。已知杆横截面面积A=1000 mm2， 材料的弹性模量E = 200 GPa，试求：
3
(1) AC、CD、DB各段横截面上的应力和纵向变形； (2) AB杆的总纵向变形。
10. 一圆截面阶梯杆受力如图所示，已知材料的弹性模量E = 200 GPa，试求各段的横截面上应力和纵向应变。
11. 如图所示结构的AB杆为钢杆，其横截面面积A1= 600 mm2，许用应力[?]=140 MPa；BC杆为木杆，横截面面积A2= 30000 mm2，许用压应力[?c]=3.5 MPa。试求最大许可载荷F。
4
第二章 剪切
一、名词解释
1.剪切 2. 剪力 3.剪切面 4.挤压面 5.挤压应力 6. 挤压力
二、简答题
1.切应力与正应力有何区别？ 2.挤压面与计算挤压面是否相同？ 3.挤压与压缩有什么区别？
4.连接件上的剪切面、挤压面与外力方向有什么关系？
5.构件连接部位应满足哪几方面的强度条件？如何分析连接件的强度？ 6.挤压面为半圆柱面时，如何找挤压面？ 7.在剪切问题中，挤压应力进行什么假设？
三、计算题
1. 一螺栓连接如图所示，已知F=200 kN，?=20 mm，螺栓材料的许用切应力[直径。
?]=80 MPa，试求螺栓的
2． 销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶矩M =0.3 kN ·m，销钉材料的剪切强度极限?b=360 MPa，轴的直径D = 30 mm，为保证M > 300 N ·m时销钉被剪断，试求销钉的直径d。
3. 冲床的最大冲力为400 kN，冲头材料的许用应力[?] =440 MPa，被冲剪钢板的剪切强度极限?b=360 MPa。试求在最大冲力作用下所能冲剪圆孔的最小直径d和钢板的最大厚度?。
5
4. 已知图示铆接钢板的厚度?=10 mm，铆钉的直径为d=17 mm ,铆钉的许用切 应力[?] = 140 MPa，许用挤压应力[?bs]=320 MPa，F=24 kN，试作强度校核。
5. 图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已知低碳钢试件的直径d=10 mm，剪断试件时的外力F=50.2 kN，试问材料的剪切强度极限为多少?
6. 图示夹剪，销子C的直径为6 mm，剪直径与销子直径相同的铜丝时，若力F=200 N，a=30 mm，b=150 mm，求铜丝与销子横截面上的平均切应力。
6
第三章 扭转
一、名词解释
1.扭转 2. 扭矩 3.扭转角 4.剪切胡克定律 5.单位长度扭转角
二、简答题
1. 当单元体上同时存在切应力和正应力时，切应力互等定理是否仍然成立？ 2. 在切应力作用下，单元体将发生怎样的变形？
3. 从强度方面考虑，空心圆截面轴为什么比实心圆截面轴合理？ 4. 从强度方面考虑，空心圆截面轴的壁厚是否愈薄愈好？ 5. 如何计算圆轴的扭转角？其单位是什么？ 6. 圆轴扭转时，何谓抗扭刚度？
7. 圆轴扭转时，横截面上的切应力如何分布？ 8. 圆轴扭转时，如何判断扭矩的正负号？
9. 直径d和长度l都相同，而材料不同的两根轴，在相同的扭矩作用下，它们的最大切应力τ
同？扭转角是否相同？为什么？
10．如图所示的两个传动轴，试问哪一种轮的布置对提高轴的承载能力有利？为什么？
max是否相
11．一空心圆轴的截面如图所示，它的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp是否可以按下式计算？为什么？
Ip?Ip外－Ip内＝
?D432??d432 Wt?Wt外－Wt内＝?D316??d316,
7
三、计算题
1. 试求图示各轴在指定横截面1-1，2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上表示出扭矩的转向。
2. 试求图示各轴在指定横截面1-1，2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上表示出扭矩的转向。
3． 试绘出下列各轴的扭矩图，并求|T|max
4. 试绘出下列各轴的扭矩图，并求|T|max
5. 试绘下列各轴的扭矩图，并求出|T|max已知MA = 200 N·m , MB = 400 N·m， MC=600N·m。
6. 试绘下列各轴的扭矩图，并求出|T|max已知MA = 200 N·m , MB = 400 N·m， MC=600N·m。
8
7. 一传动轴如图所示，已知MA = 1. 3 N·m，MB=3 N·m，MC=1 N·m, MD=0.7 N·m；各段轴的直径分别为：dAB=50 mm，dBC=75mm，d CD=50 mm (1) 画出扭矩图；
(2) 求1-1 ,2-2 ,3-3截面的最大切应力。
8. 图示的空心圆轴，外径D = 80 mm，内径d = 62.5 mm，承受扭矩T =1 000 N·m。 (1) 求?max，?min；
(2) 绘出横截面上的切应力分布图；
(3) 求单位长度扭转角，已知G= 80×103MPa。
9. 已知变截面钢轴上的外力偶矩MB=1800 N·m , MC= 1200 N· m，试求最大切应力和最大相对扭转角。已知G= 80×103MPa。
10.一钢轴的转速n= 240 r/min。传递功率P = 44. 1 kw。已知[?] =40 MPa
。
[?]=1()/m，G= 80×103MPa，试按强度和刚度条件计算轴的直径。
11. 图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率P =7. 5 kW，轴的转速n=100 r/min，试选择实心轴直径d和空心轴外径d2。已知d1/d2=0.5, [?] =40 MPa。
9
12. 船用推进器的轴，一段是实心的，直径为280 mm，另一段是空心的，其内径为外径的一半。在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径D。
13. 一传动轴传递功率P=3kW，转速n=27 r/min，材料为45钢，许用切应力[?]=40MPa，试计算轴的直径。 14. 一钢制传动轴，受扭矩T=4 kN·m，材料的剪切弹性模量G=80x103MPa，许用切应力[?]=40 MPa，
