第1章 绪论
选择题
【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；
（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d） 【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a）切应力和压强；（b）切应力和剪切变
形速度；（c）切应力和剪切变形；（d）切应力和流速。
???解：牛顿内摩擦定律是
dvdvdy，而且速度梯度dy是流体微团的剪切变形速度
（b）
2
d?d????dt，故dt。
2
2
【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a）m/s；（b）N/m；（c）kg/m；（d）N·s/m。
2解：流体的运动黏度υ的国际单位是m/s。
（a）
p?RT【1.4】 理想流体的特征是：（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合?解：不考虑黏性的流体称为理想流体。
。
（c）
【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a）1/20 000；（b）
1/1 000；（c）1/4 000；（d）1/2 000。
解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约
d? （a）
【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a）能承受拉力，平衡时
不能承受切应力；（b）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。
解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （c）
【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a）汽油；（b）纸浆；（c）血液；（d）沥青。
解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 （a）
?62?62??15.2?10m/s??1.146?10m/s，这15C【1.8】 时空气和水的运动黏度空气，水??kdp?0.5?10?9?1?105?120 000。
说明：在运动中（a）空气比水的黏性力大；（b）空气比水的黏性力小；（c）空气与水的黏性力接近；（d）不能直接比较。
解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有
关，因此它们不能直接比较。 （d）
【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（a）分子热运动；（b）分子间内聚力；（c）易变形
性；（d）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。
（b）第
2章 流体静力学
选择题：
【2.1】 相对压强的起算基准是：（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当 地大气压；（d）液面压强。
解：相对压强是绝对压强和当地大气压之差。 （c） 【2.2】 金属压力表的读值是：（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。
解：金属压力表的读数值是相对压强。 （b） 【2.3】 某点的真空压强为65 000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：（a）65 000 Pa；（b）55 000 Pa；（c）35 000 Pa；（d）165 000 Pa。 解：真空压强是当相对压强为负值时它的绝对值。故该点的绝对压强
pab?0.1?106?6.5?104?35 000Pa。
【2.4】 绝对压强
（c）
pab与相对压强p、真空压强pv、当地大气压pa之间的关系是：
p?p?pv；p?pab?pa；p?pa?pab；p?pv?pa。（a）ab（b）（c）v（d）
解：绝对压强－当地大气压＝相对压强，当相对压强为负值时，其绝对值即为真空压强。即
pab?pa?p??pv，故pv?pa?pab。
（c）
【2.5】 在封闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，
