1因此当x?时，
e1当0?x?时，
e1当0?x?时，
?1?在?,???上是增函数，即在?e?上是增函数；
1?1??1?在???,?上是减函数，因此f?x??f????；值域不为R；
e?e??e?1，当x?时，
只有一个零点，即只有一个零点；
ee设切点为
，则
x0lnx0x?lnx0?1，?x0?1，所以过
0?1点的切线只有一条，综上选B．
11．定义在上的函数满足，且
，则不等式
的解集为（ A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】的解集即为
的解集， 构造函数，则
，
因为，所以
，
所以在上单调递增，且，
所以的解集为， 不等式
的解集为
．故选C．
12．已知?,????π??0,2??，?sin???sin??0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．????π2 B．????π2 C．??? D．???
【答案】C
【解析】由题意，?sin???sin?，?sin????sin?，
设f?x??sinx?π?xcosx?sinx?π?x，x???0,2??，?f'?x??x2，x???0,2??， 设g?x??xcosx?sinx，x???π??0,2??，
?g??x??cosx?xsinx?cosx??xsinx?0，\\g(x)在??π?
?0,2??
单调递减，且g?x??g?0??0，5
）
?f??x??0，所以f?x??sinx?π?
在?0,?递减， x?2?
Q
sin???sin???f????f???，????，故选C．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．函数y?f(x)在x?5处的切线方程是y??x?8，则f?5??f??5??______． 【答案】2
【解析】∵函数y?f(x)的图象在点x?5处的切线方程是y??x?8， ?f?(5)??1，f(5)??5?8?3，?f(5)?f?(5)?3?1?2，
故答案为2．
214．函数f?x??x?1?x?在?0,1?上极值为____________．
【答案】23 93【解析】f(x)?x(1?x2)?x?x3，f?(x)?1?3x2，令f??x??0，得x??，
3在区间?0,1?上讨论：
?3???当x??0,?时，f(x)?0，函数为增函数； 3???3?x?,1时，f?(x)?0，函数为减函数， ?当?3????所以函数在?0,1?上的极值为f???3?332323????，故答案是． ?999?3?3??ππ??15．函数f?x??sin3x?3cos2x?x???,??的值域为_________．
?32????6?33?,3? 【答案】?8???ππ?【解析】由题意，可得f?x??sin3x?3cos2x?sin3x?3sin2x?3，x???,?，
?32? 6
令
?3?,1?，即，t???2???3?,1?， ，t???2??则当?即
3?t?0时，2， ；当
时，
，
?3?,0?为增函数，在在??2??为减函数，
?3?6?33?又g?，?2???8??，，
?6?33?,3?． 故函数的值域为?8??16．已知函数【答案】【解析】因为所以又函数
无极值，所以
，
无极值，则实数的取值范围是______．
，
恒成立，
，解得
．
故Δ?36a2?36?a?2??0，即故答案为
．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知曲线f(x)?x3?2x2?x． （1）求曲线y=f(x)在?2,2?处的切线方程； （2）求曲线y=f(x)过原点O的切线方程． 【答案】（1）5x?y?8?0；（2）y?x或y?0．
【解析】（1）由题意得f?(x)?3x2?4x?1，所以f?(2)?5，f(2)?2，可得切线方程为y?2?5(x?2)，整理得5x?y?8?0．
232?2x0?x0，f??x0??3x0?4x0?1， （2）令切点为?x0,y0?，因为切点在函数图像上，所以y0?x07
322所以在该点处的切线为y?x0?2x0?x0?3x0?4x0?1?x?x0?
322因为切线过原点，所以0?x0?2x0?x0?3x0?4x0?1?0?x0?，解得x0?0或x0?1，
????????当x0?0时，切点为（0，0），f?(0)?1，切线方程为y?x， 当x0?1时，切点为?1,0?，f?(1)?0，切线方程为y=0， 所以切线方程为y?x或y=0．
118．（12分）设函数f(x)?alnx?bx2，若函数f(x)的图象在点(1,f(1))处与直线y??x相切．
2（1）求实数a，b的值；
?1?（2）求函数f(x)在?,e?上的最大值．
?e?【答案】（1）a?b?111；（2）?ln2?．
442【解析】（1）由f?x??alnx?bx2，得f??x??a?2bx， x1?a?2b???11?2∴f??1??a?2b，则?，解得a?，b?．
22?f?1???b??1?2?11?2x2112（2）由（1）知，f?x??lnx?x，f??x??（x?0）． ?x?2x2x22?12??2???x??0；当x??,,e时，f??x??0． f∴当x??时，??e2??2???????12??2?,,e上为减函数， fx∴??在??e2??上为增函数，在??2???????2?121111?ln????ln2?． 则f?x?max?f???2?222244??19．（12分）求证：ex?x?1． 【答案】见解析．
【解析】h?x??ex?x?1，所以h??x??ex?1， 当x≥0时，h'（x）≥0，h（x）为增函数； 当x?0时，h??x??0，h（x）为减函数， 所以h（x）≥h（0）＝0，所以ex?x?1．
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