。
单位长度的许用扭转角[?]=1()/m，试计算轴的直径。
15. T为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的切应力分布图。
第四章 弯曲内力
一、名词解释
1.梁 2. 纵向对称面 3.对称弯曲 4.剪力 5.弯矩 6. 剪力方程 7. 弯矩方程
二、简答题
1. 在集中力作用处，梁的剪力图和弯矩图各有什么特点？ 2. 在集中力偶作用处，梁的剪力图和弯矩图各有什么特点？ 3. 在梁弯曲变形时，
dFsdxdMdx在剪力图中有什么意义？
4. 在梁弯曲变形时，在弯矩图中有什么意义？
10
5.梁弯曲变形时，载荷集度q、剪力和弯矩三者之间的微分关系是什么？ 6. 在梁弯曲变形时，横截面上有几种内力？如何规定正负号？ 7. 在梁弯曲变形时，用什么方法能快速求出横截面上的内力？ 8. 根据梁的支撑情况，在工程实际中常见的梁有几种形式？
三、计算题
1. 试求下列梁指定截面1—1、2—2上的剪力FS和弯矩M。各截面无限趋近于梁上C点。
2. 试求下列梁指定截面1—1、2—2上的剪力FS和弯矩M。各截面无限趋近于梁上C点。
3. 试求下列梁指定截面1—1、2—2上的剪力FS和弯矩M。2—2截面无限趋近于梁上A点。
4. 试求下列梁指定截面1—1、2—2上的剪力FS和弯矩M。各截面无限趋近于梁上C点。
5. 试求下列梁指定截面1—1、2—2上的剪力FS和弯矩M。各截面无限趋近于梁上B点。
11
6. 试求下列梁指定截面1—1、2—2上的剪力FS和弯矩M。各截面无限趋近于梁上A点。
7. 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求|FS|max和|M|max。
8. 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求|FS|max和|M|max。
9. 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求|FS|max和|M|max。
10. 不列剪力方程和弯矩方程，试作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出|FS|max和|M|max。
12
11. 不列剪力方程和弯矩方程，试作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出|FS|max和|M|max。
12. 不列剪力方程和弯矩方程，试作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出|FS|max和|M|max。
13. 不列剪力方程和弯矩方程，试作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出|FS|max和|M|max。
14. 不列剪力方程和弯矩方程，试作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出|FS|max和|M|max。
15. 不列剪力方程和弯矩方程，试作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出|FS|max和|M|max。
13
16. 不列剪力方程和弯矩方程，试作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出|FS|max和|M|max。
17. 不列剪力方程和弯矩方程，试作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出|FS|max和|M|max。
18. 不列剪力方程和弯矩方程，试作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出|FS|max和|M|max。
19. 不列剪力方程和弯矩方程，试作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出|FS|max和|M|max。
20. 不列剪力方程和弯矩方程，试作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出|FS|max和|M|max。
14
21. 不列剪力方程和弯矩方程，试作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出|FS|max和|M|max。
22. 不列剪力方程和弯矩方程，试作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出|FS|max和|M|max。
23. 不列剪力方程和弯矩方程，试作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出|FS|max和|M|max。
24. 不列剪力方程和弯矩方程，试作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出|FS|max和|M|max。
15
第五章 弯曲应力
一、名词解释
1.横力弯曲 2. 纯弯曲 3.中性层 4.中性轴 5.抗弯截面系数 6. 抗弯刚度
二、简答题
1. 惯性矩和抗弯截面系数各表示什么特性？
2. 惯性矩和抗弯截面系数有量纲吗？如果有，是什么？
3. 梁的抗弯刚度EI具有什么物理意义？它与抗弯截面系数有什么区别？ 4. 什么时平行移轴公式？在应用时，注意什么？
5. 在梁弯曲变形时，推导横截面正应力公式时，进行了哪些假设？ 6. 弯曲正应力公式适用范围是什么？
7. 纯弯曲时推导的正应力公式适用于横力弯曲吗？ 8. 平面弯曲的条件是什么？
9. 提高梁抗弯强度的措施有哪些？
10. 梁具有如图所示形状的横截面，如在平面弯曲下，受正弯矩作用，试分别画出各横截面上的正应力沿其高度的变化图。
11. 如图所示梁，指明截面哪部分受拉，哪部分受压。
三、计算题
1． 一矩形截面梁如图所示，试计算I--I截面上A、B、C、D各点处的正应力，并指明是拉应力还是压应力。
