BADBDCCA②当BC 为腰长时，如图所示，BC=AB,

AD⊥BC,AD=

11BC, AD=AB,所以 22∠BAC=30°,因此△ABC底角∠ACB=75°,

点评：等腰三角形的边、角的计算问题，如果题目无图形，注意画图，运用数形结合解答问题，再等腰三角形问题往往有两种情况，应当分类讨论.

(2013江苏苏州，9，3分)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）

25° A ． 30° B． 35° C． 40° D． 分析： 根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可． 解答： 解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°， ∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°， 故选：B． 点评： 此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．

（2013呼和浩特，13，3分）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______°

DAECFB 【解析】∵∠B=47°，∴∠BAC+∠BCA=180°– 47°=133°，∴∠CAD+∠ACF=360°–133°=227° 又∵AE和CE是角平分线，∴∠CAE+∠ACE=113.5°，∴∠E=180°–113.5°=66.5°

【答案】66.5

【点评】本题考查了三角形的内角和以及角平分线的性质。

（2013，湖北孝感，12，3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120° ；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD?3AB2．其中正确的结论有（ ） 4

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解析】根据题意，△ABD是等边三角形，由此可推得BG=DG=∠EBG，∠GCB=30° ，∠GBC=90° ；

1因为直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，所以BG=GC；显然CG>BD，△BDF

2和△CGB不可能全等；故①，②，④正确． 【答案】C

【点评】考查菱形的性质和轴对称及等边三角形等知识的综合应用．根据∠A=60°得到等边三角形△ABD是解本题的关键．

（2013，湖北孝感，11，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A =36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（ ）

A．5?1 2B．5?1 C．5?1 2 D．5?1

【解析】根据三角形特点，先求出角的度数，从而得到三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例即可求得．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°

∵BD平∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴BD=AD=BC，∠BDC=72° ∴△ABC∽△BCD 故：AB︰BC=BC︰CD

设AD=x，则BC=x，CD=2-x， ∴2︰x= x︰(2-x)

解得x=5?1或x=5?1＞AC（舍去）

【答案】C

【点评】题考查了相似三角形的证明和性质，本题中求证三角形相似是解题的关键．

（2013湖南衡阳市，23，6）如图，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．

解析：首先由AF=DC可得AC=DF，再由BC∥EF根据两直线平行，内错角相等可得∠EFD=∠BCA，再加上条件EF=BC即可利用SAS证明△ABC≌△DEF． 答案：解：补充条件：EF=BC，可使得△ABC≌△DEF．理由如下： ∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC， 即：AC=DF， ∵BC∥EF，

∴∠EFD=∠BCA， 在△EFD和△BCA中，

，

∴△EFD≌△BCA（SAS）．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．

（2013四川泸州，23，7分）如图AB⊥BD于点B,DE⊥BD于D,AE交BD于C,且BC=DC,求AB=ED

解析：找出三角形全等条件、再由全等三角形性质 得出线段相等.

解：在△ABC和△EDC中， ∵AB⊥BC，ED⊥BC， ∴∠ABC=∠EDC

∵BC=DC，∠ACB=∠DCE. ∴△ABC≌△EDC（ASA）. ∴AB=ED.

点评：本题考查了全等三角形性质与条件.解题的关键是 寻找三角形全等的条件.

（2013江苏省淮安市，14，3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC=70o，则∠BAD= o．

【解析】根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互

1相重合（三线合一），可得∠BAD=∠BAC=35o．

2【答案】35o

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用三线合一是正确解答本题的关键．

（2013山东省滨州，16，4分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= ．

【解析】∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B=

=

=80°，

∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°， ∵AD=DC，∴∠C=

=

=40°．

【答案】40°．

【点评】本题考查三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，AB=AD，又已知∠BAD的大小，可求出∠B、∠ＡＤＢ的大小．又已知AD=DC，由三角形内角和定理可得∠C的大小．

（2013，黔东南州，15）用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成 个正三角形。 解析：用6根相同长度的木棒在空间中搭正三角形，可以搭成如下图所示： 答案：4

点评：本题考查了学生的空间想象能力，难度中等.

（2013云南省，5 ，3分）如图，在角平分线，则?CAD的度数为

?ABC中，?B?67,?C?33,AD是?ABC的

00ABDC