第二章习题及解答
2-1 如题图2-1所示为一小型冲床，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。
（a） （b）
题图2-1
解：
1)分析
该小型冲床由菱形构件1、滑块2、拨叉3和圆盘4、连杆5、冲头6等构件组成，其中菱形构件1为原动件，绕固定点A作定轴转动，通过铰链B与滑块2联接，滑块2与拨叉3构成移动副，拨叉3与圆盘4固定在一起为同一个构件且绕C轴转动，圆盘通过铰链与连杆5联接，连杆带动冲头6做往复运动实现冲裁运动。
2)绘制机构运动简图
选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。 3)自由度计算
其中 n=5，PL=7, PH=0, F=3n-2PL-PH=3×5-2×7=1 故该机构具有确定的运动。
2-2 如题图2-2所示为一齿轮齿条式活塞泵，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。
（a） （b）
题图2-2
解：
1)分析
该活塞泵由飞轮曲柄1、连杆2、扇形齿轮3、齿条活塞4等构件组成，其中飞轮曲柄1为原动件，绕固定点A作定轴转动，通过铰链B与连杆2联接，连杆2通过铰链与扇形齿轮3联接，扇形齿轮3通过高副接触驱动齿条活塞4作往复运动，活塞与机架之间构成移动副。
2) 绘制机构运动简图
选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。 3)自由度计算
其中 n=4，PL=5, PH=1 F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-1=1 故该机构具有确定的运动。
2-3 如图2-3所示为一简易冲床的初步设计方案，设计者的意图是电动机通过一级齿轮1和2减速后带动凸轮3旋转，然后通过摆杆4带动冲头实现上下往复冲压运动。试根据机构自由度分析该方案的合理性，并提出修改后的新方案。
题图2-3
解：
1)分析
2)绘制其机构运动简图(图2-3 b)
选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。 3)计算机构自由度并分析其是否能实现设计意图
由图b可知，n?4故
pl?5ph?2p??0F??0
F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?4?(2?5?2?0)?0?0
因此，此简易冲床根本不能运动，需增加机构的自由度。 4)提出两种修改方案
为了使机构能运动，应增加机构的自由度。方法可以是：在机构的适当位置，增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c图d给出其中的两种方案。
新方案中：n?5pl?6ph?2
新方案的机构自由度：F?3?5?(2?6?2)?1
改进后的方案具有确定的运动。
2-4 如题图2-4所示为一小型压力机，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。
（a） （b）
题图2-4
解：
1)分析
该压力机由齿轮1、偏心轮1’、连杆2、导杆3、叉形连杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8所组成，其中齿轮1与偏心轮1’固定连接组成一个构件，且为原动件，偏心轮1’与连杆2通过转动副联接，连杆通过铰链推动导杆移动，导杆的另外一端与连杆4构成转动副，连杆4的中部有一个滚子6，齿轮5的端面加工有一个凹槽，形成一个端面槽形凸轮，滚子6嵌入凸轮槽中，叉形连杆4另外一端与滑块7构成移动副，滑块7通过铰链与冲头联接，驱动冲头滑块作往复上下冲压运动。
2)作机构运动简图
选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。 3)计算该机构的自由度
n?8pl?10ph?2p??0F??1(D处滚子的转动)
F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?8?(2?10?2?0)?1?1
故该机构具有确定的运动。
2-5 如题图2-5所示为一人体义腿膝关节机构，若以胫骨1为机架，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。
（a） （b）
题图2-5
解：
1)分析
该机构所有构件均为杆状，且都是通过转动副相联接， 2)绘制机构运动简图
选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。 3)计算自由度
n?5pl?7ph?0p??0F??0
F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?5?2?7?1
故该机构具有确定的运动。
2-6 计算图2-6所示压榨机机的机构自由度。
（a） （b）
题图2-6
解：
该机构中存在结构对称部分，构件4、5、6和构件8、9、10。如果去掉一个对称部分，机构仍能够正常工作，故可将构件8、9、10上转动副G、H、I、D处带来约束视为虚约束；构件7与构件11在左右两边同时形成导路平行的移动副，只有其中一个起作用，另一个是虚约束；构件4、5、6在E点处形成复合铰链。机构中没有局部自由度和高副。
去掉机构中的虚约束，则得到图(b)中实线所示的八杆机构，其中活动构件数为n?7，机构中低副数Pl?10，于是求得机构的自由度为：
F?3n?2Pl?Ph?3?7?2?10?1
故该机构具有确定的运动。
2-7 计算题图2-7所示测量仪表机构的自由度。
题图2-7
解：
1)分析
该机构包括6个活动构件，其中导杆与扇形齿轮固联在一起组成构件5，齿轮与指针固联在一起组成构件6。
2)计算自由度
活动构件数为n?6，机构中低副数PL?8，高副数PH?1于是求得机构的自由度为：
F?3n?2PL?PH?3?6?2?8?1?1
故该机构具有确定的运动。
2-8 如题图2-8所示为一物料输送机构，试绘制机构运动简图，并计算机构的自由度。
（a） （b）
题图2-8
解
1）分析
该机构中共包含有8个构件，且所有构件均通过转动副联接，其中曲柄为原动件。 2）绘制机构运动简图
选定比例尺后绘制机构运动简图如图2-8（b）所示。 3)计算自由度
活动构件数为n?7，机构中低副数PL?10，高副数PH?0于是求得机构的自由度为：
F?3n?2PL?PH?3?7?2?10?0?1
故该机构具有确定的运动。
2-9 如题图2-8所示为一拟人食指机械手，试绘制该机构的运动简图，并计算机构的自由度。
（a） （b）
题图2-9
解：
1)分析
该机构共有8个构件，其中手掌体为机架，活塞A作直线移动，为原动件，其余运动副均为转动副。
2）绘制运动简图
选定比例尺后绘制机构运动简图如图2-9（b）所示。 3）自由度计算
机构中活动构件数：n?7pl?10ph?0p??0F??0
F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?7?2?10?1
故该机构具有确定的运动。
2-9 如题图2-9所示为某一机械中制动器的机构运动简图，工作中当活塞杆1被向右拉时，通过各构件传递运动迫使摆杆4、6作相向摆动，制动块压紧制动轮实现制动；当活塞杆1被向左拉时，迫使构件4、6作反相摆动，此时制动块与制动轮脱离接触，不起制动作用。试分析该机构由不制动状态过渡到制动状态时机构自由度变化情况。
解：
1）分析工作过程
制动过程中闸瓦经历了不接触制动轮，到单边闸瓦接触制动轮，再到两侧闸瓦全部压紧制动轮三种情况。闸瓦接触到制动轮之后，摆杆停止摆动，此时的摆杆可认为变成了机架的一部分，因此，制动过程中机构的构件数目会发生变化。 1)未刹车时，刹车机构的自由度
n?6pl?8ph?0p??0F??0
F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?6?2?8?2
2)闸瓦G,J之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度
n?5pl?7ph?0p??0F??0
F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?5?2?7?1
3) 闸瓦G,J同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度
n?4pl?6ph?0p??0F??0
F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?4?2?6?0
2-10题4-３图为外科手术用剪刀。其中弹簧的作用是保持剪刀口张开，并且便于医生单手操作。忽略弹簧，并以构件1为机架，分析机构的工作原理，画出该机构的运动简图。
（a） （b）
题图2-10
解：
1）工作原理分析
若以构件1为机架，则该手术用剪刀由机架１、原动件２、从动件３、４组成，共４个构件。属于平面四杆机构。当用手握住剪刀，即构件１(固定钳口)不动时，驱动构件２，使构件２绕构件１转动的同时，通过构件３带动构件４(活动钳口)也沿构件１(固定钳口)上下移动，从而使剪刀的刀口张开或闭合。
2）绘制运动简图
选定比例尺后绘制机构运动简图如图2-10（b）所示。 3）自由度计算
n?3pl?4ph?0p??0F??0
F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?3?2?4?0
2-11 如题图2-11所示为一内燃机简图，试计算该机构的自由度，并确定该机构的级别，若选构件5为原动件，该机构又是几级机构。
（a） （b） （c）
题图2-11
解：
1)计算此机构的自由度
F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?7?2?10?1
2)取构件AB为原动件时，机构的基本杆组图如图b所示，此机构为Ⅱ级机构。
3)取构件EG为原动件时，机构的基本杆组图如图c所示，此机构为Ⅲ级机构。
第5章 思考题
5-1 齿轮传动要匀速、连续、平稳地进行必须满足哪些条件?