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2．一外伸梁如图所示，梁为16a槽钢所制成，尺寸如下：槽钢上下高度h=63mm，z轴距上边距离为h=18mm，抗弯截面模量Iz=73.3cm4的最大拉应力和最大压应力。
3. 一矩形截面梁如图所示，已知F =2kN,横截面的高宽比h/b =3；材料为松木，其许用应力为[?] =8MPa。试选择横截面的尺寸。
4. 一圆轴如图所示，其外伸部分为空心管状，试作弯矩图，并求轴内的最大正应力。
5. 一矿车车轴如图所示。已知a=0.6 m，F=5kN，材料的许用应力[?] =80MPa，试选择车轴轴径。
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6. 一受均布载荷的外伸钢梁如图所示，已知q=12kN/m，材料的许用应力[?]=160MPa。试选择此梁的工字钢抗弯截面模量。
7. 求以下各图形对形心轴z的惯性矩。
8. 求以下各图形对形心轴z的惯性矩。
9. 铸铁T形截面梁如图所示。设材料的许用拉应力与许用压应力之比为[?t]：[?c]=1：3，试确定翼缘的合理宽度b。
18
10. 计算图形对Y的惯性矩。
11. 当梁具有如图所示形状的横截面，计算各截面对中性轴z的惯性矩。
12.当梁具有如图所示形状的横截面，计算各截面对中性轴z的惯性矩。
第六章 弯曲变形
一、名词解释
1.梁的挠曲线 2. 挠度 3.转角 4.叠加法 5.静不定梁 6.基本静定梁
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多余约束 7. 二、简答题
1. 用什么量度量梁的变形？ 2. 梁的挠曲线有什么特点？
3. 梁弯曲变形时，如何规定梁挠度和转角的正负号？ 4. 在推导梁挠曲线方程时，为什么说是近似微分方程？ 5. 有哪些方法求解梁的变形？
6. 在用积分法求解梁的变形时，如何求解积分常数？ 7. 在求解梁的变形时，叠加原理在什么条件下使用？
8. 在设计时，一受弯的碳素钢轴刚度不够，为了提高刚度而改用优质合金钢是否合理？为什么？
三、计算题
1．用积分法求梁的转角方程、挠曲线方程以及B截面转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。
2．用积分法求梁的转角方程、挠曲线方程以及C截面转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。
3．用积分法求梁的转角方程、挠曲线方程以及A、B截面的转角和C截面的挠度。已知抗弯刚度EI为常数。
4．用积分法求梁的转角方程、挠曲线方程以及A截面的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。
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5. 用积分法梁的转角方程、挠曲线方程以及C截面的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。
6. 用积分法梁的转角方程、挠曲线方程以及A、B截面的转角。已知抗弯刚度EI为常数。
7. 用叠加法求梁B截面的挠度和转角。已知梁的抗弯刚度EI为常数。
8. 用叠加法求梁A截面的挠度和转角。已知梁的抗弯刚度EI为常数。
9. 用叠加法求梁B截面的转角和C截面的挠度。已知梁的抗弯刚度EI为常数。
10. 用叠加法求梁C截面的挠度和转角。已知梁的抗弯刚度EI为常数。
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11. 用叠加法求梁A截面的转角和C截面的挠度。已知梁的抗弯刚度EI为常数。
12. 已知梁的抗弯刚度EI为常数。试求梁的支座反力。
第七章 压杆稳定
一、名词解释
1.稳定性 2. 失稳 3.临界压力 4.临界应力 5.柔度 6. 惯性半径
二、简答题
1. 构件的强度、刚度、稳定性有什么区别？
2. 为什么直杆受轴向压力作用有失稳问题，而受轴向拉力作用就无失稳问题？
3. 对于两端铰支，由Q235钢制的圆截面杆，问杆长l与直径d的比值应满足什么条件，才能应用欧拉公式？
4. 欧拉公式的适用范围是什么？
5. 计算临界力时，如对中柔度杆误用欧拉公式，或对大柔度杆误用直线公式，将使计算结果比实际情况偏大还是偏小？
6. 压杆的临界力与临界应力有何区别与联系？是否临界应力愈大的压杆，其稳定性也愈好？ 7. 压杆的柔度反映了什么？
三、计算题
1．图示的细长压杆均为圆截面杆，其直径d均相同，材料是Q235钢，E=210GPa。其中：图a为两端铰支；图b为一端固定，另一端铰支；图c为两端固定。试判别哪一种情形的临界力最大，哪种其次，哪种最小?若圆杆直径d=160 mm，试求最大的临界力Fcr。
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2．图示压杆的材料为Q235钢，?P?200Mpa，E = 210GPa，在正视图a的平面内，两端为铰支，在
俯视图b的平面内，两端认为固定。试求此杆的临界力。
3. 图示的细长压杆为圆杆，其直径为d=16cm，材料为Q235钢，E=210Gpa，两端为光滑铰支，试求最大临界力Pcr。 P 4．二根细长杆如图所示（a）,（b）。EI相同，求二者的临界压力之比。
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材料力学网上作业题参考答案
绪论
一、名词解释
1. 强度：构件应有足够的抵抗破坏的能力。 2. 刚度：构件应有足够的抵抗变形的能力。
3. 稳定性：构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。 4.变形:在外力作用下，构件形状和尺寸的改变。
5.杆件：空间一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸，这种弹性体称为杆或杆件。
6. 板或壳：空间一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸，且另两个尺寸比较接近，这种弹性体称为板或壳。