其压强关系为：（a）p1>p２> p3；（b）p1=p２= p3；（c）p1 解：设该封闭容器内气体压强为 p0，则p2?p0，显然p3?p2，而 （c） p2??气体h?p1??p03水2Hg，显然 hp1?p2。 Ah1汞hhpB习题2.5图 习题2.6图 【2.6】 用Ｕ形水银压差计测量水管内Ａ、Ｂ两点的压强差，水银面高度hp＝10cm， pA-pB为：（a）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。 解：由于故 pA??H2Oh??H2Ohp?pB??H2Oh??Hghp 。 （b） pA?pB?(?Hg??H2O)hp? (13.6?1)?9 807?0.1?12.35kPa【2.7】在液体中潜体所受浮力的大小：（a）与潜体的密度成正比；（b）与液体的密度成正比；（c）与潜体的淹没深度成正比；（d）与液体表面的压强成反比。 解：根据阿基米德原理，浮力的大小等于该物体所排开液体的重量，故浮力的大小与液体的密度成正比。 （b） 【2.8】 静止流场中的压强分布规律：（a）仅适用于不可压缩流体；（b）仅适用 于理想流体；（c）仅适用于粘性流体；（d）既适用于理想流体，也适用 于粘性流体。 解：由于静止流场均可作为理想流体，因此其压强分布规律既适用于理想流体，也适用于粘性流体。 （d） 【2.9】 静水中斜置平面壁的形心淹深hC与压力中心淹深hD的关系为hC hD： （a）大于；（b）等于；（c）小于；（d）无规律。 解：由于平壁上的压强随着水深的增加而增加，因此压力中心淹深hD要比平壁形 心淹深hC大。 （c） 【2.10】流体处于平衡状态的必要条件是：（a）流体无粘性；（b）流体粘度大； （c）质量力有势；（d）流体正压。 解：流体处于平衡状态的必要条件是质量力有势 （c） 【2.11】液体在重力场中作加速直线运动时，其自由面与 处处正交：（a）重 力；（b）惯性力；（c）重力和惯性力的合力；（d）压力。 解：由于流体作加速直线运动时，质量力除了重力外还有惯性力，由于质量力与等压面是正交的，很显然答案是 （c） 计算题： 【2.12】试决定图示装置中A、B两点间的压强差。已知h1=500mm，h2=200mm， h3=150mm，h4=250mm ，h5=400mm，酒精γ1=7 848N/m3，水银γ2=133 400 33 N/m，水γ3=9 810 N/m。 A水2h211h33水银h43酒精4B水h5h1 解：由于 而 习题2.12图 pA??3h1?p2??2h2 p3?p2??1h3?pB?(h5?h4)?3??2h4 p2?pB?(h5?h4)?3??2h4??1h3 因此 即 pA?pB??2h2??3?h5?h4???2h4??1h3??3h1??3(h5?h4)??2h4??1h3??3h1 ?133 400?0.2?9 810?(0.4?0.25)?133 400?0.25 ?7 848?0.15?9 810?0.5 ?55 419.3Pa?55.419kPa 【2.13】试对下列两种情况求A液体中M点处的压强（见图）：（1）A液体是水，B液体是水银，y=60cm，z=30cm；（2）A液体是比重为0.8的油，B液体是比重为1.25的氯化钙溶液，y=80cm，z=20cm。 解（1）由于 液体p1?pB3 习题2.13图A液体3y1z2p1?p2??Bz M 而 pM?p3??Ay??Bz??Ay ?134 000?0.3?9 810?0.6?46.086kPa （2） pM??Bz??Ay ?1.25?9 810?0.2?0.8?9 810?0.8?8.731kPa 【2.14】在斜管微压计中，加压后无水酒精（比重为0.793）的液面较未加压时的 液面变化为y=12cm。试求所加的压强p为多大。设容器及斜管的断面分别 1a1sin???8。 为A和a，A100， pAΔhya?p=0时液面γ 习题2.14图Δh?解：加压后容器的液面下降 y?A ya)A 则 p??(ysin??Δh)??(ysin???0.793?9 810?( 0.120.12?)?126Pa8100 【2.19】 矩形闸门AB宽为1.0m，左侧油深h1=1m ，水深h2=2m，油的比重为0.795， 闸门倾角α=60o，试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。 解：设油，水在闸门AB上的分界点为E，则油和水在闸门上静压力分布如图所 示。现将压力图F分解成三部分 F1，F2，F3，而F?F1?F2?F3， 其中 AE?h11??1.155msin?sin60? h22??2.31msin?sin60? EB?pE??油h1?0.795?9 810?1?7 799Pa pB?pE??水h2?7 799?9 810?2?27 419Pa F1?11pEAE?I??7 799?1.155?4 504N22 F2?pEEB?I?7 799?2.31?18 016N F3?故总压力 11(pB?pE)EB?I??(27 419?7 799)?2.31?22 661N22 F?F1?F2?F3?4 504?18 016?22 661?45.18kN 设总压力F作用在闸门AB上的作用点为D，实质是求水压力图的形状中心离开A点的距离。 