答 齿轮传动要均匀、平稳地进行，必须满足齿廓啮合基本定律．即i12=ω1/ω2=O2P／O1P，其中P为连心线O1P2与公法线的交点。
齿轮传动要连续、平稳地进行，必须满足重合度ε≥l，同时满足一对齿轮的正确啮合条件。
5-2渐开线具有哪些重要的性质?渐开线齿轮传动具有哪些优点? 答：参考教材。
5-3具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点?
答 若两齿轮传动的中心距刚好等于两齿轮节圆半径之和，则称此中心距为标准中心距．按此中心距安装齿轮传动称为标准安装。
（1)两齿轮的分度圆将分别与各自的节圆重合。 (2)轮齿的齿侧间隙为零。
(3)顶隙刚好为标准顶隙，即c=c*m=O.25m。
5-4何谓重合度?重合度的大小与齿数z、模数m、压力角α、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*及中心距a之间有何关系?
答 通常把一对齿轮的实际啮合线长度与齿轮的法向齿距pb的比值εα。称为齿轮传动的重合度。重合度的表达式为：
εα=[z1(tanαal—tanα’)±z2(tanαa2-tanα’)/2π
由重合度的计算公式可见，重合度εα与模数m无关．随着齿数z的增多而加大，对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度εα=1.981 此外重合度还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增大而增大。重合度与中心距a有关(涉及啮合角α’)，与压力角α、顶隙系数c*无关。
5-5 齿轮齿条啮合传动有何特点?为什么说无论齿条是否为标准安装，啮合线的位置都不会改变?
答 由于不论齿条在任何位置，其齿廓总与原始位置的齿廓平行．而啮合线垂直于齿廓，因此，不论齿轮与齿条是否按标准安装，其啮合线的位置总是不变的，节点位置确定，齿轮的节圆确定；当齿轮与齿条按标准安装时，齿轮的分度圆应与齿条的分度线相切。这时齿轮的节圆与其分度圆重合，齿条的常节线也与其分度线重合。因此，传动啮合角α’等于分度圆压力角α，也等于齿条的齿形角α。
5-6节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别? 答 节圆是两轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。只有当一对齿轮啮合传动时有了节点才有节圆，对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的，而且两齿轮节圆的大小是随两齿轮中心距的变化而变化的。而齿轮的分度圆是一个大小完全确定的圆，不论这个齿轮是否与另一齿轮啮合，也不论两轮的中心距如何变化，每个齿轮都有一个唯一的、大小完全确定的分度圆。
啮合角是指两轮传动时其节点处的速度矢量与啮合线之间所夹的锐角，压力角是指单个齿轮渐开线上某一点的速度方向与该点法线方向所夹的角。根据定义可知，啮合角就是节圆的压力角。对于标准齿轮．当其按标准中心距安装时．由于节圆与分度圆重合，故其啮合角等于分度圆压力角。
5-7．试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少?又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大? 答：db?mzcos?，
df?m?z?2ha??2c??，
由df?db有z?2?ha??c???1?cos???2?1?0.25??41.45，当基圆与齿根圆重合时
1?cos20?z??41.1，当5z?42时，齿根圆大于基圆。
5-8何谓根切?它有何危害，如何避免?
答 用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过了被切齿轮的啮合极限点时，则刀具的齿顶将切人轮齿的根部，破坏已切制好的渐开线齿廓，这种现象叫根切现象。根切将使齿根弯曲强度降低，重合度减小，应尽量避免。
欲使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过N1点，即
2
ha*≤N1Q=PN1sinα=γ1 sinα=(mzsinα)/2
*2ha 得： z?
sin2?加工标准直齿圆柱齿轮时，ha*=1, α=20o不发生根切的最少齿数 Zmin=17
采用变位齿轮等可以避免根切。
5-9齿轮为什么要进行变位修正?齿轮正变位后和变位前比较，参数z、m、α、ha、hf、d、da、df、db、s、e作何变化?
答 渐开线标准齿轮与变位齿轮的基本参数m，α，ha*，c*相同均为标准值，标准齿论传动虽然具有设计比较简单、互换性较好等一系列优点，但随着机械工业的发展，也暴露出许多不足之处，比如：在一对相互啮合的标准齿轮中，由于小齿轮齿廓渐开线的曲率半径较小。齿根厚度也软薄，而且参与啮合的次数又较多，因而强度较低，容易损坏，从而影响整个齿轮传动的承载能力；标准齿轮不适用于中心距不等于标准中心距的场合，当中心距小于标准中心距时．根本无法安装。当中心距大于标准中心距时。虽然可以安装，但将产生较大的齿侧间隙。而且其重合度也将随之降低，影响传动的平稳性；当采用范成法切制渐开线齿轮时，如果被加被加工的标准齿轮的齿数过少，则其齿廓会发生根切现象，将降低轮齿的抗弯强度’而且还可能使齿轮传动的重合度降低等，为了改善和解决标准齿轮存在的上述不足，就必须突破标准齿轮的限制，对齿轮进行必要的修正．即变位修正。
比较齿轮正变位后和变位前，参数z．m，α，d,ha，hf不变; da，df， s增大，e减小。 5-10变位齿轮传动的设计步骤如何? 答 根据所给定原始数据的不同，变位齿轮传动的设计方法也不相同，概括起来有以下三种情况。
（1)当给定的原始数据为z1，z2，m，α及ha*时的设计步骤
1)选定传动的类型，若z1+z2<2zmin，则必须采用正传动。否则．也可以考虑选用其他类型的传动。
2)选定两轮的变位系数．齿轮传动的质量主要取决于变位系数的选择，保证不发生根切，即所选择的变位系数x不应小于xmin；保证齿顶有一定的厚度，一般齿顶厚不小于O.4m；保证重合度不小于许用值；保证传动时不发生干涉现象。
3)根据变位齿轮的传动计算公式计算出两轮的几何尺寸。
(2)当给定的原始数据为z1，z2，m，α,α`及ha*时的设汁步骤， 1)先求出啮合角α’：cosα’=(a/a`)cosα; 2)算出两轮的变位系数之和：x1?x2?(x1?x2)(inv?`?inv?)