7. 块体：空间三个方向具有相同量级的尺度，这种弹性体称为块体。
二、简答题
1.答：根据空间三个方向的几何特性，弹性体大致可分为：杆件；板或壳；块体。 2. 答：单杆
3. 答：材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要
的理论基础和计算方法。
4. 答：均匀性假设；连续性假设；各项同性假设。 5. 答：轴向拉伸或轴向压缩；剪切；扭转；弯曲。
6. 答：杆件长度方向为纵向，与纵向垂直的方向为横向。
7.答：就杆件外形来分，杆件可分为直杆、曲杆和折杆；就横截面来分，杆件又可分为等截面杆和变截面杆等；实心杆、薄壁杆等。
8. 答：若构件横截面尺寸不大或形状不合理，或材料选用不当，将不能满足强度、刚度、稳定性。如果加
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大横截面尺寸或选用优质材料，这虽满足了安全要求，却多使用了材料，并增加了成本，造成浪费。因此，在设计时，满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。
第二章 轴向拉伸和压缩
一、名词解释
1.内力：物体内部某一部分与另一部分间相互作用的力称为内力。
2.轴力：杆件任意横截面上的内力，作用线与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心。这种内力称
为轴力。 3.应力：△A上分布内力的合力为?F。因而得到点的应力p?lim?F。反映内力在点的分布密度的程
?A?0?A度。
4.应变：单位长度的伸长来衡量杆件的变形程度为应变。 5.正应力：作用线垂直于横截面的应力称为正应力。
6.切应力：作用线位于横截面内的应力称为剪应力或切应力。
7.伸长率：试样拉断后，试样长度由原来的l变为l1，用百分比表示的比值
l1?l?100% l8.断面收缩率：原始横截面面积为A的试样，拉断后缩颈处的最小截面面积变为A1，用百分比表示的比值
?? ??A?A1?100% A9.许用应力：极限应力的若干分之一。用???表示。
10.轴向拉伸：杆产生沿轴线方向的伸长，这种形式称为轴向拉伸。
11. 冷作硬化：把试样拉到超过屈服极限的点，然后逐渐卸除拉力，在短期内再次加载，则应力和应变大
致上沿卸载时的斜直线变化。在第二次加载时，其比例极限(亦即弹性阶段)得到了提高，但塑性变形和伸长率却有所降低，这种现象称为冷作硬化。
二、简答题
1.答：作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合。 2.答：杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
3.答：归纳为以下三个步骤：截开-----假想在欲求内力截面处，把构件截成两部分。代替------留下其中一部分，用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用。平衡------建立留下部分的平衡方程，由已知的外力求出横截面上未知的内力。
4.答：内力是物体内部某一部分与另一部分间相互作用的力，而应力是描述内力分布密度的程度，即单位面积上的力。内力常用单位是N，应力常用单位是MPa。
5.答：极限应力是屈服极限、强度极限的统称。许用应力是极限应力的若干分之一。
6.答：变形是在外力作用下，构件形状和尺寸的改变，有量纲。应变是单位长度的伸长来衡量杆件的变形程度，无量纲。 7.答：对没有明显屈服极限的塑性材料，可以将产生0.2％塑性应变时的应力作为屈服指标，并用 来表示，称为名义屈服应力。
8.答：低碳钢在整个拉伸试验过程中，其工作段的伸长量与载荷的关系大致可分为以下四个阶段：弹性阶段---应力与应变成正比；屈服阶段---当应力增加到某一数值时，应变有非常明显的增加，而应力先是下
25
降，然后作微小的波动，在曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段；强化阶段---过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力，这种现象称为材料的强化。在强化阶段中，试样的横向尺寸有明显的缩小；颈缩阶段。灰口铸铁拉伸时的应力一应变关系是一段微弯曲线，没有明显的直线部分。它在较小的拉应力下就被拉断，没有屈服和缩颈现象，拉断前的应变很小，伸长率也很小。 9.答：外力分析；内力计算；强度计算。
10.答：在比例极限内，正应力与正应变成正比。 11.答：屈服极限?s、名义屈服应力?0.2、强度极限?b。 12.答：弹性模量E、泊松比和剪切弹性模量。
13.答：当应力不超过比例极限时，横向应变??与轴向应变?之比的绝对值是一个常数，即??这个比例系数称为材料的泊松比。 14.答：伸长率?和断面收缩率?。
15.答：根据圣维南原理，外力作用处产生应力集中，因此，只适用于离外力作用端稍远处。 16.平面假设。
三、计算题 1. 解：应用截面法 2. 解：应用截面法 3. 解：应用截面法 4. 解：应用截面法 5. 解：应用截面法
??????。??FN1?0, FN2?F，FN3?F FN1?FN2?2kN
FN1?F，FN2?2F， FN3??F FN1??2F, FN2?F
FN1??50kN，FN2??90kN
6.解： F x
??0，Fcos45?Fcos30?0
?Fy?0 Fsin45?Fsin30?F?0
N1N2N1N2解得：
FN1?0.448F，FN2??0.366F
轴向拉伸为正，压缩为负
FN4?850?103??35.5Mpa 7．解：?1?2A??175FN850?103?2???30.7Mpa
2A??230?60?2304得：?max?35.5Mpa
26
8．解 ： 受力分析得：
?Fx?0，FN1cos30?FN2cos75?0 sin30?FN2cos15?F?0
?Fy?0，?F ∴?BC?N1FN1?103.5Mpa A
?AB?FN2??47.4Mpa A
9． 解: (1)
?ACFN1?20?103????20Mpa，?CD?0Mpa，
A1000?DB?lACFN?20?103????20Mpa
