高考理科数学一轮复习专题训练:导数及其应用(含详细答案解析) 下载本文

1因此当x?时,

e1当0?x?时,

e1当0?x?时,

?1?在?,???上是增函数,即在?e?上是增函数;

1?1??1?在???,?上是减函数,因此f?x??f????;值域不为R;

e?e??e?1,当x?时,

只有一个零点,即只有一个零点;

ee设切点为

,则

x0lnx0x?lnx0?1,?x0?1,所以过

0?1点的切线只有一条,综上选B.

11.定义在上的函数满足,且

,则不等式

的解集为( A.

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】的解集即为

的解集, 构造函数,则

因为,所以

所以在上单调递增,且,

所以的解集为, 不等式

的解集为

.故选C.

12.已知?,????π??0,2??,?sin???sin??0,则下列不等式一定成立的是( )

A.????π2 B.????π2 C.??? D.???

【答案】C

【解析】由题意,?sin???sin?,?sin????sin?,

设f?x??sinx?π?xcosx?sinx?π?x,x???0,2??,?f'?x??x2,x???0,2??, 设g?x??xcosx?sinx,x???π??0,2??,

?g??x??cosx?xsinx?cosx??xsinx?0,\\g(x)在??π?

?0,2??

单调递减,且g?x??g?0??0,5

?f??x??0,所以f?x??sinx?π?

在?0,?递减, x?2?

Q

sin???sin???f????f???,????,故选C.

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.函数y?f(x)在x?5处的切线方程是y??x?8,则f?5??f??5??______. 【答案】2

【解析】∵函数y?f(x)的图象在点x?5处的切线方程是y??x?8, ?f?(5)??1,f(5)??5?8?3,?f(5)?f?(5)?3?1?2,

故答案为2.

214.函数f?x??x?1?x?在?0,1?上极值为____________.

【答案】23 93【解析】f(x)?x(1?x2)?x?x3,f?(x)?1?3x2,令f??x??0,得x??,

3在区间?0,1?上讨论:

?3???当x??0,?时,f(x)?0,函数为增函数; 3???3?x?,1时,f?(x)?0,函数为减函数, ?当?3????所以函数在?0,1?上的极值为f???3?332323????,故答案是. ?999?3?3??ππ??15.函数f?x??sin3x?3cos2x?x???,??的值域为_________.

?32????6?33?,3? 【答案】?8???ππ?【解析】由题意,可得f?x??sin3x?3cos2x?sin3x?3sin2x?3,x???,?,

?32? 6

?3?,1?,即,t???2???3?,1?, ,t???2??则当?即

3?t?0时,2, ;当

时,

?3?,0?为增函数,在在??2??为减函数,

?3?6?33?又g?,?2???8??,,

?6?33?,3?. 故函数的值域为?8??16.已知函数【答案】【解析】因为所以又函数

无极值,所以

无极值,则实数的取值范围是______.

恒成立,

,解得

故Δ?36a2?36?a?2??0,即故答案为

三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知曲线f(x)?x3?2x2?x. (1)求曲线y=f(x)在?2,2?处的切线方程; (2)求曲线y=f(x)过原点O的切线方程. 【答案】(1)5x?y?8?0;(2)y?x或y?0.

【解析】(1)由题意得f?(x)?3x2?4x?1,所以f?(2)?5,f(2)?2,可得切线方程为y?2?5(x?2),整理得5x?y?8?0.

232?2x0?x0,f??x0??3x0?4x0?1, (2)令切点为?x0,y0?,因为切点在函数图像上,所以y0?x07

322所以在该点处的切线为y?x0?2x0?x0?3x0?4x0?1?x?x0?

322因为切线过原点,所以0?x0?2x0?x0?3x0?4x0?1?0?x0?,解得x0?0或x0?1,

????????当x0?0时,切点为(0,0),f?(0)?1,切线方程为y?x, 当x0?1时,切点为?1,0?,f?(1)?0,切线方程为y=0, 所以切线方程为y?x或y=0.

118.(12分)设函数f(x)?alnx?bx2,若函数f(x)的图象在点(1,f(1))处与直线y??x相切.

2(1)求实数a,b的值;

?1?(2)求函数f(x)在?,e?上的最大值.

?e?【答案】(1)a?b?111;(2)?ln2?.

442【解析】(1)由f?x??alnx?bx2,得f??x??a?2bx, x1?a?2b???11?2∴f??1??a?2b,则?,解得a?,b?.

22?f?1???b??1?2?11?2x2112(2)由(1)知,f?x??lnx?x,f??x??(x?0). ?x?2x2x22?12??2???x??0;当x??,,e时,f??x??0. f∴当x??时,??e2??2???????12??2?,,e上为减函数, fx∴??在??e2??上为增函数,在??2???????2?121111?ln????ln2?. 则f?x?max?f???2?222244??19.(12分)求证:ex?x?1. 【答案】见解析.

【解析】h?x??ex?x?1,所以h??x??ex?1, 当x≥0时,h'(x)≥0,h(x)为增函数; 当x?0时,h??x??0,h(x)为减函数, 所以h(x)≥h(0)=0,所以ex?x?1.

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