2tan?3)按z1+z2的值，分别选定x1和x2；
4)根据变位齿轮的传动计算公式计算出两轮的几何尺寸。 (3)当给定的原始数据为i, m,α’及ha*时的设计步骤 1)确定齿轮的齿数。由于 ?`?mcos?mz1cos? (z1?z2)?(i?1)2cos?`2cos?`2?` z2=iz1 (i?1)m所以 z1? 2)其余按(2)中的步骤进行。
5-11为什么斜齿轮的标准参数要规定在法面上，而其几何尺寸却要按端面来计算? 答 由于斜齿轮的齿面为一渐开螺旋面．故其端面齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不相同的。因而斜齿轮的端面参数与法面参数也不相同。由于在制造斜齿轮时，常用齿条形刀具或盘状铣刀切齿，在切齿时刀具是沿着齿轮的螺旋线方向进刀的，因此必须按齿轮的法面参数来选择刀具，故斜齿轮法面上的参数(模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数等)应与刀具的参数相同，且为标准值。
在计算斜齿轮的主要几何尺寸时需要按端面考虑，原因是：端面参数代表齿轮的实际大小，法面是假想的。
5-12斜齿轮传动具有哪些优点? 什么是斜齿轮的当量齿轮?为什么要提出当量齿轮的概念?可用哪些方法来调整斜齿轮传动的中心距? 答：参考教材。
5-13平行轴和交错轴斜齿轮传动有哪些异同点? 答 相同点：平行轴斜齿轮传动和交错轴斜齿轮传动，其轮齿的齿向均相对于齿轮的轴线倾斜了一个角度，称为螺旋角，就单个齿轮而言．平行轴斜齿轮传动仍然是斜齿轮传动；两者的正确啮合条件共同点是两轮的法面模数及法面压力角应分别相等。
不同点：平行轴斜齿轮传动的两个齿轮的轴线是平行的，即常见的斜齿轮传动，而交错轴斜齿轮传动其轴线之间不是平行的，而是交错的。两者的正确啮合条件不同点是一对斜齿轮传动的两轮的螺旋角对于外啮合，应大小相等，方向相反，对于内啮合，应大小相等，方向相同，而一对交错轴斜齿轮传动，由于在交错轴斜内轮传动中两轮的螺旋角未必相等，所以两轮的端面模数和端面压力角也未必相等‘
5-14何谓蜗杆传动的中间平面?蜗杆传动的正确啮合条件是什么? 答：参考教材。
5-15蜗杆传动可用作增速传动吗? 答 蜗杆传动中，当蜗杆的导程角”小于啮合轮齿间的当量摩擦角φ时，传动就具有自锁性：具有自锁性的蜗杆蜗轮传动，只能由蜗杆带动蜗轮．而不能由蜗轮带动蜗轩，即不能用蜗轮作为主动件，也就不能作为增速传动。：否则．当蜗杆的导程角γ；大于啮合轮齿间的当量摩擦角φ时。可以用蜗轮作为原动件，可以作为增速传动。
5-16 以前蜗杆传动的蜗杆头数为1～4头，而现在发展为1～10头，试说明为什么有这种
发展变化?
答: 最近又有一种新的动向，由于蜗杆传动特别平稳，噪声极小，故目前在要求传动平稳性高和噪声低的地方，即使传动比i不大(i≥4～5)，也有采用蜗杆传动的。为了适应这种情况，蜗杆的头数由以前的l～4增加到1～10。 5-17试确定图10-3a所示传动中蜗轮的转向，及图b所示传动中蜗杆和蜗轮的螺旋线的旋向。
答：图a所示蜗杆为右旋蜗杆，现用右手，让四指沿蜗杆圆周速度方向，则右手大拇指的相反方向，即为蜗轮在节点P处的圆周速度方向，故蜗轮将沿逆时针方向回转。
在图b中，根据所给蜗轮及蜗杆的转向，即要求蜗轮在节点P处的圆周速度方向垂直于图面并指向里，故蜗杆沿轴向相对于蜗轮的运动方向则垂直于图面并指向外，而要四指沿蜗杆转向(顺时针方向)，而大拇指沿蜗杆轴向运动方向(垂直于图面指向外)，只有右手才能适应，故为右旋蜗杆，而蜗轮的旋向始终与蜗杆的一致，即也为右旋。
5-18什么是直齿锥齿轮的背锥和当量齿轮?一对锥齿轮大端的模数和压力角分别相等是否是其能正确啮合的充要条件?
5-19、C`、C``为由同一基圆上所生成的几条渐开线。试证明其任意两条渐开线(不论是同向的还是反向的)沿公法线方向对应两点之间的距离处处相等。
证：根据渐开线的特性可知A1B1?A2B2?AB，B1E1?B2E2?BE
所以：原式得证。
5-20测量齿轮公法线长度是检验渐开线齿轮精度的常用方法之一。试回答下列问题：(1)希望测量用卡尺的卡脚与齿廓的切点(测点)在齿轮的分度圆附近，跨测齿数应为多少?(2)当跨测齿数为k时，对于渐开线标准齿轮其公法线的长度Lk应为多少?(3)在测定一个模数未知的齿轮的模数时，为什么常用跨测k个齿和(k-1)个齿的公法线长度差来确定?
答 : a)设卡尺两卡脚与齿廓的切点a、b刚好在分度圆上(图10-1)，则∠aOb=2α，α为分度圆压力角。
齿轮的半齿距角为180°／z，设在∠aOb角范围内包含的齿数为k，则 (2k-1)×180°／z=2α 故 k=zα／180°+0.5
按上式所求得的跨测齿数一般不为整数，而跨测齿数必须取整。若向大取整，则实际测点向齿廓齿顶移动，反之则向齿根移动。
b)由图10-1可明显看出，公法线长度包含着(k-1)个基圆齿距和一个基圆齿厚，故
由上式可见Lk-L(k-1)恰等于一个基圆齿距，而在齿轮加工中，基圆齿距pb的误差是很小的，故只要齿轮的压力角已知，即可由此很准确地确定出模数m来，而与齿轮是否变位，齿顶高系数的大小和齿顶高是否削减，齿厚是否减薄，齿顶圆直径偏差大小等无关。
计算题
。
5-1．一渐开线标准齿轮，z=26，m=3 mm，ha*=1，α=20，求齿廓曲线在齿顶圆的压力角αa, 齿顶圆直径da, 分度圆曲率半径ρ和齿顶圆曲率半径ρa。 ． 解：rb?mzcos??36.648， 2ra?m?z?2??42， 2?1b ?a?cosr?29.24? ra ??rbtg??36.648tg20??13.34
?a?rbtg?a?36.648tg29.24??20.515
5-2.已知一标准直齿圆柱齿轮，齿数Z=35，模数m=4，求此齿轮的分度圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径，基圆直径，齿顶圆压力角、齿根圆压力角、齿厚和齿槽宽？ 解：d?mz?4?35?140mm
* da?mz?2ha?4?37?148mm
??*df?m?z?2ha?2c*??4?32.5?130mm
db?dcos??140cos20??131.56 mm
?a?arccosdb?27.26? da?f?arccosdbdf?0
s?e??m2?6.28
5-3已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5 mm，压力角α=20。，中心距a=350 mm，传动比i12=9／5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。 解：因为a?m?9?z?z1??350，所以有，z1?50，z2?90， ?1z?5?分度圆直径：d1?mz1?5?50?250，d2?mz2?5?90?450 齿顶圆直径：da1?mz1?2ha????260，da2?m?z2?2ha???460
基圆直径：db1?mz1cos??234.92，db2?mz2cos??422.86 齿厚：s?