A1000FNlFNl???0.01mm，?lCD??0mm， EAEAFNl??0.01mm，?lAB??lAC??lCD??lDB??0.02mm EA?lDB?10. 解：?ACFN40?103FN40?103???31.8Mpa，?CB???127Mpa，
22A??40A??2044?根据胡可定律，??AC???1.59?10?4，?BC?BC?6.36?10?4 ，得?AC?EEE11.解：
3，F?0FN1?FN2??0 ?x5444 ，解得：，F?0F??F?0F??FF?FN1 ?yN2N2553AB杆：F?A1????600?140?84kN
?A2??c??30000?3.5?105kN
BC杆：F因此，[F1]?44FN1?112kN，[F2]??FN2?84kN，取[F]?84kN 35
27
第二章 剪切
一、名词解释
1.剪切：大小相等、方向相反，作用线相距很近的两个横向力作用时，杆件将产生剪切变形。 2.剪力：在剪切面上有与外力大小相等，方向相反的内力，这个内力叫剪力。 3.剪切面：发生剪切变形的截面。 4.挤压面：挤压力的作用面。
5.挤压应力：由挤压力而引起的应力。
6.挤压力：在接触面上的压力，称为挤压力。
二、简答题
1.答：切应力与横截面平行，正应力垂直于横截面。
2.答：不相同。挤压面是真实的挤压作用面，计算挤压面是挤压面的正投影作为计算面积。
3.挤压是在构件相互接触的表面上，因承受较大的压力作用，使接触处的局部区域发生显著的塑性变形或被压碎。压缩是外力沿杆件轴线作用，使构件产生压缩变形。 4.答：连接件上的剪切面沿外力方向、挤压面与外力方向垂直。 5.答：满足剪切强度和挤压强度条件。剪切的强度条件可表示为??Q?[?]A，
挤压强度条件可表达为?bs?Fbs?[?bs] Abs6.答：过直径平面正投影作为计算面积。 7.答：均匀分布在挤压平面上。
三、计算题 1. 解：??4Q2FQ??40mm ?[?]d??[?]?[?]A，
2. 解：
?M?0，M?QD?0，Q?10000N，
F?[?]，得d?4F?34mm3. 解：???[?]A，
??QQ?10.4mm ?[?]t??d[?]A，
28
Q24?1034.解：??==105.8Mpa<[?]A??172，
4??FbsF??141.2Mpa?[?bs] As?dQ50.2?1035.解：??==320Mpa 2??10A 2?4Fb6. 解：?M?0，RAa?Fb?0 得：RA??1000N
Ca?Fy?0，RC?RA?F?0，得：RC?1200N
第三章 扭转
一、名词解释
1.扭转：大小相等、方向相反，作用在垂直于杆轴平面内的力偶Me时，杆件将产生扭转变形，即杆件的横截面绕其轴相对转动。
2.扭矩：圆轴上有作用面垂直于杆轴的外力偶作用，杆件的横截面上也只有作用于该平面上的内力偶，即为扭矩。
3.扭转角：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶。两个横截面之间相对转过一个角度，这个转角称为扭转角。
4.剪切胡克定律：切应力不超过材料剪切比例极限的线弹性范围，??G?，这个关系式称为材料的剪切胡克定律。 5.单位长度扭转角：
d?Td??表示单位长度扭转角，公式为： dxGIdxP。
二、简答题
1. 答：成立。切应力互等定理具有普遍意义，在非纯剪切的情况下同样适用。 2. 答：在切应力作用下，单元体截面沿切应力方向错动，产生切应变。 3. 答：切应力线性分布，中心处切应力为零，最外边缘最大。 4. 答：从强度方面考虑，空心圆截面轴的壁厚是愈薄愈好。 5. 答：??Tl其单位是弧度。 GIP，
29
6. 答：在扭矩一定的情况下，GIP越大，单位长度的扭转角愈小，GIP反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，
GIP称为圆轴的抗扭刚度。
7. 答：切应力线性分布，中心处切应力为零，最外边缘最大。
8. 答：右手螺旋法则：右手四指并拢弯曲指向扭矩的转动方向，若伸开拇指的方向与横截面的外法线方向一致，则扭矩为正，反之为负。 9. 答：最大切应力τ
max相同，max??TTl与材料无关。扭转角不相同，??与材料有关。 WtGIP10．答：（b）对提高轴的承载能力有利。
11．Ip可以，Wp不能，因为Wp?IpR
三、计算题
1. 解：据截面沿指定截面i-i (i=123)将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩：
T1?3kN.m，为正扭矩，T2?T3??2kN.m，为负扭矩。
2. 解：据截面沿指定截面i-i (i=123)将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩：
T1??3kN.m，为负扭矩，T2?3kN.m，为正扭矩，T3?0kN.m。
3.
Tmax?2M
T M 2M 4.
Tmax?4M
30
5. Tmax?600kN.m
6. Tmax?400kN.m
7.
31
1-1截面：?max??TT?53kpa，2-2截面：?max??20.5kpa WpWpT?28.5kpa Wp线
性
分
布
。
3-3截面：?max8. 切应力
?m?aT?TD/2??15.9Mpax4Ip?D(1??4)32，
?min?T?Td/2??12.35Mpa
4Ip?D(1??4)32T?0.2844m?D4 G?(1??)32??T180??GIP?9. 各段轴横截面的扭矩：
AB段：BC段：
（为负扭矩）
（负扭矩）
最大切应力计算：因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面的最大剪应力值，然后加以比较找到最大减应力值。
AB段：
BC段：
比较
得最大剪应力发生在BC段，其数值为
32
最大相对扭转角：因轴内各截面扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角即为整个轴长的总扭转角。
在使用扭转角公式时，注意到该式的使用
=0.0213弧度=1.22度
P44.110.解：T?9550?9550??1754.8N.m
n240强度条件计算轴的直径：???T16T?[?]，d?3?60.7mm Wp?[?]