由合力矩定理， F?AD?F1212AE?F2(EB?AE)?F3(EB?AE)323 2124 504??1.155?18 016?(?2.31?1.155)?22 661?(?2.31?1.155)323AD?45 180故 ?2.35m 或者 hD?ADsina?2.35?sin60??2.035m O'h1水h2油FF3pBFpE1F2BDAEpAF1F2BAhHFpBOay习题2.19图 习题2.20图 【2.24】如图所示一储水容器，容器壁上装有3个直径为d=0.5m的半球形盖，设 h=2.0m，H=2.5m，试求作用在每个球盖上的静水压力。 VpaVpccFzcaFzaFxcVpbhFzbb习题2.24图H V解：对于a盖，其压力体体积pa为 h?11Vpa?(H?)d2???d32426 ?(2.5?1.0)? ?4?0.52?1??0.53?0.262m312 （方向↑） Fza??Vpa?9 810?0.262?2.57kN对于b盖，其压力体体积为 Vpb h?1Vpb?(H?)d2??d32412 ?(2.5?1.0)??4?0.52?1??0.53?0.720m312 （方向↓） Fzb??Vpb?9 810?0.720?7.063kN对于c盖，静水压力可分解成水平及铅重两个分力，其中 水平方向分力 Fxc??H?4d2?9 810?2.5??4?0.52?4.813kN（方向←） 铅重方向分力 Fzc??Vpc?9 810??12?0.53?0.321kN（方向↓） 【2.30】某空载船由内河出海时，吃水减少了20cm，接着在港口装了一些货物， 吃水增加了15cm。设最初船的空载排水量为1 000t，问该船在港口装了多少货物。设吃水线附近船的侧面为直壁，设海水的密度为ρ=1 3 026kg/m。 解：由于船的最初排水量为1 000t，即它的排水体积为1 000m， 它未装货时，在海水中的排水体积为 3V? 1 000?974.66m31.026， 按题意，在吃水线附近穿的侧壁为直壁，则吃水线附近的水 1 000?974.66?126.7m20.20 线面积为 因此载货量 W?126.7?0.15?1 026?19.50t?191.3kN S? 第3章流体运动学 选择题： d2r?v2【3.1】 用欧拉法表示流体质点的加速度a等于：（a）dt；（b）?t；（c）(v??)v； ?v?(v??)v（d）?t。 dv?va????v??dt?tv（d） 解：用欧拉法表示的流体质点的加速度为 【3.2】 恒定流是：（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的运动要 素不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d）迁移加速度为 零。 解：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点若 流体质点的所有物理量皆不随时间而变化的流动. （b） 【3.3】 一元流动限于：（ a）流线是直线；（b）速度分布按直线变化；（c）运 动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）运动参数不随时间变化的流动。 解：一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。 （c） 【3.4】 均匀流是：（ a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零；（c）向心加 速度为零；（d）合加速度为零。 解：按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度（亦称迁移加速度）这两部分组成，若变位加速度等于零，称为均匀流动 （b） 【3.5】 无旋运动限于：（ a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c） 微团无旋转的流动；（d）恒定流动。解：无旋运动也称势流，是指流体微团作无旋转的流动，或旋度等于零的流动。 （d） 【3.6】 变直径管，直径 d1?320mm，d2?160mm，流速V1?1.5m/s。V2为： （a） 3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。 V1?4解：按连续性方程， 2d12?V22?42d2，故 ?d??320?V2?V1?1??1.5????6m/s?160??d2? （c） 【3.7】 平面流动具有流函数的条件是：（ a）理想流体；（b）无旋流动；（c） （d） 具有流速势；（d）满足连续性。 解：平面流动只要满足连续方程，则流函数是存在的。 【3.8】恒定流动中，流体质点的加速度：（a）等于零；（b）等于常数；（c） 随时间变化而变化；（d）与时间无关。 解：所谓恒定流动（定常流动）是用欧拉法来描述的，指任意一空间点 观察流体质点的物理量均不随时间而变化，但要注意的是这并不表示流体质点无加速度。 （d） 【3.9】 在 流动中，流线和迹线重合：（ a）无旋；（b）有旋；（c）恒定； c） （d）非恒定。解：对于恒定流动，流线和迹线在形式上是重合的。（ 【3.10】流体微团的运动与刚体运动相比，多了一项 运动：（a）平移；（b） 旋转；（c）变形；（d）加速。 解：流体微团的运动由以下三种运动：平移、旋转、变形迭加而成。而刚体是不变形的物体。 （c） 【3.11】一维流动的连续性方程VA=C成立的必要条件是：（ a）理想流体；（b） 粘性流体；（c）可压缩流体；（d）不可压缩流体。 解：一维流动的连续方程VA?C成立的条件是不可压缩流体，倘若是可压缩流体，则连续方程为?VA?C （d） 【3.12】流线与流线，在通常情况下：（a）能相交，也能相切；（b）仅能相交， 但不能相切；（c）仅能相切，但不能相交；（d）既不能相交，也不能相 切。 解：流线和流线在通常情况下是不能相交的，除非相交点该处的速度为零（称为驻点），但通常情况下两条流线可以相切。 【3.13】欧拉法 描述流体质点的运动：（ （d）只在恒定时能。 解：欧拉法也称空间点法，它是占据某一个空间点去观察经过这一空间点上的流体质点的物理量，因而是间接的。而拉格朗日法（质点法）是直接跟随质点运动观察它的物理量 （b） 【3.14】非恒定流动中，流线与迹线：（a）一定重合；（b）一定不重合；（c） 特殊情况下可能重合；（d）一定正交。 解：对于恒定流动，流线和迹线在形式上一定重合，但对于非恒定流动，在某些特殊情况下也可能重合，举一个简单例子，如果流体质点作直线运动，尽管是非恒定的，但流线和迹线可能是重合。 （c） （c） a）直接；（b）间接；（c）不能； 【3.15】一维流动中，“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的必要条 件是：（a）理想流体；（b）粘性流体；（c）可压缩流体；（d）不可压缩流体。 解：这道题的解释同3.11题一样的。 【3.16】速度势函数存在于 流动中：（ （d） a）不可压缩流体；（b）平面连续； （c） （c）所有无旋；（d）任意平面。 解：速度势函数（速度势）存在的条件是势流（无旋流动） 【3.17】流体作无旋运动的特征是：（a）所有流线都是直线；（b）所有迹线都 是直线；（c）任意流体元的角变形为零；（d）任意一点的涡量都为零。 解：流体作无旋运动特征是任意一点的涡量都为零。 【3.18】速度势函数和流函数同时存在的前提条件是：（ （d） a）两维不可压缩连续运 动；（b）两维不可压缩连续且无旋运动；（c）三维不可压缩连续运动；（d）三维不可压缩连续运动。 解：流函数存在条件是不可压缩流体平面流动，而速度势存在条件是无旋流动，即流动是平面势流。 （b） 计算题 【3.19】设流体质点的轨迹方程为 x?C1et?t?1??y?C2et?t?1??z?C3? 其中C1、C2、C3为常数。试求（1）t=0时位于x?a，y?b，z?c处的流体质点的轨迹方程；（2）求任意流体质点的速度；（3）用Euler法表示上面流动的速度场；（4）用Euler法直接求加速度场和用Lagrange法求得质点的加速度后再换算成Euler法的加速度场，两者结果是否相同。 解：（1）以t?0， x?a，y?b，z?c代入轨迹方程，得 ?a?c1?1??b?c2?1?c?c3? 故得 ?c1?a?1??c2?b?1?c?c?3 当t?0时位于(a,b,c)流体质点的轨迹方程为 ?x?(a?1)et?t?1?t?y?(b?1)e?t?1?z?c? （a） ?x?tu??ce?11??t??y?v??c2et?1???t?（2）求任意质点的速度?w?0? （3）若用Euler法表示该速度场 由（a）式解出a,b,c； ??a?1et?x?t?1??1???b?1y?t?1?et???1?即 ?c?z? （a）式对t求导并将（c）式代入得 ??u??x?(a?1)et??t?1?x?t??v??y?(b?1)et?1?y?t?2??t???z?w??t?0 （4）用Euler法求加速度场 au?u?ux?? ?t??xu??yv??u?zw ?1?(x?t)?x?t?1 a?v?v?v?y? ?t??xu??yv?v?zw ??1?(y?t?2)?y?t?1 a?w ?t??wz??xu??w?yv??w?zw?0 由（a）式Lagrange法求加速度场为 （b） （c） （d） ??2xt?ax??t2?(a?1)e??2y?t?ay?2?(b?1)e?t???2z?az?2?0?t? （e） 将（c）式代入（e）式 得 ?ax?x?t?1??ay?y?t?1??az?0 两种结果完全相同 【3.20】已知流场中的速度分布为 （1）试问此流动是否恒定。（2）求流体质点在通过场中（1,1,1）点时的 加速度。 解： （1）由于速度场与时间t有关，该流动为非恒定流动。 u?yz?t??v?xz?t?w?xy??