(1) 探究：在上述旋转过程中，BH以及四边形CHGK的面积的变化情况的结果，不必写探究及推理过程）； 你得到的结论，解决下面问题：连接程中，是否存在某一位置，使△GKH△ABC面积的？若存在，求出此时BH在，说明理由。
与CK的数量关系（直接写出探究(2) 利用（1）中HK，在上述旋转过的面积恰好等于的长度；若不存
20、今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税。某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同。 （1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税?
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税。
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21、已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于的方程的两个实数根． （1）试说明：无论
取何值方程总有两个实数根
（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
22、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．
（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数； （2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第______秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．（直接写出结果）；
（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
六、（本大题共12分）
23、如图，抛物线y＝ax＋bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.
(1)求抛物线的表达式，并求出△ABC的面积；
(2)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
(3)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．
2
九年级上学期数学期中考试试题答案
一、选择题
1. D 2. D 3.B 4. C 5. B 6.A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 7. x2－7x＋12＝0 8. x1=﹣1，x2=3 ． 9. ﹣1 10. - 3 11. 2． 12. －2
三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13.解方程：（1）
，
????????（3分）
（2） x=3，x=2 ??????????????????（3分） 2
14. x-1=0，?????????????????????????（4分）
两根为1，-1。??????????????????????（6分） 15. 设解析式为
（
） 把
（1，0）、
（0，6）分别代入，解
得：
2
，???????????????????? （3分）
2
∴y=2(x-2)-2或y=2x-8x-6?????????????????（4分）
最低点坐标为（2，-2）．??????????????????（6分） 16.答案不唯一，如图所示：???????????????????（6分） 17.解：（1）因为方程2 无论k取何值，k2，所以k2+8， 有两个不相等的实数根．???????(3分) （2）设2x+kx-1=0的另一个根为x1， 则x1-1=?k11，(-1)x1=，解得：x1=，k=1， 222所以2x2+kx-1=0的另一个根为0.5，k的值为1．??????(6分)
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：（1） ∴抛物线的解析式为：
y=0.5（x﹣1）﹣4.5或y=
2
12
x-x-4??????????（3分） 2（2）由（1）可知：顶点坐标为（1，-4.5）???????(5分) （3）令y=0代入y=0.5（x﹣1）-4.5，
∴抛物线与x轴的交点为：（4，0）或（﹣2，0） ∵抛物线与y轴的交点为：（0，﹣4）
∴抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积为：
0.53634=12???(8分)
19. 解：(1) BH与CK的数量关系：BH=CK ??????????????（2分）
四边形CHGK的面积的变化情况：四边形CHGK的面积不变，始终等于9. （说明：答出四边形CHGK的面积不变即可）???????（4分）
(2)∴存在 ，此时的值为3
?????????????（8分）
2