刚度条件计算轴的直径：?11. （1）外力偶矩的计算
T18032T180??[?]，得d?4??59.8mm，取d=60.7mm GIp?G?[?]?
（2）两轴各截面传递的扭矩
（3）实心轴所需直径由?选d=45mm.
?T?[?]得 Wp
(4)空心轴的外、内选择
由
得 选
所以
。
12. 强度条件计算：?1?1T16TT16T??， ?2?,?=
32Wp?D13Wp?D（1-?4）?1??2,得D=286mm
33
13. ：T?9550P3?9550??1061.1N.m n27?T16T?[?]，d?3?51.3mm Wp?[?]
强度条件计算轴的直径：?T16T3?[?]，d??79.9mm 14. 强度条件计算轴的直径：??Wp?[?]刚度条件计算轴的直径：?15.
?T18032T180??[?]，得d?4??73.5mm，取d=80mm GIp?G?[?]?第四章 弯曲内力
一、名词解释
1.梁:以弯曲为主要变形的构件称为梁。
2.纵向对称面:通过梁轴线和截面对称轴的平面称为纵向对称面。
3.对称弯曲: 当梁具有通过其轴线的纵向对称面、且作用于梁上的外力都在该对称面内时，变形后梁的轴线仍将是位于该对称面内的一条曲线，这种情况称作对称弯曲。
4.剪力: 梁弯曲时横截面上有与横截面相切的分布内力系的合力称为剪力。 5.弯矩: 梁弯曲时横截面上有与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。
6.剪力方程: 在一般情况下，梁横截面上的剪力是随截面的位置而变化的，若横截面的位置用沿梁轴线的坐标x表示，则各横截面上的剪力可以表示为坐标x的函数，即：Q=Q (x)，通常把关系式称为梁的剪力方程。
7.弯矩方程: 在一般情况下，梁横截面上的弯矩是随截面的位置而变化的，若横截面的位置用沿梁轴线的坐标x表示，则各横截面上的弯矩都可以表示为坐标x的函数，即：M=M(x)，通常把关系式称为梁的弯矩方程。
二、简答题
1.答：在集中力作用处，梁的剪力图有突变，突变之值即为该处集中力大小；弯矩图在此处有一折角。 2. 答：在集中力偶作用处，梁的剪力图无变化；弯矩图有突变，突变之值即为该处集中力偶大小 3. 答：剪力图上某处的斜率等于梁在该处的分布载荷集度。 4. 答：弯矩图上某处的斜率等于梁在该处的剪力。
dM(x)dQ(x)=Q(x) =q(x)，
dxdx6. 答：在梁弯曲变形时，横截面上有两种内力。使梁产生顺时针转动的剪力规定为正，反之为负；或者
5. 答：
34
说取左侧为研究对象，剪力向下为正，向上为负；使梁的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负。 7. 答：（1）梁横截面上的剪力Q，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方向投影的代数和。Q=?Yi。计算时，若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取负号。此规律可简化记为“左上右下外力为正”。相反为负。
（2）横截面上的弯矩M，在数值上等于截面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该截面形心O的力矩的代数和。即：M??Mo(Fi)
8. 答：简化为三种形式：简支梁、悬臂梁、外伸梁
三、计算题
1. 解：求支反力。由平衡方程得：
?MB?0，
l3l3ql2MB?q???0 得： MB?248
lql，得RB?q??0，得RB??Fy?0，
22按计算剪力和弯矩的规则
qlql23ql2，Q3??，M3?? M2??2882.
求支反力 由
2l2F，RBl?F??0，RB?33，
， RA
由
?F 3，
按计算剪力和弯矩的规则，
Q1?F3M1?2Fl9，
Q2??2F3，M2?2Fl2F，Q3??，M3?0 933. 在原图中力F在这里是力P。以下相同。
4.
35
5.
6.
7. 以左端A为原点，任一截面距左端的距离为x 剪力方程:
Q(x)??qx(0?x?l)
弯矩方程:
qx2M(x)??(0?x?l)
2maxQmax?ql, M剪力方程:
ql2， ?28.以左端A为原点，任一截面距左端的距离为x
Q(x)?0(0?x?l)，弯矩方程: M(x)?M(0?x?l)
maxQmax?0, M?Me
Me9.A点约束力RA?lMe，B点约束力RB??，方向向下。
l以左端A为原点，任一截面距左端的距离为x 剪力方程:
Q(x)?,
MeM(0?x?l)；弯矩方程: M(x)?e?Me(0?x?l) llMmaxQmax10.
Me?l?Me
maxQmax?200N，M?950N.m
36
11.
Qmax?2667N，Mmax?355N.m
12.
Qmax?F, Mmax?Fa
13.
Qmax?F, Mmax?Fa
14.
Qmax?50N, Mmax?10N.m
37
15.
Qmax?qa2/2l, Mmax?qa2/2
16.
Qmax?F, Mmax?3Fa/4
17.
Qmax?3N, Mmax?3N.m
18. Qmax?F/2, Mmax?Fl/4
38
19.
Qmax?2F, Mmax?3Fa
20.
Qmax?2qa, Mmax?qa2
21.
Qmax?3ql/8, Mmax?9ql2/128
22．
Qmax?F, Mmax?Fa
39
23.
Qmax?3qa/2, Mmax?qa2
24.