（2） ax??u?u?u?u?u?v?w?t?x?y?z ?1?z(xz?t)?y(xy) ay??v?v?v?v?u?v?w?t?x?y?z ??1?z(yz?t)?x(xy) az??w?w?w?w?u?v?w?t?x?y?z ?y(yz?t)?x(xz?t) 将 x?1,y?1,z?1代入上式，得 ?ax?3?t??ay?1?t??az?2 【3.22】已知流动的速度分布为 其中 a为常数。（1）试求流线方程，并绘制流线图；（2）判断流动是否有 旋，若无旋，则求速度势?并绘制等势线。 解：对于二维流动的流线微分方程为 u?ay(y2?x2)??v?ax(y2?x2)? y Ox dxdy?uv 习题3.22图 dxdy?2222ay(y?x)ax(y?x) 即 消去 a(y?x) 得 xdx?ydy 22 1212x?y?c22 积分 得 或者 x2?y2?c 若c取一系列不同的数值，可得到流线族—双曲线族，它们的渐近 线为y?x如图 有关流线的指向，可由流速分布来确定。 22??u?ay(y?x)?22??v?ax(y?x) 对于 y?0, 当|y|?|x|时，u?0 当|y|?|x|时，u?0 对于 y?0, 当|y?|x|时，u?0 当|y|?|x|时，u?0 据此可画出流线的方向 判别流动是否有旋，只要判别rotv是否为零， ?v?u????[ax(y2?x2)]?[ay(y2?x2)]?x?y?x?y ?a(y?x)?2ax?a(y?x)?2ay 22??2ax?2ay?0 222222 所以流动是有旋的，不存在速度势。 ?2umax2b4?bumax33 【3.29】下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？ （1）u??ay，v?ax，w?0 u?? （2） 式中a、c是常数。 解：（1）判别流动是否有旋，只有判别rotv是否等于零。 cycxv?x2?y2，x2?y2，w?0 ?w?v??0?0?0?y?z ?u?w??0?0?0?z?x ?v?u??a?(?a)?2a?x?y 所以 rotv?2ak 流动为有旋流动。 1?v?u1?xy?(?)?(a?a)?02?x?y2 角变形 所以流动无角变形。 1?w?v1?)?(0?0)?02?y?z2 1?u?w1?xz?(?)?(0?0)?02?z?x2 ?yz?(?w?v??0?0?0?y?z(2) 故流动为无旋 ?u?w??0?0?0?z?x ?v?uc(x2?y2)?2cx2[?c(x2?y2)?2cy2]????0?x?y(x2?y2)2(x2?y2)2 同理 ?xy?c(x2?y2)?2(x?y2)2 ?yz?0 ?xz?0 2u?x?2x?4y，v??2xy?2y。试确定流动：【3.30】已知平面流动的速度分布 （1）是否满足连续性方程；（2）是否有旋；（3）如存在速度势和流函数， 求出?和?。 解：（1）由divv是否为零 得 ?u?v??2x?2?2x?2?0?x?y 故满足连续性方程 （2）由二维流动的rotv 得 ?v?u???2y?(?4)?0?x?y 选择题【4.1】 故流动有旋 （3）此流场为不可压缩流动的有旋二维流动，存在流函数? 而速度势?不存在 ???y?u?x2?2x?4y 积分得 ??x2y?2xy?2y2?f(x) ???x??v?2xy?2y 故 2xy?2y?f?(x)?2xy?2y f?(x)?0，f(x)?C 因此 ??x2y?2xy?2y2（常数可以作为零） 第4章 理想流体动力学 如图等直径水管，A—A为过流断面，B—B为水平面，1、2、3、4为面 上各点，各点的运动参数有以下关系：（a）p1?p2；（b）p3?p4；z?p1（c） 1?g?zp2?2?gdz?p3?zp434?；（） ?g?g。 AB3142BA 习题4.1图 解：对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律，即 z? p??c，故在同一过流断面上满足 z1?p1p?z2?2?g?g （c） 【4.2】 paV2z???g2g表示（a）单位重量流体具有的机械能；伯努利方程中 （b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能。 2g表示单位重量流体所具有的位置势能、压强势解：伯努利方程 能和动能之和或者是总机械能。故 （a） 【4.3】 水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心的压强，有以下关系： （a）p1?p2；（b）p1?p2；（c）p1?p2；（d）不定。 解：水平放置的渐扩管由于断面1和2形心高度不变，但 【4.4】 z?p?g??v2V2?V1因此p1?p2（c） 粘性流体总水头线沿程的变化是：（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。 