5-4设有一对外啮合齿轮的z1=30，z2=40，m=20 mm，α=20。，ha*=1。试求当a’=725 mm
，
时，两轮的啮合角α’。又当啮合角α’=22。30时，试求其中心距a’。 解：（1）.求啮合角α
?m2?10??31.416，齿槽宽：e??m2?5??15.708
m(z1?z2)20?(30?40)??700mm 22a700cos20?)?24?52' ?'?arccos(cos?)?arccos(?'725（2）.当?'?22?30'时，中心距?'
a? a'?acos?cos20??700??711.981mm
cos?'cos22?30'。
5-5已知一对外啮合变位齿轮传动的Z1=Z2=12，m=10 mm，α=20，ha*=1，a’=130 mm，
试设计这对齿轮(取x1=x2)o 解：（1）.确定传动类型：a?m10(z1?z2)?(12?12)?12022a'?130mm
故此传动比应为正传动。
（2）.确定两轮变位系数
?'?arccos(a120cos?)?arccos(cos20?)?29?50'a'130?z?z??inv?'?inv????12?12??inv29?50'?inv20???0.294x1?x2?122tg?2tg20?
计算几何尺寸
y?(a'?a)/m?1.0?y?x1?x2?y?0.249ha1?ha2?(ha??x??)m?13.755mmhf1?hf2?(ha??c??x)m?6.255mmd1?d2?mz1?120mmda1?da2?d1?2ha1?147.51mmdf1?df2?d1?2hf1?107.49mmdb1?db2?d1cos??112.763mms1?s2?(?/2?2xtg?)m?20.254
5-6图示为一渐开线齿廓齿轮的一个轮齿，试证明其在任意的圆周上的齿厚的表达式如下：
Si=sri/r -2 ri(invαi-invα) 式中，s为分度圆齿厚。
证明：∵??∠BOB-2∠BOC=(s/r)-2(?i??)=(s/r)-2(inv?i?inv?)
∴ si?ri??(sri/r)?2ri(inv?i?inv?)
5-7在图中，已知基圆半径rb=50 mm，现需求：
1)当rK=65 mm时，渐开线的展角θK、渐开线的压力角αK和曲率半径ρK。
。
2)当θK=5时，渐开线的压力角αK及向径rK的值。
0'解：（1)cos?k?rb/bk?50/65?0.7692, ?k?3943,
?k?0.13752?57.30?7.87990,
pk?rbtan?k?50tan39043'?41.54mm
00'（2)∵ ?k?inv?k?5 ∴?k?1650,
rk?rb50??52.247 0'cos?kcos1650
5-8．图示为一渐开线变位齿轮，其m=5 mm，α=200，z=24，变位系数x=0.05。当用跨棒距来进行测量时，要求测量棒2正好在分度圆处与齿廓相切。试求所需的测量棒半径rp，以及两测量棒外侧之间的跨棒距L。
提示\ rp=．NC—NB，L=2(OC+rp)。
5-9．一对标准渐开线直齿圆柱齿轮，已知：m=4mm，α=20°，z1=25，Z2=35，ha*=l, C*=0.25，安装中心距比标准中心距大2 mm。试求： (1)中心距a` (2)啮合角α`； (3)有无齿侧间隙? (4)径向间隙c；
(5)实际啮合线长度B1B2。
m4(z1?z2)?(25?35)?120，a'?a?2?120?2?122， 22a'''0''' 2）acos??acos? ?arccos， 20c?o?s2226'a解：1）a? 3）有，
4) c?cm?0.25?4?1 5）B1B2?*mz1mzcos(tg?a1?tg?')?cos(tg?a2?tg?')?19.47 225-10已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的α=20。、m=5 mm、z1=19、z2=42，试求其重
合度ε。。问当有一对轮齿在节点P处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又当一对轮齿在B1点处啮合时，情况又如何?
0解：（1）pb1?pb2??mcos??2?4cos20?7.5
00 （2)?a1?arccos(rb1/ra1)?31.32, ?a2?arccos(rb2/ra2)?28.24
B2p??db2mz(tan?a2?tan?)?2cos?(tan?a2?tan?)22
mz2cos200(tan28.240?tan200)2?40?cos200(0.5371?0.364)?9.75mz1cos200(tan31.320?tan200) 2?40?cos200(0.608?0.364)?9.17B1p?（3)
???[z1(tan?1?tan?)?z2(tan?2?tan?)]/2? ?[20(tan31.32?tan20)?z2(tan28.24?tan20)]/2?
0000?[20(0.608?0.364)?30(0.5371?0.364)]/2??1.6
5-11．巳知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮．按标准中心距安装，齿轮的齿数z1=19，z2=42．模数m=5mm，分度圆压力角α=20°，齿顶高系数ha *=1。 (1)作示意图算出理论啮合线，实际啮合线； (2计算重合度；
(3)说明重合度的物理意义，并根据计算结果，注明单对齿啮合区和双对齿啮合区。
解：
mz1mzcosa(tg?a1?tg?')?2cosa(tg?a2?tg?')BBBP?B1P2???12?2?2PbPb?mcos? z1(tg?a1?tg?')?z2(tg?a2?tg?')?2?
。
5-12．有一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮 Z1=19、Z2=52、α=20、m=5 mm、ha*=1，试
1)按标准中心距安装时，这对齿轮传动的重合度εα;
2)保证这对齿轮能连续传动，其容许的最大中心距a’ 。
解：1）两轮的分度圆半径、齿顶圆半径，齿顶圆压力角分别为
r1?mz1/2?5mm?19/2?47.5mmr2?mz2/2?5mm?52/2?130mm
ra1?r1?ha*m?(47.5?1?5)mm?52.5mm
ra2?r2?ha*m?(130?1?5)mm?135mm?a1?arccos(r1cos?/ra1)?arccos(47.5?cos20/52.5)?31.77?a2?arccos(r2cos?/ra2)?arccos(130?cos200/135)?25.19000
又因两齿轮按标准中心距安装，故???。于是，由式（10-18）可得
'?a?[z1(tan?a1?tan?a2)?z2(tan?a2?tan?)]/(2?) ?[19?(tan31.77?tan20)?52?(tan25.19?tan20)]/(2?)
0000?1.65 2）保证这对齿轮能连续传动，必须要求其重合度???1，即
'' ?a?[z1(tan?a1?tan?)?z2(tan?a2?tan?)]/(2?)?1
故得啮合角为
?'?arctan[(z1tan?a1?z2tan?a2?2?)/(z1?z2)]?arctan[(19?tan31.770?52?tan25.190?2?)/(19?52)] ?22.86590于是，由式（10-15）即可得这对齿轮传动的中心距为
?'??cos?/cos?'?(r1?r2)cos?/cos?'?(47.5?130)mm?cos20/cos22.8659?181.02mm00
即为保证这对齿轮能连续传动，其最大中心距为181.02mm
。
5-13有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知Z1=17，Z2=118，m=5 mm，α=20，ha*=l，，
a=337.5 mm。现发现小齿轮已严重磨损，拟将其报废。大齿轮磨损较轻(沿分度圆齿厚两侧的磨损量为0.75 mm)，拟修复使用，并要求所设计的小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮?
