2009年秋季 数论专题班讲义

第五讲 质数、合数、分解质因数（2）

例1. 要使975×215×48×（ ）的积的末尾有连续5个零，则括号内最小填几？ 例2. 若干个自然数1，2，3??乘到一起，如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零，那么最

后出现的自然数最小应该是几？最大应该是几？ 例3. 下图中最上排有五个数，将相邻两个数的积写在它们之间下方的圆内，问第5排中的数A

的末尾共有多少个零？

例4. 乘积1×2×3×4×5×??×999×1000的末尾有多少个零？ 例5. 乘积2×4×6×8×??×198×200的末尾有多少个零？

n

例6.设1×2×3??×99×100＝12×M,其中n和M都是自然数，并且M不是12的倍数，那么

n等于几？

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练习：

1. 要使875×625×25×（ ）的积末尾有5个零，括号里最小填几？

2. 要使195×86×72×380×（ ）的末五位数字都是0，括号里最小应填几？

3. 按照下图的乘法，最下一个圈内的积A末尾有几个零？

4. 乘积1×2×3×4×5×??×999×1000的末尾有多少个零？

5. 5×10×15×20×25×??×100的末尾有几个零？

6. 2×4×6×8×10×??×98×100积的末尾有几个零？

n

7. 设1×2×3??×99×100＝20×M,其中n和M都是自然数，并且M不是20的倍数，那么

n等于几？

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2009年秋季 数论专题班讲义

第六讲 因数（1）

因数的特点：一个数的因数都是成对出现的，最小的与最大的相乘等于这个数本身；每一对的

乘积都等于它本身。

因数的组成：一个数的因数，是由它的质因数一个或多个相乘得到。 因数的个数：先分解，再写成指数式，最后指数加1相乘。

例1. 72有多少个因数?所有因数的和是多少?504有多少个因数?所有的因数和是多少? 例2. 用1115个大小相等的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法?（旋转后相同的算一

种） 例3. 314被一个两位数除，余数是41。这个两位数是多少? 例4. 某班四十几个小朋友围成一圈做游戏，按顺序一圈圈报数，如果知道报32的和报200的是

同一个小朋友，那么到底有多少个小朋友? 例5. 把462名学生分成人数相等的若干组参加课外活动小组，每组人数在10到25人之间,求每

组人数及分成的组数? 例6. 一个数由五个2，三个3，两个5，一个7的积组成,那么这个数的两位数的因数中最大的是

几? 例7. 把自然数A的所有因数两两求和，又得到若干个自然数，在这些数中，最小的是3，最大

的是2250，求A?

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练习：

1. 把144颗糖平均分成若干份，每份在10至40颗之间，共有多少种分法?

2. 屋里共有84个苹果,要求每次拿出的个数一样多,拿若干次正好拿完,问共有多少种拿法?

3. 二十几个小朋友围成一圈,按顺时针方向一圈一圈的连续报数,如果报2和报200的是同一个

人,共有多少个小朋友?

4. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有几种不同的拼法?（旋转后相同算一种）

5. 用一个两位数去除310,余数是26,这个两位数是几?

6. 写出除109后余数是4的所有两位数?

7. 设A=20× 30× 40× 70× 110,那么不是A的因数的最小质数是多少?

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