得分 数； 四、（本题12分）将函数f(z)?1在以下区域内展开成罗朗级

z2(z?1)（1）0?z?1?1，（2）0?z?1，（3）1?z??

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得分 五．（本题10分）用Laplace变换求解常微分方程定解问题

?y??(x)?5y?(x)?4y(x)?e?x??y(0)?y?(0)?1

得分 六、（本题8分）求

??f(t)?e??t(??0)的傅立叶变换，并由此证明：

cos?t???td??e22?2?0???

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?复变函数与积分变换?期末试题简答及评分标准（B）

吉林大学南岭校区2011年12月

题号 得分 得分 一 二 三 四 五 六 总分 一．填空题（每小题3分，共计15分）

1．

?1?i的幅角是（ ??2k?,k?0?1,?2,? ）； 241?2.Ln(?1?i)的主值是（ln2?i ）；

243.

f(z)?1(7)(0)?（ 0 ）； 2，f1?zz?sinz4．f(z)? ，Res[f(z),0]?（ 0 ） ； 3z共6页第 15 页

5． f(z)? 得分 1，Res[f(z),?]?（ 0 ）； z2二．选择题（每小题3分，共计15分）

1．x2?y2是解析函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)的实部，则（ A ）；

f?(z)?2(x?iy)； （B）f?(z)?2(x?iy)；

（A）（C）

f?(z)?2(y?ix)； （D）f?(z)?2(y?ix).

2．C是正向圆周z?2，如果函数f(z)?（ A ），则

?Cf(z)dz?0．

1sinz11（A） ； （B）； （C）2. 2； （D）

(z?1)(z?3)zz?13．如果级数?cnzn在z?2i点收敛，则级数在( C )

n?1?（A）z??2点条件收敛 ； （B）z??2i点绝对收敛；

（C）z?1?i点绝对收敛； （D）z?1?2i点一定发散． ４．下列结论正确的是( C )

（A）如果函数f(z)在z0点可导，则f(z)在z0点一定解析；

(B) 如果?f(z)dz?0,其中C复平面内正向封闭曲线, 则f(z)在C所围成

C的区域内一定解析；

（C）函数f(z)在z0点解析的充分必要条件是它在该点的邻域内一定可以展开成为z?z0的幂级数，而且展开式是唯一的；

（D）函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域内解析的充分必要条件是u(x,y)、

v(x,y)在该区域内均为调和函数．

5．下列结论不正确的是（ C ）．

（A）lnz是复平面上的多值函数； （B）cosz是无界函数； （C）sinz 是复平面上的有界函数；（D）e是周期函数．

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