19、如图12，边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于 。

20、在图13的九个方格中，每行、每列，每条对角线上的三个数的和都相等，则a+b+c+d=

12 1 m a c 11 B d n 37 / 105

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试）

四年级 第2试

一、填空题（每小题5分，共60分）

1.计算：1－3＋5－7＋9－11＋13－……－39＋41= 。 2.某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于 。 3.规定运算“☆”为： 若a>b，则a☆b=a＋b； 若a=b，则a☆b=a－b＋1； 若a

那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）= 。

4.图1是由25个面积等于1的小正方形组成的大正方形，图中面积是6的长方形 有 个。

图1

5.图2中的五个问号分别表示五个连续的自然数，它们的和等于130，三角形内两个数的和等于53，圆内三个数的和等于79，正方形内两个数的和等于50。那么，从左向右，这五个问号依次是 。

?????

6.如图3，正六边形（各边相等，各内角相等）ABCDEF的面积是24，M，N分别是AF，CD的中点，若MP∥AB，MO∥EF，PN∥BC，ON∥ED，那么，菱形（四条边相等）MPNO的面积是 。

AMF图2

PB

C 38 / 105

OEND图3

7.如图4，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转30°，得到△B’A’C，若AC⊥A’B’，则∠BAC的度数是 。

AB'

8.在半径为7厘米的圆形场地边缘等距离地插6面彩旗，则相邻的两面彩旗的距离等 于 米。

9.在图5的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则N= 。

8616图512NBCA'30?图4

10．图6知，小芳原来有球 个。

图6

11．小明从家出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C，这时小明距家 米。

12．山上，几个牧童在放羊。如果每人放5只羊，则有3只羊没人管；如果一半的牧童每人放4只羊，其余的牧童每人放7只羊，则每只羊都有人管。在山上放羊的牧童有 人，这群羊有_________只。

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二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。 13．某公园规定门票价格如下：

人 数 票价（元/人） 10人以下 12 11人至50人 51人至100人 100人以上 10 9 8 现有人数相差28的两个旅游团合起来买票，共花费1008元。 问：如果这两个旅游团分开买票，各需多少钱？

14．abcd，abc ，ab及a依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足

abcd—abc—ab—a= 1787。

求：这四位数abcd。

15．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发驶向B地，依次在出发后5小时、5

51 小时、6 122

小时与迎面驶来的一辆卡车相遇。已知甲、乙两车的速度分别是80千米/时和70千米/时，求丙车和卡车的速度。

16．我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名称。

干支中的干是天干的简称，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的简称，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。

在纪年时，干支同时分别从甲子开始，不改变各自的顺序，循环往复下去。

一位叫“丁寅”的同学想在“丁寅年”邀请同学聚会，他的愿望能实现吗？若能实现，说明是哪一年？（2008年是“戊子年”）若不能实现，请说明理由。

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