25．（18分） 【解析】（1）由于小滑块与平板车组成的整个系统动量守恒，设共同速度为v，取向右为正方向，故

mv2?Mv1?(m?M)v①（2分）

得到v?2m/s（1分）

方向沿水平方向向右（1分） （2）本题有两种可能：

（ⅰ）如果小滑块尚未越过Q点就与平板车达到相对静止，则根据能量守恒定律有

2?mg(L?L)?(Mv12?mv2)?(M?m)v2②（2分）

14121212联立①②解得??0.6（1分）

（ⅱ）如果小滑块越过Q点与弹簧相互作用后，再返回与平板车达到相对静止，有

2?mg(L+L)?(Mv12?mv2)?(M?m)v2③（2分）

14121212联立①③解得??0.36（1分）

（3）平板车与滑块一起以速度v?2m/s向右运动，与障碍物碰后速度平板车速度为﹣2m/s，滑块的速度仍为2m/s。碰后系统动量守恒

mv?M(?v)?0④（1分）

故碰后它们最终同时停下来。

设碰后小滑块与平板车在粗糙面上滑过的相对路程为s，则

?mgs?(M?m)v2⑤（1分）

（ⅰ）当??0.6时，联立④⑤解得s?122m 3故小滑块最终停在平板车上Q点左侧离Q点的距离为

211m??2m=m?0.167m（3分） 34610m （ⅱ）当??0.36时，联立④⑤解得s?9s1?故小滑块最终停在平板车上Q点左侧离Q点距离为

s2?10111m??2m=m?0.611m（3分） 9418

四、选考题（15分） 33．（1）ABE（5分）（选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

（2）【解析】（10分）

①对两活塞和连杆整体进行受力分析，易得活塞将向左移动。（2分）

·21·

②设阀门打开前、后封闭气体的压强分别为p1、p2，分别对A、B活塞和连杆进行受力分析，根据平衡条件有

p1SA?p0(SA?SB)（1分） p2(SA?SB)?p0(SA?SB)（1分）

所以p1?3p0，p2?p0（2分） 4设活塞向左移动的距离为x，对封闭气体，根据玻意耳定律有

p1SAa?p2[SA(a?x)?SB(b?x)]（2分）

解得x?15cm（2分） 34．（1）ABD （5分）（选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

（2）【解析】（10分）

【解析】画出光线图，考虑入射角最小的光线（设入射角为θ）。 根据几何关系有sin?=R①（3分） R?d如果发生全反射，那么要求入射角大于临界角，即

1②（3分） nR1?③ 联立①②得到

R?dnd?2.5mm④ 解得R?n?1??C?sin?1故R的最小值是2．5 mm。⑤（4 分）

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