解：粘性流体由于沿程有能量损失，因此总水头线沿程总是下降的 （a） 【4.5】 粘性流体测压管水头线沿程的变化是：（ a）沿程下降；（b）沿程上 升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。 解：粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能，因此沿程的变化是不一定的。 （d） 计算题 【4.6】 如图，设一虹吸管a=2m,h=6m,d=15cm。试求：（1）管内的流量；（2）管内最高点S的压强；（3）若h不变，点S继续升高（即a增大，而上端管口始终浸入水内），问使吸虹管内的水不能连续流动的a值为多大。 S解：(1)以水箱底面为基准，对自由液面上的点 a1和虹吸管下端出口处2建立1-2流线伯努利d11方程，则 h222p12v1p2v2z1???z??z1?2gz22?2g 习题4.6图 其中 z1?z2?h， p1?p2?0， v1?0 则 v2?2gh?2?9.81?6?10.85mQ?v2s 3?4d2?10.85??4?0.152?0.192m 管内体积流量 s (2)以管口2处为基准，对自由液面1处及管内最高点S列1-S流 psvs2v12z1???zs???2g?2g 线伯努利方程。则 p1 z?h?y, 其中 z1?h,sp1?0,v1?0, vs?v2?10.85m/s 22v210.85ps??(?y?)??(?2?)??78.46kPa2g2?9.81即9 807 即S点的真空压强 pv?78.46kPa ps等于水的汽化压强时， (3)当h不变，S点y增大时，当S点的压强 此时S点发生水的汽化，管内的流动即中止。查表，在常温下（15 ℃）水的汽化压强为1 697Pa（绝对压强）以管口2为基准，列S?2点的伯 努利方程， 2vs2p2v2zs???z2???2g?2g z?h?y，z2?0， 其中 svs?v2， ps ps?1 697 Pa，p2?1 01325Pa （大气绝对压强） p?ps1 01325?1 697 y?2?h??6?10.16?6?4.16m?9 807 即 p本题要注意的是伯努利方程中两边的压强计示方式要相同，由于s为绝对压 强，因此出口处也要绝对压强。 如图，水从密闭容器中恒定出流，经一变截面管而流入大气中，已知H=7m,p= 0.3at,A1=A3=50cm2，A2=100cm2，A4=25cm2，若不计流动损失，试求：（1）各截面上的流速、流经管路的体积流量；（2）各截面上的总水头。 解：（1）以管口4为基准，从密闭容器自由液面上0点到变截面管出口处4列0－4流线伯努利方程， 22v0p4v4z0???z4???2g?2g z?H，z4?0 其中 0【4.8】 p0 p0?p，p4?0 v0?0 pv4?2g(H?)?2?9.81?(7?3)?14m即 ?s 2v4142??10m2g2?9.81 A?A3 故v1?v3 由连续性原理，由于10p00A1A2A3A444H 又 由于 A3v3?A4v4 故 v3? 习题4.8图A425v4??14?7m/sA350 A2v2?A4v4 由于 v2? 故 A425v4??14?3.5msA2100 Q?A4v4?25?10?4?14?0.035m3流经管路的体积流量 s （2）以管口为基准，该处总水头等于10m，由于不计粘性损失，因此各截面 【4.9】 上总水头均等于10m。 如图，在水箱侧壁同一铅垂线上开了上下两个小孔，若两股射流在O22。 点相交,试证明11解： 列容器自由液面0至小孔1及2流线的伯努利方程，可得到小孔处出流 hz?hz速度。此公式称托里拆利公式（Toricelli），它在形式上与初始速度为零的自由落体运动一样，这是不考虑流体粘性的结果。 由 v?2ghy?12gt2公式，分别算出流体下落y距离所需的时间，其中 t1? 0h1h2 2y12y2，t2?gg 经过1及012tt2时间后，两孔射流在某处相交，它们的水平距离相等， vt?v2t2， 即 11其中 v1?2gh12gh1，v2?2gh2， z2z1 习题4.9图2y12y2?2gh2gg 因此 hy?h2y2 即 11?【4.14】 如图，一消防水枪，向上倾角??30水管直径D=150mm，压力表读数p=3m水柱高，喷嘴直径d=75mm，求喷出流速，喷至最高点的高程及在最高点的射流直径。 解：不计重力，对压力表截面1处至喷咀出口2处列伯努利方程 p1 V12p2V22????2g?2g ?3m p1 其中 ? p2 ??022V?V?2g?3?6g 21 得 (a) ? 另外，由连续方程 42D2V1?2?4d2V2 得 V2?d??75?V1???V2??V??24 ?D??150?22 V22V??6?9.81(a)16 上式代入式得 因此 V2?7.92m/s 设最高点位置为 ymax，则根据质点的上抛运动有 (V2sina)?2gymax 2 ymax(7.92?sin30)2??0.8m2?9.81 射流至最高点时，仅有水平速度V3?V2cos30，列喷咀出口处2至 最高点处3的伯努利方程（在大气中压强均为零）。 