mz1m(z?2ha*)cos?/[]?31.770, ?a2?26.240 解：?a1?arccos22z1(tan?a1?tan?)?z2(tan?a2?tan?)]2? 000019?(tan31.77?tan20)?42?(tan26.24?tan20)?[]?1.632????[5-14．在某设备中有一对直齿圆柱齿轮，已知Z1=26，i12=5，m=3 mm， =20，ha* =1，齿宽B=50 mm。在技术改造中，为了改善齿轮传动的平稳性，降低噪声，要求在不改变中心距和传动比的条件下，将直齿轮改为斜齿轮，试确定斜齿轮的Z1`、Z2`、mn、β，并计算其重合度ε。
解：原直齿圆柱齿轮传动的中心距为
a?mz(1?i12)/2?3mm?26?(1?5)/2?234mm （2分） 改为斜齿轮传动后，为了不增加齿轮的几何尺寸，取斜齿轮的法面模数
。
mm?m?3mm，在不改变中心距和传动比的条件下，则有
a?mz1(1?i12)/(2cos?)?3mm?z1(1?5)/(2cos?)?234
'00 当取??20时，由上式可求得z1?24.43。为了限制??20，可取
''z1'?25,z2'?i12z1'?5?25?125。为维持中心距不变，故重新精确计算螺旋
角为
??arccos[mn(z1'?z2')/(2a)]?arccos[3mm?(25?125)/(2?234mm)]?1556330''' （2分）
为了计算斜齿轮传动的总重合度?r，先分别计算端面重合度?a和轴面重合度
??。其中 ?a?[z1'(tan?at1?tan?t)?z2'(tan?at2?tan?t)]/(2?)
000由于 ?t?arctan(tan?n/cos?)?arctan(tan20/cos15.9425)?20.733
?at1?arccos(db1/da1)?arccos[z1'cos?t/(z'?2cos?)]1?arccos[25?cos20.733/(25?2cos15.9425)]?29.722'?at1?arccos[z2'cos?t/(z2?2cos?)]000
?arccos[125?cos20.733/(125?2cos15.9425)]?22.917 所以
000 （2分）
?a?[25?(tan29.7220?tan20.7330)?125?(tan22.9170?tan20.7330)]/(2?)?1.646 设齿宽为B=50mm,则
???Bsin?/(?mm)?50mm?sin15.94250/(??3mm)?1.475
1.4?573. 1（2分）
6于是得 ?r??a????1.64?
5-15．在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮，发现该齿轮已经损坏，需要重
。
做一个齿轮更换，试确定这个齿轮的模数。经测量，其压力角α=20，齿数z=40，齿顶圆直径da=83.82 mm，跨5齿的公法线长度L5=27.512 mm，跨6齿的公法线长度L6=33.426 mm。 解：pb?L6?L5?33.426?27.512?5.914,m?pb5.914??2
?cos200?cos200
。
5-16．设已知一对斜齿轮传动的z1=20，z2=40，mn=8 mm，β=15(初选值)，B=30 mm，ha*=1。试求a(应圆整，并精确重算p)、r及zv1、及zv2。 解：（1）计算中心距a?8?20?40?mn(z1?z2)??248.466取a?250
2cos?2cos15? （2）. ??arccosmn?z1?z2?8?20?40??arccos?16?15'37''
2a2?250 （3）. 计算重合度?r
?t?arctg(tg?n/cos?)?arctg(tg20?/cos16?15'37'')?20?45'49''?a1?arccos(db1/da1)?arccos(155.84/182.67)?31?24'49''?a2?arccos(db2/da2)?arccos(311.69/349.33)?26?50'33''
1z1?tg?a1?tg?t??z2?tg?a2?tg?t???1.59???2????Bsin?/?mn?30sin16?15'37''/8??0.332???
?r???????1.59?0.33?1.92 （4）. 计算当量齿数
33 zv1?z1/cos??22.61 zv2?z2/cos??45.21
5-17已知一对直齿锥齿轮的z1=15，z2=30，m=5 mm，ha*=1，ε=900。试确定这对锥齿轮的几何尺寸 解：小齿轮
?1?arctg(z1/z2)?arctg(15/30)?26?34'd1?mz1?5?15?75mmda1?d1?2hacos?1?83.94mmdf1?d1?2hfcos?1?64.27mmha1?ha?m?5mmhf1?(ha??c?)m?6mmc?c?m?0.2?5?1mms??m/2?7.85mm,e??m/2?7.85mmmR?z12?z22?83.85,B?R/3?282?a?arctg(ha?/R)?3?25'?a1??1??a?29?59'?f1??1??f?22?29'zv1?z1/cos?1?15/cos26?34'?16.77大齿轮
?2????1?90??26?34'?63?26'd2?mz2?150mmda2?d2?2hacos?2?154.47mmdf2?d2?2hfcos?2?144.63mm
ha2?ha?m?5mmhf1?(ha??c?)m?6mmf?arctg(hf/R)?4?5'?a2??2??a?66?51'
?f2??2??f?59?21'zv2?z2/cos?2?67.08
5-18． 一蜗轮的齿数z2=40，d2=200 mm，与一单头蜗杆啮合，试求： 1)蜗轮端面模数mt2及蜗杆轴面模数mx1； 2)蜗杆的轴面齿距px1及导程l； 3)两轮的中心距a0； 。 4)蜗杆的导程角γ，、蜗轮的螺旋角β2及两者轮齿的旋向。 解：（1) 确定传动类型 a?'m5(z1?z2)?(17?118)?337.5mm， 22因a?a,故采用等移距变位传动
（2）确定变位系数
由题意知 x1??x2??s/(2mtan?)?0.75/(2?5tan20)?0.206 故 x1?0.206, x2??0.206
（3）几何尺寸计算
小齿轮
0d1?mz1?5?17?85mmha1?(ha*?x1)m?(1?0.206)?5?6.03mmhf1?(ha*?c*?x1)m?(1?0.25?0.206)?5?5.22mmda1?d1?2ha1?85?2?6.03?97.06mmdf1?d1?2hf1?85?2?5.22?74.56mmdb1?d1cos??85cos200?79.87mms1?m(?/2?2x1tan?)?5(?/2?2?0.206tan200)?8.61e1?m(?/2?2x1tan?)?5(?/2?2?0.206tan200)?7.1p1?s1?e1??m?5??15.71mm
大齿轮
d2?mz2?5?118?590mmha2?(ha*?x2)m?(1?0.206)?5?3.97mmhf2?(ha*?c*?x2)m?(1?0.25?0.206)?5?7.28mmda2?d2?2ha2?590?2?3.97?597.94mmdf2?d2?2hf2?590?2?7.28?575.44mmdb2?d2cos??590cos200?554.42mms2?m(?/2?2x2tan?)?5(?/2?2?0.206tan200)?7.1e2?m(?/2?2x2tan?)?5(?/2?2?0.206tan200)?8.61p1?s1?e1??m?5??15.71mm
第六章 齿轮系及其设计习题解答
6.1 在图示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为z1?20，z2?50，z3?15，
z4?30 ，z6?40。试求传动比i16并指出提升重物时手柄的转向。
解：i16?z2z4z650?30?40??200 z1z3z520?15?1方向：从左往右看为顺时针方向。 1O1O222'O333'4O4 题 6.1 图 题 6.2 图 6.2 在图示轮系中，各轮齿数为z1?20，z2?40，z2??20，z3?30，z3??20，z4?40。试求：（1）传动比i14；（2）如要变更i14的符号，可采取什么措施？
解： （1） i14?z2z3z440?30?40???6
z1z2?z3?20?20?20由于该轮系为空间定轴轮系，其方向只能用画箭头的方法判断，又轮4的轴线与轮1平行，通过画箭头判断轮4和轮1的转向相反，故在传动比前加“—”
（2）如要变更i14的符号，可将齿轮3和4变为内啮合齿轮，或在3、4间加一个惰轮。
6.3 在图示的机械式钟表机构中，E为擒纵轮，N为发条盘，S、M、及H分别为秒针、分针和时针。已知：z1?72，z2?12，z3?64，z4?8，z5?60，z6?8，z7?60，
z8?6，z9?8，z10?24，z11?6，z12?24，求秒针和分针的传动比iSM和分针与时
针的传动比iMH。
解： 该轮系为平面定轴轮系，故有 iSM?nSnzz60?64?i64?6?(?1)253??60 nMn4z6z48?8nzznM24?24?i912?9?(?1)21012??12 nHn12z9z118?6iMH?
