2009年秋季 数论专题班讲义
第九讲 余数问题（1）
例1， （16755 + 28696）÷9的余数是几？
例2， （16755×28696）÷9的余数是几？
例3， （12345×23456+34567×45678+56789）÷9的余数是几？
28
例4， 将一批货物共3 千克装入纸箱，每箱13千克，最后余多少千克？
例5， 计算1555+2×1555+3×1555+??+1555×1555被7除的余数。
例6， 70个数排成一行，除两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数之和，
这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21??问最右边一个数被6除余几？
练习：
1， 234与985的积被13除的余数是几？
2， （12345×23456）÷9的余数是几？
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3， 甲数除以13余7，乙数除以13余9，现将甲乙两数相乘，积除以13应该余多少？
1000
4， 今天是星期三，再过50天是星期几？
5， 求11+22+33+44+??+99除以3的余数。
6， 一列数，1，2，4，7，11，16，22，29??，这列数的组成规律是第2个数比第1个数多1，
第3个数比第2个数多2，第4个数比第3个数多3；依次类推，那么这列数左起第1992个数除以5的余数是多少？
7， 有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是
前两个数的和，那么第1991个数被3除所得的余数是多少？
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2009年秋季 数论专题班讲义
第十讲 余数问题（2）
例1， 已知69、90、125被N除的余数相同，求81被N除的余数
例2， 有一个整数，用它去除70、98、143得到的三个余数之和是29，求这个数？
例3， 苹果362个，梨234个，等分给若干位小朋友，最后多了5个苹果和3个梨，每人分到
的苹果和梨的总数不超过30个，那么小朋友有多少人？
例4， 将自然数1——50从左至右依次排列成一个91位数，求这个数被11除的余数？
例5， 任意调换189位数12345678910??9899各位数上的数字的位置，所得的自然数中，有
没有质数，试说明理由？（数字太大，想不清楚？想想跟数字有关的整除特征哦。）
例6， 一堆棋子，将近160个，三三数之余1，四四数之余2，五五数之余4，这堆棋子有多少
个？
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练习：
1， 一个数除200余5，除300余1，除400余10，这个数是多少？
2， 一个自然数被5、6、7除时余数都是1，在10000以内，这样的数共有多少个？
3， 有一个大于1的自然数，除365、450、314所得的余数都相同，求这个数？
4， 如果两个数1997和1840除以某一个自然数N时，余数分别是8和7，那么N最小是多少？
5， 顺次写出除以4余2，除以5余3的三个数？
6， 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是多少？
7， 将1，2，3，??从左至右依次排列成一个51位数，这个数被11除余几？
8， 一个数除以3余2，除以5余2，除以7余4，求适合这个条件的最小数。
9， 有一些苹果，五个五个的数余下2个，六个六个的数少2个，七个七个的数少3个，这些苹果最少有多少个？
10， 一些棋子，接近150个，五五数之余1，六六数之余2，八八数之余2，这堆棋子有多少个？
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