Qmax?qa, Mmax?qa2
第五章 弯曲应力
一、名词解释
1.横力弯曲: 在一般情况下，梁发生弯曲时，横截面上的内力既有弯矩M、又有剪力Q，这样的弯曲称为横力弯曲。
2.纯弯曲: 横截面上只有弯矩没有剪力的弯曲，则被称为纯弯曲。 3.中性层:在梁弯曲时，存在一个既不伸长也不缩短的纤维，，这个纤维称为中性层。 4.中性轴: 中性层与横截面的交线称为中性轴。 5.抗弯截面系数: W?截面几何性质。
6.抗弯刚度: EIz称为梁的弯曲刚度。梁的弯曲刚度越大，则其曲率越小，即梁的弯曲程度越小；反之，梁的弯曲程度越大。
40
Iz称为抗弯截面模量，其值与截面的形状和尺寸有关，是反映梁抗弯强度的一种ymax二、简答题
1. 答：惯性矩Iz是仅与横截面的形状及尺寸有关的几何量，代表横截面一个几何性质；抗弯截面系数
W?Iz，其值与截面的形状和尺寸有关，是反映梁抗弯强度的一种截面几何性质。其单位为m3或mm3。 ymax2. 答：惯性矩单位为m4或mm4；抗弯截面系数单位为m3或mm3
3. 答：梁的弯曲刚度越大，则其曲率越小，即梁的弯曲程度越小；反之，梁的弯曲程度越大。抗弯截面系数W?Iz，其值与截面的形状和尺寸有关，是反映梁抗弯强度的一种截面几何性质。 ymax4. 答：平行移轴公式是对任意轴的惯性矩等于通过质心轴的惯性矩加上两平行轴间距离的平方与横截面面积的乘积。在应用时，注意质心轴和任意轴是相互平行。 5. 答：（a）平面假设 原为平面的横截面在变形后仍为平面，并和弯曲后的纵向层正交。（b）单向受力假设 假设梁由纵向纤维组成，各纵向纤维之间互不挤压，即每一纵向纤维受单向拉伸或单向压缩。 6. 答：在弹性范围内平面弯曲细长梁。可推广到横力弯曲。 7. 答：适用
8. 答：中性轴必定通过横截面的形心；惯性积Iyz?0。
9. 答：选择合理的截面形式；采用变截面梁；适当布置载荷和支座位置，降低最大弯矩。 10. 答：
11. z轴上部受拉。下部受压。
三、计算题 1．解：截面弯矩
A点受拉应力
B点受压应力
41
D点受压应力
2. 解：由静力平衡求出支座A、B的支反力
，，
最大正弯矩： 最大负弯矩
，
，
最大拉应力在C截面最下方：
最大压应力在A截面最下方：
3. 3解：由静力平衡求出支座A、B的支反力
最大弯矩在中间截面上，且
.
解得，
,
.
,
4. 解：（1）求支反力：由
42
（2）画弯矩
（3）求最大正应力：
由弯矩图上可知最大弯矩发生在截面B。 抗弯截面模量:
圆轴的最大弯曲正应力:
.
5. 解：最大弯矩:
解得，
6. 解：（1）求支反力：由对称性可知,两个支座约束力
（2）画弯矩图：最大弯矩在梁中点，Mmax?30KN.m （3）选择截面尺寸
7. 解：根据平行移轴公式，
Iz??(Ii?ai2?Ai)zC1??1??2??126?14.43?(150?7.2)2?126?14.4???9?(300?2?14.4)3 ?12?12?89?106mm443
8. 解：根据平行移轴公式，
Iz??(Ii?ai2?Ai)zC?1??1????80?203?(52?10)2?80?20????20?1203?(80?52)2?20?120? ?12??12??7.64?106mm49.形心坐标公式：zc?h1Aizi60b?30?30?340?230? ??A60b?30?340Mh1?[?]1Iz应力公式：t??t?，得h2=3h1， h2+h1=400,
?cMh2[?c]3Izh1=100, 代入上式，解得：b=316mm
hb3b2hb3?bh?()?10. 解：Iy?Iy?aA Iy?
c12232BH3Bh311. 解：Iz? ?1212BH3bh3Hh212. 解：Iz??[?bh(?)]