题 6.3 图 题 6.4 图
6.4 图示为一滚齿机工作台的传动机构，工作台与蜗轮5固联。已知：z1?z1??20，
z2?35，z5?50z7?28，蜗杆z4???z6?1，旋向如图所示，若要加工一个齿数z5??32的齿轮， 试求挂轮组齿数比z2?z4。
解：该轮系为空间定轴轮系，故有 i15?zzzzn135?z4?50?2345? n5z1z2?z3z4?20?z2??1n1?z7z5?28?32??? n5?z1?z620?1i1?5??又 i15?i1?5?
联立解得：
z2?125? z464 6.5 在图示轮系中，已知z1?18，z2?30，z2??18， z3?36，z3??18，z4?36，
z4??2（右旋蜗杆 ）000rmin（方，z5?60，z5??20，齿轮的模数m?2mm，若n1?1向如图所示），求齿条6的线速度?的大小和方向。
解：该轮系为空间定轴轮系，故有 i15?zzzzn130?36?36?60?2345??200 n5z1z2?z3z4?18?18?18?2n11000??5rmin i15200n5?n5??齿条6的线速度为
???d5?n5?60??mz5?60???2?20?560?10.5mms
方向：水平向右。
题 6.5 图 题 6.6 图
6.6 图中所示轮系中，已知各轮齿数为：z1?z2?z3?z5?z6?20， 已知齿轮1、4、5、7为同轴线，试求该轮系的传动比i17。
解：由于齿轮1、4、5、7为同轴线，有
r4?r1?d2?d3
则 z4?z1?2z2?2z3?20?40?40?100 同理 z7?z5?2z6?20?40?60 又该轮系为空间定轴轮系，故有
i15?zzzzzzzn1100?60?(?1)323467??47????15 n5z1z2z3z5z6z1z520?206.7 图示(ａ)、（ｂ）为两个不同结构的锥齿轮周转轮系，已知z1?20，z2?24，
z2???30，z3?40， n1?200rmin，n3??100rmin。求两轮系的nH等于多少？
题 6.7 图
解：在图（a）所示差动轮系1、2—2/、3中 i13?Hzzn1?nH?23
n3?nHz1z2?200?nH24?40?
?100?nH20?30解得 nH??600rmin 方向与轮1的方向相反。
在图（b）所示差动轮系1、2—2/、3中
i13?Hzzn1?nH??23
n3?nHz1z2?200?nH24?40??
?100?nH20?30解得 nH?15.4rmin 方向与轮1的方向相同。
6.8 在图示轮系中，已知z1?60，z2?18，z3?21，各轮均为标准齿轮，且模数相等。试求（1）齿轮4的齿数z4，（2）传动比i1H的大小及行星架H的转向。
解：在行星轮系1、2—3、4中，根据同心条件有
m(z1?z2)m(z2?z3)?
22解得 z4?63
i1H?n1zz18?631H?1?i14?1?24?1?? nHz1z360?2110行星架H的方向与轮1的方向相同。
题 6.8 图 题 6.9 图
6.9 在如图所示轮系中，已知z1?20，z2?25，z3?15，z4?60，齿轮1的转速n1?300rmin，求nH的大小和方向。 解：在行星轮系1、2—3、4中， 有 i1H?n1zz25?60H?1?i14?1?（?1）24?1??6 nHz1z320?15n1300??50rmin 方向与轮1的方向相同。 i1H6 nH? 6.10 如图所示为一用于自动化照明灯具上的周转轮系。已知：
z1?60，
z2?z2???30，z3?z4?40，z5?120，输入轴转速n1?19.5rmin，求箱体的转速。
解： 在行星轮系1、2—2/—3—4、5、箱体H中， 有 i1H?n130?40?120H3z2z3z5?1?i15?1?（?1）?1??3 nHz1z2?z460?30?40n119.5??6.5rmin 方向与轮1的方向相同。 i1H3 nH?
题 6.10 图 题 6.11 图
6.11 在图示的变速器中，已知：z1?z1??z6?28，z3?z5?z3???80，
z2?z4?z7?26，当鼓轮A、B、C分别被刹住时，求传动比i1H
解: 刹住鼓轮A时，1、2、3（H）组成定轴轮系。有 i1H?(?1)z2z38020???? z1z2287刹住鼓轮B时，1/、4、5、H组成行星轮系。有 i1H?i1?H?1?i1?5?1?(?Hz58027)?1?? z1?287刹住鼓轮3时，该轮系由差动轮系1/、4、5、H和行星轮系3/、7、6、5（行星架）
组成。
在差动轮系1/、4、5、H中，有
i1H?5?zn1??nH8020??5????
n5?nHz1?287在行星轮系3/、7、6、5中，有
i3?5?n3?z628275?1?i3?1?(?)?1?? ?6n5z3?8020又 n3??nH 联立求解得 i1H?47 276.12 在图示轮系中，已知z1?30，z2?26，z2??z3?z4?21，z4??30，
z5?2（右旋蜗杆 ），又已知齿轮1的转速为n1?130rmin，蜗杆5的转速为n5?450rmin方向如图所示，求构件H的转速nH。
解：该轮系是由定轴轮系1、2；差动轮系2/、3—3/、4、H和定轴轮系4/、5组成。
在定轴轮系1、2中
i12?n1z22613??? n2z13015n2?n2??n1?150rmin 方向：箭头向上 i12在定轴轮系4/、5中
i54??n5z30?4???15 n4?z52n4??n4?n5?30rmin 方向：箭头向上 i54? 在差动轮系2/、3—3/、4、H中，
i2H?4?n2??nHz??4??1
n4?nHz2?150?nH??1
30?nH 解得：nH?90rmin 方向：箭头向上
题 6.12 图 题 6.13 图
6.13 在如图所示轮系中，已知各轮齿数，z1?2，z2?50，z2??24，z3?48，
z5?20，z6?40，齿轮均为标准齿轮，标准安装，主动轮1转向如图所示，试求i16并标
出轮2、5、6的转向。
解：该轮系是由定轴轮系1、2；行星轮系2/、3、4、5（行星架）和定轴轮系5、6组成。
根据同心条件：z4?z2???2z3?120 在定轴轮系1、2中
i12?n1z250???25 蜗轮2的方向：箭头向上 n2z12 在行星轮系2/、3、4、5中，
i2?5?n2?z41205?1?i2)?1??6 ?4?1?(?n5z2?24 在定轴轮系5、6中
i56?n540??2 n620i16?i12?i2?5?i56?300
齿轮5的方向：箭头向上，齿轮6的方向：箭头向左。
6.14 在图示轮系中，已知：z1?20，z2?30，z3?z4?z5?25，z6?75，
z7?25，nA?100rmin方向如图所示。试求nB的大小和方向。
解：该轮系是由行星轮系2、1—7、6、A和行星轮系3、4、5、B组成。 在行星轮系2、1—7、6、A中，
i2A?zzn220?75A?1?i26?1?(?17)?1??3 nAz2z730?25n2?300rmin 方向：箭头向上
在行星轮系3、4、5、B中，
i3B?n3z25B?1?i35?1?(?5)?1??2 nBz325nB?150rmin 方向：箭头向上
题 6.14 图
6.15 图示的减速装置中，齿轮1装在电动机的轴上，已知各轮的齿数：z1?z2?20，
z3?60，z4?90，z5?210，又电动机的转速n?1440rmin。求轴B的转速nB及其
回转方向。
解：该轮系是由周转轮系1、2、3、4和周转轮系4、5、H组成。 在周转轮系1、2、3、4中
4i13?zn1?n460??3???3
n3?n4z120在周转轮系4、5、H中
Hi45?n4?nHn4?nBz52107????
