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?3)?E(E(?X1X2X3111??)????????. 333333所以?1，?2，?3都是总体均值的无偏估计量.

?1)?D(D(?X1X2X31117??)??2??2??2??2; 236493618X1X2X31113??)??2??2??2??2; 244416168X1X2X31111??)??2??2??2??2; 3339993?2)?D(D(??3)?D(D(??3)?D(??2)?D(??1),所以认为估计量??3更有效. 因为D(???2D??，求常数c和d，使2.设??1和??2为参数?的两个独立的无偏估计量，且假定D?12??c???d??为?的无偏估计，并使方差D??最小. ?12??E(c???d??)?cE???dE???(c?d)?,且知E????，解： 由于E?故得c+d=1。 1212又由于

??D(c???d??)?c2D???d2D???2c2D???d2D???(2c2?d2)D?? D?1212222并使其最小，即使f?2c?d，满足条件c+d=1的最小值。

'22令d=1-c，代入得f?2c?(1?c)，fc?4c?2(1?c)?0, 6c?2?0

22解得c?12,d?1?c?。 33

第三节 正态总体参数的区间估计

五、选择

21. 若总体X~N(?,?)，其中?已知，当样本容量n保持不变时，如果置信度1??变

2小，则?的置信区间（ B ）.

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(A)长度变大 (B) 长度变小 （C）长度不变 (D)长度不一定不变 2.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的?(0???1)，数u?满足

P(X?u?)??.若P(X?x)??，则x等于（ C ）.

（A）u? (B)u21??2 (C)u1?? (D)u1??

2223. 设一批零件的长度服从正态分布N(?,?)，其中?,?均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值x?20cm，样本标准差s?1cm，则?的置信度为0.90的置信区间是（ C ）. (A)(20?1111t0.05(16),20?t0.05(16)) (B) (20?t0.1(16),20?t0.1(16)) 44441111t0.05(15),20?t0.05(15)) (D) (20?t0.1(15),20?t0.1(15)) 4444(C) (20?二、填空

1. 设总体X~N(?,?)，?,?为未知参数，则?的置信度为1??的置信区间为

22(X?Snt?(n?1),X?2Snt?(n?1)).

222. 由来自正态总体X~N(?,0.21)，容量为9的简单随机样本，若得到样本均值

x?20.1，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间为(19.87,20.15).

3. 已知一批零件的长度X服从正态分布N(?,1)，从中随机地抽取16个零件，得平均长度为40cm，则?的置信度为0.95的置信区间为(39.51,40.49).

三、简答题

1. 对方差?为已知的正态总体来说，问需取容量n为多大的样本，才能使总体均值?的置信水平为1??的置信区间的长度不大于L？ 解: 由于?的置信区间为(x?2?nu?,x?2?nu?)，故?的置信区间长度为22?nu??L.

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所以，有n?2?2?u?，即n?(u?)2. L2L22. 为了解灯泡使用时数均值?及标准差?，测量了10个灯泡，得x?1650小时，s?20小时.如果已知灯泡使用时间服从正态分布，求?和?的0.95的置信区间. 解: 由t?(n?1)?t0.025(9)?2.262，根据求置信区间的公式得

2ss2.262t?(n?1), x?t?(n?1))?(1650??20) n2n210?(1650?14.31)?(1635.69, 1664.31)(x?2222查表知??(n?1)??0.025(9)?19.023,??(n?1)??0.975(9)?2.70，根据求置信区间的

21?2公式得?的置信区间为

2

(n?1)s2(n?1)s29?2029?202 (2, 2)?(, )?(189.24, 1333.33)

?0.025(9)?0.975(9)19.0232.70 而?的置信区间为

(189.24, 1333.33)?(13.8, 36.5).

3. 岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测12个样品，得s?0.2，求?的置信区间(??0.1).

解: 查表得?0.05(11)?19.675,?0.95(11)?4.575，根据求置信区间的公式得?的置信区间为

2222(n?1)s2(n?1)s211?0.2211?0.22 (2, 2)?(, )=(0.02, 0.10).

??(n?1)??(n?1)19.6754.57521?2第七章 假设检验

第一节 假设检验的基本概念

六、选择

1. 在假设检验中,作出拒绝假设H0的决策时,则可能（ A ）错误.

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（A） 犯第一类 （B） 犯第二类 （C）犯第一类,也可能犯第二类 （D） 不犯 2. 对正态总体?的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平0.05下接受H0:???0，那么在显著性水平0.01下，下列结论中正确的是（ A ）. （A）必接受H0 （B）可能接受，也可能拒绝H0 （C）必拒绝H0 （D）不接受，也不拒绝H0

H0表示原假设，H1表示备择假设，3. 在假设检验中，则犯第一类错误的情况为（ B ） .

（A）H1真，接受H1 （B）H1不真，接受H1 （C）H1真，拒绝H1 （D）H1不真，拒绝H1

二、填空

1. 假设检验的原理是 小概率事件的实际不可能行原理 .

2. 设总体X~N(?,?)，X1,X2,?,Xn是来自总体的样本，则检验假设H0:???0，当?为已知时的统计量是u?22X??0?；当?未知时的统计量是t?2nX??0. Sn三、简答题

化肥厂用自动打包机包装化肥．某日测得9包化肥的质量（kg）如下：

49.7 49.8 50.3 50.5 49.7 50.1 49.9 50.5 50.4.已知每包化肥的质量服从正

态分布，是否可以认为每包化肥的平均质量为50 kg?（??0.05） 解：设H0：??50； H1：??50.由于?未知，选统计量

2t?X??0Sn~t(n?1)

对显著性水平??0.05，查表得t?(n?1)?t0.025(8)?2.31。由样本值计算得x?50.1，，

2s?0.354

t?50.1?50?0.894?2.31?t?(n?1)

20.33543接受H0，认为每包化肥的平均质量为50 kg .

第二节 正态总体参数的假设检验

七、选择

2

1.设总体X~N(?,?)，?为未知参数，样本X1,X2,?,Xn的方差为S，对假设检验

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