V32V22?0.8?2g2g V3?V22?0.8?2g?7.922?0.8?2?9.81?6.86m/s 得 或者水平速度始终是不变的 V3?V2cos30?7.92?0.866?6.86m/s 由连续方程，最高点射流直径 d3为 ? 4d2V2??4d32V3 d3?d 故 21αV27.92?75??80.6mmV36.86 水d1p1V1F1d2Vx 【4.15】 习题4.15图习题.144图 如图，水以V=10m/s的速度从内径为50mm的喷管中喷出，喷管的一端则用螺栓固定在内径为100mm水管的法兰上，如不计损失，试求作 用在连接螺栓上的拉力。 解：由连续方程 V1?4d12?V?422d2 ?d??50?V1?V?2??10????2.5m/s?100??d1?故 对喷管的入口及出口列总流伯努利方程 2 其中 V12pV2????2g?2g p?0 p1 得 p1??V?22?V12??0.5?1 000??102?2.52??46 875N/m2 取控制面,并建立坐标如图,设喷管对流体的作用力为F。 动量定理为 ?F???VVdAxnxA 即 ?F?p1?4d12?1 000?(?V1)V1?4d12?1 000VV?42d2 F?46 875?故 ?4?0.12?1 000?2.52??4?0.12?1 000?102??4?0.052 ?220.8N 则作用在连接螺栓上的拉力大小为220.8N方向同F方向相反. 第7章 粘性流体动力学 选择题： llvv7.1 速度v、长度l、重力加速度g的无量纲集合是：（a）g；（b）gl；（c）gv； v2（d）gl。解：（d）。 pv2?v7.2 速度v、密度?、压强p的无量纲集合是：（a）v；（b）p；（c）?； ?pp2?v（d）。 解：（d）。 vtl27.3 速度v、长度l、时间t的无量纲集合是：（a）lt；（b）vl；（c）vt；（d） lvt。解：（d）。 ?Q?plQ?l 22?pl?pQ??p7.4 压强差、密度、长度l、流量Q的无量纲集合是：（a）；（b）； ?Q（c） 7.5 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a） 雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其它。 解：对于有压管流进行水力模型实验，主要是粘性力相似，因此取雷诺数相等 （a） 7.6 雷诺数的物理意义表示：（a）粘性力与重力之比；（b）重力与惯性力之比； （c）惯性力与粘性力之比；（d）压力与粘性力之比。 解：雷诺数的物理定义是惯性力与粘性力之比（c） 7.7 压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量 的：（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/16。 2?pl?；（d）。解：（d）。 vpdp 解：压力输水管模型实验取雷诺数相等即 ?p?vmdm?m，若?p??m， 2dmQmvmdm11?1?2???l??????ll2vdQvd?8 （c） pppl则m，而pvp7.8 判断层流或紊流的无量纲量是：（a）弗劳德数Fr；（b）雷诺数Re；（c）欧 拉数Eu；（d）斯特劳哈尔数Sr。 解：判断层流和紊流的无量纲数为雷诺数，当Re?2300为层流，否则为紊流。（b） 7.9 在安排水池中的船舶阻力试验时，首先考虑要满足的相似准则是：（a）雷诺 数Re；（b）弗劳德数Fr；（c）斯特劳哈尔数Sr；（d）欧拉数Eu。 解：在安排船模阻力试验时，理论上要满足雷诺准则和弗劳德准则，但Re数和Fr数同时分别相等是很难实现的，而且Re数相等在试验条件又存在困难，因此一 般是取实船 和船模的弗劳德数相等。（b） 7.10弗劳德数Fr代表的是 之比：（a）惯性力与压力；（b）惯性力与重力； （c）惯性力与表面张力；（d）惯性力与粘性力。 解：（b） 7.11在安排管道阀门阻力试验时，首先考虑要满足的相似准则是：（a）雷诺数Re； （b）弗劳德数Fr；（c）斯特劳哈尔数Sr；（d）欧拉数Eu。 解：由于管道阀门阻力试验是粘性阻力，因此应满足雷诺数Re相等。（b） 7.12欧拉数Eu代表的是 之比：（a）惯性力与压力；（b）惯性力与重力；（c）惯性力与表面张力；（d）惯性力与粘性力。 解：（a） 第8章 圆管中的流动 选择题： 8.1 水在垂直管内由上向下流动，相距l的两断面间，测 压管水头差h，两断面间沿程水头损失 hf，则： hf?h； h?h?l； （b）f（a） h l习题8.1图 （c）（d） hf?l?h； hf?l。 解：上测压管断面为1，下测压管断面为2，设上测压管高度为h1,下测压管 高度为h2，列1→2伯努利方程，由于速度相等，故 z1?p1??z2?p2??hf，故 hf?l?p1??p2??l?h1?h2?h，答案为(a)。 