n5?nH?nBz4903又nB?n3
联立求得：nB??
3n1??172.8rmin nB的转向与n1的转向相同。 25
题 6.15 图 题 6.16 图
6.16 在图示电动三爪卡盘传动轮系中，已知各齿轮的齿数为：z1?6，z2?z2??25，
z3?57，z4?56，试求传动比i14。
解：该轮系中包含有行星轮系1、2、3、H；差动轮系1、2—2/、4、H和行星轮系3、2—2/、4、H。其中只有两个轮系起独立作用。
在行星轮系1、2、3、H中，
i1H?zn15721H?1?i13?1?(?3)?1?? nHz162在行星轮系3、2—2/、4、H中，
i4H?zn4571H?1?i43?1?3?1??? nHz45656i1H??588 i4H联立以上两式求解：i14?
6.17 在图示自行车里程表的机构中，C为车轮轴。已知各齿轮的齿数为z1?17，
z2?68、z3?23，z4?19，z4??20，及z5?24。当车轮转一圈时，指针P转过多少
圈？
解：该轮系是由定轴轮系1、2；行星轮系5、4/—4、3、2（行星架）。 在定轴轮系1、2中
i12?n1z268???4 n2z117 在行星轮系5、4/—4、3、2中，
i52?n5zz20?2312?1?i53?1?4??3?1??? n2z5z424?19114n1i12???456 n5i52i15?nP?n5??1n1 456
题 6.17 图 题 6.18 图
6.18 在图示轮系中，已知各齿轮的齿数为：z1?28，，z3?78，z4?24，z6?80，又若n1?1000rmin，求：当分别将轮3或轮6刹住时，构件H的转速nH。
解：刹住轮3时，1、2、3、H组成一行星轮系。有
i1H?zn17853H?1?i13?1?(?3)?1??? nhz12814nH?n1??264.15rmin 构件H的方向与n1相反。 i1H刹住轮6时，该轮系由差动轮系1、2、3、H和行星轮系4、5、6、3（行星架）组成。
在差动轮系1、2、3、H中
Hi13?zn1?nH78??3??
n3?nHz128在行星轮系4、5、6、3（行星架）中
i43?zn480133?1?i46?1?(?6)?1?? n3z4243n1?n4
联立解得 i1H?n153? nH23nH?
n1?433.96rmin 构件H的方向与n1相同。 i1H8.1 图8.1（b）所示的螺旋机构中，若螺杆1上的两段螺纹均为右旋螺纹，A段的导程为lA=1mm，B段的导程为lB=0.75mm，试求当手轮按图示方向转动一周时，螺母2相对于导轨3移动的距离大小。又若将A段螺纹旋向改为左旋，而B段的旋向及其他参数不变，则结果又如何？
答：0.25mm。1.75mm。 8.2 若双万向联轴器连接既不平行也不相交的两轴转动，而且要使主、从动轴角速度相等，问需要满足什么条件？
答：双万向铰链机构在安装时必须符合下面三个条件： 1）主动轴、从动轴及中间轴应三轴共面；
2）主动轴、从动轴的轴线与中间轴的轴线之间的夹角应相等，即应满足
?1??3；
3）中间轴两端的叉面应位于同一平面内。
8.3 在图8.8所示的单万向联轴器中，轴1以1500r/min等速转动，轴3变速转动，其最高转速为1732r/min，试求：
1）轴3的最低转速；
2）在轴1一转中，?1为何值时两轴转速相等；
3）轴3处于最高转速与最低转速时，轴1的叉面处于什么位置？
????答：1）n3min?1299r/min。2）?1?4256?,1374?,22256?,3174?。
3）?1?0/180与90/270
????8.4 如何求非圆齿轮节曲线，非圆齿轮机构的基本关系式是如何表达的？ 答：要使非圆齿轮的传动能够实现（也就是保证两轮节线为纯滚动接触），必须满足以下两个条件：
1）两非圆齿轮在任何瞬间的瞬时曲率半径之和均应等于两轮固定回转中心距S，即
?1??2?S
?1和?2为两轮节线的瞬时曲率半径。
2）相互滚过的两段节曲线的弧长应处处相等，即
?1?d?1??2?d?2
?1和?2为两轮的转角。
8.5 何谓广义机构？它与传统机构有什么区别？
答：广义机构是一种利用液、气、声、光、电、磁等工作介质或工作原理的新型机构，能将动力源能与原动件、执行件融为一体，构件能与运动副融为一体。广义机构比传统机构更简便地实现运动或动力交换，并且还可以实现传统机构较难完成的运动，其构件不再局限于刚性构件，故种类繁多。
8.6 液、气动机构的主要特点是什么？
答：液、气动机构是以具有压力的液体、气体作为工作介质，来实现能量传递与运动变换的机构。
液动机构的主要特点： 1）易无级调速，调速范围大； 2）体积小，质量轻，输出功率大；
3）工作平稳，易于实现快速启动、制动、换向等动作； 4）控制方便； 5）易于实现过载保护；
6）由于液压元件自润滑，磨损小，工作寿命长； 7）液压元件易于标准化、模块化、系列化。 8）由于油液的压缩性及泄漏性影响，传动不准确； 9）由于液体对温度敏感，不宜在变温或低温下工作； 10）由于效率低，不宜作远距离传动； 11）制造精度要求高。 气动机构的主要特点：
1）工作介质为空气，易于获取和排放，不污染环境；
2）空气粘度小，故压力损失小，易于远距离输送和集中供气； 3）比液压传动响应快，动作迅速；
4）适于恶劣的工作环境下工作； 5） 易于实现过载保护；
6）易于标准化、模块化、系列化。 8.7 电磁机构一般可以实现哪些运动？
答：电磁机构是通过电与磁的相互作用产生驱动力控制和调节执行机构实现往复运动、振动和定位等。
8.8 光电机构的工作原理是什么？
答：光电机构通常由光学传感器与各种机电机构组合，利用光的特性（如：
光电耦合、光化学耦合等）进行工作的机构。
思考题及习题解答
9-1 常用的组合机构有哪几种？它们各有何特点？
组合机构按其组成的结构形式可分为串联式、并联式、封闭式和装载式四种基本类型。串联式组合机构是由基本机构串联而成。它的前一个基本机构的输出构件是后一个基本机构的原动件。并联式组合机构是由n个自由度为1的基本机构的输出件与一个自由度为n的基本机构的运动输入构件分别固联而成。封闭式组合机构是利用自由度为1的基本机构去封闭一个多自由度的基本机构而成。装载式组合机构则是将基本机构装载于另一基本机构的运动构件上而成。
