概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名
当x??1时，F(x)?P{X?x}?0;1当?1?x?0时，F(x)?P{X?x}?3111当0?x?1时，F(x)?P{X?x}???;362111当x?1时，F(x)?P{X?x}????1362整理，得?0,?1?,?3F(x)???1,?2?1,?当x??1当?1?x?0当0?x?1当x?1解
二、选择
1 设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使
F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某一变量的分布函数,在下列给定的数值中应取
32(A)a?,b??55分析x???(B)a?22,b?33x???13(C)a??,b?22(D)a?13,b?? 22根据分布函数的性质：limF(x)?1,因此有x???x???limF(x)?alimF1(x)?blimF2(x)即1?a?b
故应选(A). x?0?0, ?0?x?1.则F(x)______. 2. 设函数F(x)?? x2 , ?1 , x?1?(A) 是随机变量的分布函数. (B) 不是随机变量的分布函数.
(C) 是离散型随机变量的分布函数. (D) 是连续型随机变量的分布函数. 解: A
显然F(x)满足随机变量分布函数的三个条件:
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(1)F(x)是不减函数 ， (2) 0?F(x)?1,且F(??)?0,F(??)?1 ， (3)
F(x?0)?F(x)
x?(*)?0, ?2?x3. 设F(x)?? , (*)?x?2 当(*)取下列何值时,F(x)是随机变量的分布函
4?x?2??1 , 数.
(A) 0 (B) 0.5 (C) 1.0 (D)1.5
解: A只有A使F(x)满足作为随机变量分布函数的三个条件. 三．简答
1 设随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctanx,求A,B的值. 解:由随机变量分布函数的性质
x???limF(x)?0.x???limF(x)?1. 知
0?limF(x)?lim(A?Barctaxn)?A?B?(?)?A?B.
x???x???22????A?B?0????2 1?limF(x)?lim(A?Barctanx)?A?B??A?B. 解?x???x????22?A?B?1?2?得A?
11,B? 2?第六节 连续随机变量的概率密度
二、选择
1.设f(x)、F(x)分别表示随机变量X的密度函数和分布函数，下列选项中错误的是（ A ）
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（A） 0?f(x)?1 （B） 0?F(x)?1
（C）
?????f(x)dx?1 （D） f(x)?F'(x)
2.下列函数中，可为随机变量X的密度函数的是( B )
?sinx, （A） f(x)???0,??sinx,（C） f(x)????0，0?x??其它??sinx, （B）f(x)????0,0?x?其它?2
0?x?3?2 （D）f(x)?sinx,???x??? 其它二、填空
1.设连续随机变量X的分布函数为
F(X)?11?arctanx,???x??? 2?1(1)P(?1?X?1)? 0.5 ， (2)概率密度f(x)?三、简答题
1. 设随机变量X的概率密度
?(x2?1),???x???
?Ax2e?x，f(x)???0,求：（1）常数A；（2）概率P(X?1)。 答案 （1）
x?0x?0
1 （2）0.9197 2?c?x,?f(x)??c?x,?0,??1?x?00?x?1 x?12. 设随机变量X的概率密度
求：（1）常数c；（2）概率P(X?0.5)；（3）分布函数F(x)。
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0,??1?(1?x)2,?2答案 （1）1；（2）0.75；（3）F(x)???1?1(1?x)2,?2?1,?x??1?1?x?0
0?x?1x?13.向某一目标发射炮弹，设弹着点到目的地的距离X(m)的概率密度
x?1?2500?xe,f(x)??1250?0,?2x?0x?0
如果弹着点距离目标不超过50m时，即可摧毁目标。求：
求：（1）发射一枚炮弹，摧毁目标的概率；
（2）至少应发射多少枚炮弹，才能使摧毁目标的概率大于0.95？ 答案 （1）0.6321 （2）n?3。 4.已知随机变量X的概率密度
1?xf(x)?e,???x???，
2求：分布函数F(x)。
?1?x1?e,??2答案 F(X)???1ex,??25.已知随机变量X的概率密度
x?0
x?0?1?3,??2f(x)??,?9?0,??若k使得P(X?k)?答案 1?k?3
0?x?13?x?6 其它2，则k的取值范围是 3第七节 均匀分布、指数分布
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