8.2 圆管流动过流断面上的切应力分布为：（a）在过流 断面上是常数；（b）管轴处是零，且与半径成正比；（c）管壁处是零，向管轴线性增大；（d）按抛物线分布。 (a)(b)(c)(d)习题8.2图 解：由于圆管中呈层流，过流断面上速度分布为抛物线分布，设为 ?r2?duu?umax?1?2??????crR??，由牛顿内摩擦定律dr(c为常数)，故在管轴 中心r?0处，切应力为零,r?R处,切应力为最大，且?与半径成正比，为切应力呈K字分布，答案(b)。 称 8.3 在圆管流动中，紊流的断面流速分布符合：（a）均匀规律；（b）直线变化规 律；（c）抛物线规律；（d）对数曲线规律。 解：由于紊流的复杂性，圆管的紊流速度分布由半经验公式确定符合对数分 布规律或者指数分布规律。答案(d)。 8.4 在圆管流动中，层流的断面流速分布符合：（a）均匀规律；（b）直线变化规 律；（c）抛物线规律；（d）对数曲线规律。 解：对圆管层流流速分布符合抛物线规律。答案(c)。 8.5 变直径管流，小管直径d1，大管直径d2?2d1，两断面雷诺数的关系是：（a） Re1?0.5Re2；Re?Re2；Re?1.5Re2；Re?2Re2。 （b）1（c）1（d）1Re? 解：圆管的雷诺数为处流速 VdV?，由于小管直径d1处的流速1是大管直径d2?2d1V2的4倍，即V1?4V2,故Re1?2Re2,答案(d)。 8.6 圆管层流，实测管轴上流速为0.4m/s，则断面平均流速为：（a）0.4m/s； （b）0.32m/s；（c）0.2m/s；（d）0.1m/s。 解：圆管层流中，管轴处的流速为最大，而断面平均流速是最大流速的一半， 因此平均流速为0.2 ms，答案(c)。 8.7 圆管紊流过渡区的沿程摩阻因数?：（a）与雷诺数Re有关；（b）与管壁相 ks/d有关；k/d有关； （c）与Re及s（d）与Re及管长l有关。 解：从实验可知，紊流过渡区的沿程摩阻因数?与雷诺数Re及相对粗糙 对粗糙 ks度d均有关。答案(c)。 8.8圆管紊流粗糙区的沿程摩阻因数?：（a）与雷诺数Re有关；（b）与管壁相对 ks/d有关；k/d有关； （c）与Re及s（d）与Re及管长l有关。 ks解：圆管紊流粗糙区又称为阻力平方区，沿程摩阻因数?仅与d有关， 粗糙 而与Re无关。答案(b)。 8.9 工业管道的沿程摩阻因数?，在紊流过渡区随雷诺数的增加；（a）增加；（b）减少；（c）不变；（d）不定。 解：由穆迪图可以看出，工业管道的沿程摩阻因数?随雷诺数的增加是 减小的。答案(b)。 ?a?水8.10两根相同直径的圆管，以同样的速度输送水和空气，不会出现?情况。 ?b?水管，气管内都为层流状态；?c??d?水管，气管内都为紊流状态。 水管内为紊流状态，气管内为层流状态； 管内为层流状态，气管内为紊流状态； Re? 解：由于空气的运动粘度大约是水运动粘度的10倍， 的Vd相等时，水为层流状态，则空气肯定也层流状态。（a） Vd?，当这两种流体 8.11圆管内的流动状态为层流时，其断面的平均速度等于最大速度的?倍。 解：圆管内的流态为层流时，断面的平均流速是最大速度的0.5倍。（a） ?a?0.5；?b?1.0；?c?1.5；?d?2.0 ?a?分子的内聚力；?b?分子间的动量交8.12紊流附加切应力是由于?而产生的。 换；重力；紊流元脉动速度引起的动量交换。 解：紊流的附加切应力是由于紊流脉动，上下层质点相互掺混，动量交换所 引起的。（d） ?c??d??a?层流区；?b?水力光滑区；8.13沿程摩阻因数不受Re数影响，一般发生在?。 ?c?粗糙度足够小时；?d?粗糙度足够大时。 解：当雷诺数足够大时，此时为阻力平方区，该区域沿程摩阻因数?不受Re影 响，而从穆迪图上看，该区域往往管壁粗糙度足够大。（d） ?a?1；8.14圆管内的流动为层流时，沿程阻力与平均速度的?次方成正比。 解：当流动为层流时，沿程阻力与平均速度的1次方成正比。（a） 8.15两根直径不同的圆管，在流动雷诺数Re相等时，它们的沿程阻力因数??。 ?b?1.5；?c?1.75；?d?2 ?a?一定不相等；?b?可能相等；?c?粗管的一定比细管的大；?d?粗管的一定 比细管的小。 解：在管流中，当流动Re数相等时，沿程摩阻因数?可能相等，也可能不相等，这 还要由管壁粗糙度及紊流三个阻力区来决定。（b） 第九章边界层理论 选择题: 【9.1】 汽车高速行驶时所受到的阻力主要来自于?。 面的摩擦阻力；解： ?a?汽车表面的摩擦阻力；?b?地 ?c?空气对头部的碰撞；?d?尾部的旋涡。 ?a?粘性力比惯性力重要?b?粘性力与惯性力量 ?d? 【9.2】 边界层内的流动特点之一是?。 级相等 【9.3】 ?c?压强变化可忽略?d?流动速度比外部势流小。 ?b? 解：在边界层中粘性力和惯性力是同数量级。 ?a?物体后部?b?零压梯度区?c?逆压梯度区?d?边界层的流动分离发生在?。 后驻点。 解：边界层产生分离的根本原因是由于粘性的存在，条件是逆压梯度的存在。 ?c?