9-2 在图示的联动凸轮组合机构中（尺寸和位置如图所示），它是由两组径向凸轮机构组合而成。在此机构中，利用凸轮A及B的协调配合，控制E点X及Y方向的运动，使其准确地实现预定的轨迹y?y(x) （“R”字形）。试说明该机构中的凸轮A和凸轮B的轮廓线设计的方法和步骤。
答：设计这种机构时，应首先根据所要求的轨迹y?y(x)，算出两个凸轮的推杆位移与凸轮转角的关系x?x(?A)及y?y(?B)，如图（b）所示，然后就可按一般凸轮机构的设计方法分别设计出两凸轮的轮廓曲线。
题9-2解答图 联动凸轮机构
9-3 在图示的凸轮—连杆组合机构中（尺寸和位置如图所示），拟使C点的运动轨迹 为图示为abca曲线。试说明该机构中的凸轮1和凸轮2的轮廓线设计的方法和步骤。
答：首先应根据所要求的轨迹算出两个凸轮的推杆位移与凸轮转角的关系，然后就可按一般凸轮的设计方法分别设计出两凸轮的轮廓曲线。
9-4 在图示的齿轮—连杆组合机构中，齿轮a与曲柄1固联，齿轮b和c分别活套在 轴C和D上，试证明齿轮c的角速度?c与曲柄1、连杆2、摇杆3的角速度?1、?2、?3之间的关系为
?c??3(rb?rc)/rc??2(ra?rb)/rc??1ra/rc
题9-3图
证明：1）由b-c-3组成的行星轮系中有
题9-4图
?b??3r??c
?c??3rb得 ?c??3(rb?rc)/rc??brb/rc （1） 2）由a-b-2组成的行星轮系中有
?b??2?b??2ra?? (因为?a??1)
?a??2?1??2rb得 ?b??2(ra?rb)/rb??1ra/rb （2）
3）联立式（1）、（2），可得
?c??3(rb?rc)/rc??2(ra?rb)/rc??1ra/rc
9-5 在图示的机构中，曲柄1为主动件，内齿轮5为输出构件。已知齿轮2，5的齿数为分别为z2、z5，曲柄长度为l1，连杆长度为l2。试写出输出构件齿轮5的角速度与主动件曲柄1的角速度之间的关系。
题9-5图
答：1）对由1-2-3-4组成的机构进行运动分析有
l1sin?1?l2sin?2?0
得 ?2?arcsin(?l1sin?1l2)，?2??2）由1-2-5组成的行星轮系中有
l1cos?1?1 （1）
l2cos?2?2??1z5?
?5??1z2得 ?5?(?1z5??1z2??2z2)z5 （2）
3）联立式（1）、（2），可得
?5??1[1?(1?l1cos?1z2)]?1
l2cos?2z5式中?2?arcsin(?l1sin?1l2)。 答：?5?[1?(1?l1cos?1z5)]?1，式中?2?arcsin(?l1sin?1l2)。
l2cos?2z19-6图示刻字、成形机构为一凸轮—连杆机构，试分析该组合机构的组合方式，并指出其基础机构和附加机构。若工作要求从动件上点M实现给定的运动轨迹mm，试设计该组合机构。
题9-6图
分析：构件4上M点的运动轨迹实际上是两凸轮机构推杆运动的合成，根据机构组合方式的定义，应属于并联式组合。设计该机构的关键是凸轮廓线的设计。解决的方法是将M点的运动分解为两推杆的单独运动。
它是由自由度为2的四杆四移动副机构(由构件2，3，4和机架组成，称为十字滑块机
、
构)作为基础机构，两个自由度为l的凸轮机构(分别由槽凸轮l和杆件2、槽凸轮1和杆件3
‘
及机架组成)作为附加机构，经并联组合而形成的凸轮—连杆组合机构。槽凸轮l和1固结
’
在同一转轴上，它们是一个构件。当凸轮转动时，其上的曲线凹槽1，1将通过滚子推动从动杆2和3分别在X和Y方向上移动，从而使与杆2和杆3组成移动副的十字滑块4上的M点描绘出一条复杂的轨迹。
解 该组合机构是由两个直动滚子推杆盘形凸轮机构和自由度为2的四杆四移动副机构组合而成。其中，四杆四移动副机构为基础机构，两个自由度为1的凸轮机构为附加机构。机构的组合方式为并联式组合。
这类组合机构的设计思路如下：首先根据结构空间及要求实现的从动件运动轨迹的范围，确定基础机构的尺寸及凸轮转动中心的位置；然后根据从动件的运动轨迹，求出杆2及杆3的运动规律；最后根据求出的运动规律，设计两个凸轮的廓线。具体设计步骤如下： （1）根据生产工艺要求和运动规律，拟定出M点描绘给定轨迹mm的运行路线，如题9-6解答图中箭头方向所示。然后根据工作要求和轨迹各段的变化情况，不均匀地标出0，1，2，???各分点。
（2）作直角坐标系x0?和y0?。坐标x，y分别代表两凸轮从动件的位移，坐标?代表凸轮转角。将凸轮转动一周的转角2?分为n等分，等分数应等于轨迹mm上的分点数。
（3）由轨迹mm上各分点分别作0x和0y垂线，再由两个坐标轴线的相应分点分别作其本身的垂线，两组垂线分别相交于点0,1,2,???和0,1,2,???。
（4）用光滑曲线分别连接上述两组交点，即得两凸轮从动件的位移线图x?x(?)和
/////////y?y(?)。
（5）根据位移线图，利用反转法原理绘制两个凸轮的理论廓线，而槽凸轮的实际廓线，即为一系列滚子圆的内、外包络线。
注：从动件复杂的运动轨迹采用凸轮—连杆机构来实现较为简单方便。
9-7 试提出一机械传动系统传动方案，使机构中某构件实现如图所示的轨迹。
题9-7图
分析 所要求的轨迹较为特殊，若用简单机构时难以实现的，而用凸轮—连杆机构来实现从动件复杂的运动轨迹较为简单方便。
解 提出机构原理图如解答图所示。
设计时，连杆机构的尺寸可按动点移动范围大小和结构需要选取。基本机构决定之后，就可以根据给定的动点运动轨迹画凸轮轮廓，其主要过程如下：
（1）沿着给定的轨迹，循着一定的运动方向，标出许多点（通常要12个以上）。如果对点的运动速度有所要求，则在点的分布上加以考虑。例如某段轨迹要求匀速运动，则使点之间距离近似均等；要求加速运动，则点的分布应由密渐稀等。
（2）将基本机构的C点沿轨迹逐点移动，求得3，6杆上B，D点在其圆弧轨迹上的对应位置以及F，G点在各自圆弧轨迹线上的对应位置。这实际上就确定了摆杆3，6各自的运动规律（图上以第三点为例，求出F，G）。
（3）分别画1，2凸轮的轮廓曲线。把基圆按轨迹上分点数目等分，然后按滚子摆动推杆凸轮机构的设计方法画B轮轮廓曲线。
注 这里只是简单给个例子，事实上设计要经过大量的调查、分析、比较等一系列过程才能设计出较为可行的方案。
33
题9-7解答图