121222第六章 弯曲变形
一、名词解释
1.梁的挠曲线: 梁的轴线在变形后成为一条连续光滑的曲线，称为挠度曲线。 2.挠度: 变形后梁横截面的形心沿垂直梁轴线方向的位移称为挠度。 3.转角: 横截面变形前后的夹角称为转角。
4.叠加法: 在材料服从胡克定律和小变形的条件下，梁在几项载荷同时作用下某一横截面挠度和转角就分别等于每一项载荷单独作用下该截面的挠度和转角的总和。
5.静不定梁: 梁的约束力（含约束力偶矩）的数目，超过有效平衡方程的数目，即成为静不定梁。
6.基本静定梁:如果撤除静不定梁上的多余约束，则此静不定梁又变为一个静定梁，这个静定梁称为基本静定梁。
7.多余约束:在静不定梁中，那些超过维持梁平衡所必需的约束，习惯上称为多余约束。
二、简答题 1. 答：挠度和转角 2. 答：光滑、连续
3. 答：按照选定的坐标系，挠度向上为正，反之为负。转角逆时针转向时为正，顺时针转向时为负。
3dv'224. 答：在推导梁挠曲线方程时，小挠度条件下，，?????1（一般情况下，??0.01745rad）?1?(v)??dx略去了(v')2项。
44
5. 答：积分法和叠加法。
6. 答：可利用梁上某些截面的已知位移来确定。即梁位移的边界条件。 7. 答：在材料服从胡克定律和小变形的条件下。
8.答：不合理。因为各种钢材的弹性模量基本相同，所以为提高梁的刚度而采用优质合金钢，效果并不显著。
三、计算题
1．解：挠曲线微分方程为：
积分得：
（1）
（2）
在固定端A，转角和挠度均应等于零，即： 当x?0时，
；
把边界条件代入（1），（2）得 C=0,D=0 再将所得积分常数
（3）
（4）
求B点处转角和挠度
x?l时代入（3），（4）,
2. 解：任意截面上的弯矩为：
挠曲线的微分方程：
,
积分得: (1)
(2)
在固定端B:当x?0时,
将边界条件代入（1）、（2）中，得：C=D=0
再将所得积分常数C和D代回（1）、（2）式，得转角方程和挠曲线方程
45
以截面C的横坐标x?l/2代入以上两式，得截面C的转角和挠度分别为
3Pl25Pl3, wC?? ?C??8EI48EI3. 解：求支座反力：
?MA?M?PBl?0,
(方向向下)
,
选取坐标系，任意截面上的弯矩为：
mM?x
l挠曲线的微分方程为：
EIv???M?积分得：
mx lmx2EIv???C （1）
l2mx3EIv??Cx?D （2）
l6铰支座上的挠度等于零，故
x?0时，vA?0
x?l时，vB?0，分别代入（1）、（2）式，得
C??ml，D=0 6mx2mlmx3ml以上两式代入（1）（2）得 EIv??, EIv???x
l26l66当x?0时，?A??ml6EI
46
当x?l时，?B?ml3EI
ml2当x?l/2时，vC??16EI4. 解：任意截面上的弯矩为：
qx2 M??2挠曲线的微分方程为：
qx2 EIv???M??2积分得：
qx3EIv????C （1）
23qx4EIv???Cx?D （2）
212x?l时，vB?0，?B?0分别代入（1）、（2）式，得
ql3ql4，D??C?68
qx3ql3qx4ql3ql4以上两式代入（1）（2）得EIv???，EIv????x?23621268ql3当x?0时，?A?6EI5. 解：求支座反力：
ql4， vA??8EI
?Fy?0, RA?0
?MA?MA?Me?0, MA?Me
AB段：选取坐标系，任意截面上的弯矩为：
M(x)?MA?Me
挠曲线的微分方程为：
EIv???Me (0?x?2a)
积分得：
EIv??Mex?C （1）
47
x2EIv?Me?Cx?D （2）
2x?0时，vA?0；x?0时，?B?0，分别代入（1）、（2）式，得
C?0，D=0
x2以上两式代入（1）（2）得 EIv???Mex, EIv??Me2当x?2a时，?B
??C?2aMeEI
2a2Me当x?2a时，vB?EI6. 求支座反力：
2a2Me2aMe4a2Me，vC? ??a?EIEIEI?MB??RA?3a?Me?0，得RA??Me3a
Me 方向向下 3a?Fy?0, RB?AB段：选取坐标系，任意截面上的弯矩为：
MeM(x)??x (0?x?a)
3a挠曲线的微分方程为：
EIv????积分得：
Mex 3aMex2EIv????C1 （1）
3a2Mex3EIv???C1x?D1 （2）
3a6x?0时，vA?0；代入（2）式，得
D1?0，
CB段：任意截面上的弯矩为：
M(x)??Mex?Me (a?x?2a) 3a48
挠曲线的微分方程为：
EIv????积分得：
Mex?Me 3aMex2EIv????Mex?C1 （3）
3a2Mex3x2EIv???Me?C2x?D2 （4）
3a62x?3a时，vB?0；代入（4）式，得 3Mea39a2??Me?C23a?D2?0
22x?3a时，vC1?vC2；?C1??C2
联立解得系数C1,C2,D2
x?0时，?A?Mea 6EIMea x?3a时，?B??3EI7.解：?C1??B1Fa2??2EI，vC1Fa3， ??3EIFa3Fa25Fa3得vB?? ??a??13EI2EI6EI?B24Fa22Fa28Fa3，vB?? ????23EI2EIEIFa22Fa25Fa2?????
2EIEI2EI
叠加原理得：
?B??B1??B2vB?vB1?vB28. 解：?A18Fa35Fa37Fa3?????
3EI6EI2EIql3ql4ql3?，vA??，?C??A?126EI8EI8EI49
ql4，vC??24EI，
vA2ql4ql3l5ql4， ??????24EI8EI248EIql3ql37ql3???6EI8EI24EI叠加原理得：
?A??A1??A2vA?vA?vA
ql45ql411ql4?????
128EI48EI
9. 解：v?Fl3Fl2C1?48EI?Fl2，B1?16EI vC2?Fl316EI，?B2??3EI ????13Fl2B?B1??B248EI vFl2C?vC1?vC2? 24EI 10.
解
：
?7Fa2C1?6EI3??q(2a)qa3C2?A??24EI??3EI
v??qa3qa4C2A?a?3EI?a?3EI叠加原理得：
???5qa3C?C1??C26EI 2qa4vC?vC1?vC2??3EI
ql2?l11. 解：?A??Melql313EI??6EI，vC21??2l2ql46lEI(l2?4)??32EI
50
48EI叠加原理得：
vqa4C1??EI
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