解得：NR=2， ∴AE=2， ∴t=4；

综上所述：t的值为1或6﹣

或4；

（2）如图4所示：设⊙R与BC的交点为D，连接RD， ∵AP=2，

∴点E在向A运动过程中，半径增大，圆心位置不变，刚好到点A时，半径最大=2，此时EF=4，

点E从点A向点B运动时，运动到点F刚好到点B时，用了（AB﹣2AP）÷1=2秒，此时点E，F各运动4秒，点E继续向B运动，点F不动，所以半径变小，圆心向B运动，此时半径为6﹣4﹣t=2﹣t（注：点E向B运动1个单位，直径减少1个单位，半径减少个单位）， 若⊙R的半径为r， 则r=2﹣t， ∵∠B=60°，RD=RB， ∴△RBD为等边三角形， ∴△RBD的面积

，

=πr2，

+

）（2﹣t）2．

又∵扇形RED的面积=∴S=

+πr2=（

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【点评】本题是圆的综合题，考查了切线的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（1）中，需要通过作辅助线、分类讨论才能得出结果．

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